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1、5。2 平行线5.2 。1 平行线一、选择题1。下列说法正确的是( ）A。同一平面内不相交的两线段必平行 B.同一平面内不相交的两射线必平行C。同一平面内不相交的一条线段与一条直线必平行 D.同一平面内不重合也不相交的两条直线必平行2. 下列说法错误的有（)a 与 c 相交 ,b 与 c 相交，则 a 与 b 相交 ; 若 ab,b c，则 ac；过一点有且只有一条直线与已知直线平行；在同一平面内, 两条直线的位置关系有平行、相交、垂直三种.A。3 个B.2 个C。1 个D.0 个3。如图， ABCD,EF AB,AEMN ，BFMN ，则图中互相平行的直线共有( ）A.4 组B。5 组C。6
2、 组D.7 组二、填空题4. 如图，在下面的方格纸中, 找出互相平行的线段, 并用符号表示出来:_.5。平面上，不重合的四条直线, 其中只有两条互相平行，它们可能产生交点的个数为_.6。在同一平面内，直线l1与l2满足下列条件，写出其对应的位置关系：(1 ）l1与l2没有公共点 , 则l1与l2_.(2 ）l1与l2有且只有一个公共点，则l1与l2_。（3）l1与l2有两个公共点，则l1与l2_。三、解答题7. 已知 , 如图， AOB及其两边上的点C, D, 过点 C 作 CE OB ，过点 D作 DF OA,CE ，DF交于点 P.8。如图， AD BC ，E为 AB的中点 ,(1 ）过
3、E作 EFBC交 CD于 F.(2)EF 与 AD平行吗？说明理由.(3 ）通过度量比较DF与 CF的大小 .9. 如图 , 点 P 是线段 AB的中点 , 经过点 P画 BC的平行线交CA于点 Q ，再过点 Q画 AB的平行线交 BC于点 S。(1 ）用刻度尺度量AQ与 QC,CS与 BS的长度，写出它们之间的数量关系。 (2) 用刻度尺度量线段PQ与 BC ，QS与 AB 的长度，你发现了什么?用简明的语言把你发现的规律叙述出来。答案1。 D 分析：同一平面内两条射线或线段不相交，但它们所在的直线可能相交，故A,B，C不正确。2. A 分析: 只有正确 ; 中 a 与 c 相交 ,b 与
4、c 相交 , 则 a 与 b 可能相交 , 也可能平行，故错误；中过一点应为过直线外一点，中“垂直”属于“相交 。3. C 分析：平行的直线有AB CD,AB EF,CDEF,AEMN,AE BF，MN BF，共 6 组。4。 CDMN,GH PN 分析：根据平行线的画法进行验证可知CD MN ，GH PN.5. 5个或 3 个 分析：如图 (1 ），当另两条直线交点不在平行线上时，有5 个交点 ; 如图 (2),当另两条直线交点在平行线上时, 有 3 个交点。6. （1）平行（2）相交（3) 重合 分析：在同一平面内,l1与l2没有公共点，则l1与l2平行;l1与l2有且只有一个公共点，则l
5、1与l2相交 ;l1与l2有两个公共点 , 则l1与l2重合。7。解：如图 .直线 CE为所求， CE OB 。直线 DF为所求 ,DFOA.CE ，DF交于点 P。8。 解: （1）如图 ,EF 即为所求。（2)EF 与 AD平行 .理由 : 因为 AD BC （已知） , 又因为 EFBC （已作 ) ，所以 AD EF(如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）。(3 ）进行度量可知DF=CF.9。 解: 所画的平行线如图。(1 ）经度量得到AQ=QC,CS=BS.（2）经度量得到PQ= BC,QS= AB 。经过三角形一边的中点，画另一边的平行线，则平分第三边。三角形两
6、边中点之间线段的长度等于第三边长度的一半。5.2 。2 平行线的判定一、选择题1. 如图，能判定EB AC的条件是( ）A。 C=ABE B。A=EBD C.C=ABC D 。 A=ABE2. 如图 , 能使 AB CD的条件是( )A。 B=D B.D+B=90 C.B+D+E=180D 。 B+D= E3。如图，将三个相同的三角尺不重叠不留空隙地拼在一起，观察图形, 在线段AB,AC，AE ，ED,EC ，DB中，相互平行的线段有（)A.4 组B.3 组C.2 组D.1 组二、填空题4. 如图 , 用直尺和三角尺作直线AB,CD,从图中可知，直线AB 与直线CD 的位置关系为_。5。如图，
7、请填写一个你认为恰当的条件_，使 AB CD 。6. 如图， DF平分 CDE ， CDF=55 , C=70 , 则_。三、解答题7. 如图，已知 DAB= DCB ，AF平分 DAB,CE平分 DCB ， FCE= CEB.试说明 AFCE 。解: 因为 AF平分 DAB ，所以 _= DAB( ).因为 CE平分 DCB,所以 FCE=_ （) 。因为 DAB= DCB （）,所以 FAE= FCE.因为 FCE= CEB 。所以 _=_.所以 AFCE(_) 。8。如图， BAF=46 , ACE=136 ， CE CD ，问 CD AB吗？为什么？9. 直线 AB和 CD被直线 MN
8、所截。（1)EG 平分 BEF,FH平分 DFE(平分的是一对同旁内角）, 则 1 与 2 满足什么条件时，ABCD ？(2) 当 EG平分 MEB,FH平分 DFE时( 平分的是一对同位角），1 与 2 满足什么条件时，AB CD ？(3 ）当 EG平分 AEF ，FH 平分 DFE(平分的是一对内错角) ， 1 与 2 满足什么条件时，ABCD?答案1. D 分析: 若 A=ABE ，则 EBAC(内错角相等 , 两直线平行） .2。 D 分析：如图 , 过点 E 作 BEF= B,所以 ABEF ，若 B+D=BED ， 即 B+D=BEF+DEF ，又因为 BEF= B，所以 DEF=
9、 D ， 所以 CD EF，所以 AB CD.3。 B 分析：由题意可知B=DCE ， BCA= CAE,ACE= DEC ，于是分别可以得到AB EC(同位角相等，两直线平行），AEDB （内错角相等，两直线平行) ，AC DE(内错角相等 ,两直线平行 ). 因此 , 互相平行的线段有:AEDB ，AB EC ，AC DE ，共三组 .4. 平行分析：根据题意, DEF与 BGF是三角尺的同一个角不同的位置, 所以 DEF= BGF,所以 ABCD （同位角相等，两直线平行）。5. FCD= FAB或 CDA= DAB或BAC+ ACD=180 （填一个即可）分析：根据同位角相等, 两直线
10、平行，可以添加FCD= FAB;根据内错角相等, 两直线平行 , 可以添加 CDA= DAB;根据同旁内角互补, 两直线平行，可以添加BAC+ ACD=180 。6. BC DE 分析：因为 CDF=55 ,DF 平分 CDE,所以 EDF=55 , 所以 ADE=70 , 所以ADE= C， 所以 BC DE.7。解： FAE 角平分线定义DCB 角平分线定义已知FAE CEB 同位角相等 ,两直线平行8。 解： CD AB 。因为 BAF+ BAC=180 ， BAF=46 (已知 ) ，所以 BAC=180 - BAF=180 46=134。因为 CE CD （已知），所以DCE=90
11、(垂直的性质 ) 。又因为 FCD+ DCE+ ACE=360 ，所以 FCD=360 - DCE ACE=360 90 136=134，所以 BAC= FCD(等量代换） ,所以 CD AB(内错角相等 , 两直线平行） .9。 解：（ 1) 当 1 与 2 互余时， ABCD.理由为：因为EG平分 BEF,FH平分 DFE ，所以 BEF=2 1， DFE=2 2，当 1+2=90时， BEF+ DFE=180 ,所以 ABCD(同旁内角互补，两直线平行).(2) 当 1=2 时,ABCD 。理由为： EG平分 MEB,FH平分 DFE 。所以 MEB=2 1, DFE=2 2，当 1=2
12、 时, MEB= DFE,所以 ABCD(同位角相等 , 两直线平行 ) 。(3 ）当 1=2 时,ABCD.理由为 : 因为 EG平分 AEF ，FH平分 DFE ，所以 AEF=2 1， DFE=2 2。当 1=2 时， AEF= DFE.所以 ABCD （内错角相等 , 两直线平行 ) 。5。2.3 平行线的性质一、选择题1. 如图， AB CD ，直线 EF交 AB于点 E,交 CD于点 F,EG 平分 BEF ，交 CD于点 G,1=50,则 2 等于（）A.50 B.60C.65D。902。如图 ,ABCD ，DB BC ， 1=40, 则2 的度数是（）A.40 B。50C.60
13、D。1403。如图，若 DAC= ECA,ADB=35 ,B 在 CE上, 则 DBE= ( ）A。35B.135C.145D.大小不能确定二、填空题（每小题4 分，共 12 分)4。如图， 1=2, 3=110, 则 4=_度.5. 如图 ,ABCD EF,那么 BAC+ ACE+ CEF=_ 度。6。珠江流域某江段江水流向经过B，C,D 三点拐弯后与原来相同，如图, 若 ABC=120 ，BCD=80 ，则 CDE=_ 度。三、解答题7。已知 : 如图 AB CD ，EF交 AB于 G,交 CD于 F，FH平分 EFD,交 AB于 H,AGE=50 ，求BHF的度数 .8。已知 , 如图，
14、 BAE+ AED=180 ， M= N.试说明 1=2。9. 如图， AB CD.完成填空，探索各图中标有数字的角之间存在的关系, 并把发现的规律用符号语言表示。(1) 1=2。（ 2) 1+_=_.(3)_+_= 2+_。(4)_+_+_=_+_。(2013)_+_+ +_=_+_+_。答案1. C 分 析 : 因 为AB CD,所 以 BEF+ 1=180 ， 2= BEG.因 为 1=50 , 所 以 BEF=130 。因为 EG平分 BEF,所以 BEG= BEF=65 , 所以 2=BEG=65 。2。 B 分析 : 如图，因为DB BC,1=40 , 所以 3=180 -90 -
15、 1=180 90 40=50。因为 AB CD,所以 2=3=50。3. C 分析: 因为 DAC= ECA ，所以 AD CE,所以 DBC= ADB.因为 ADB=35 ,B 在 CE上, 所以 DBC=35 ，所以 DBE=145 .4。70 分析：因为 2=5, 1=2, 所以 1=5，所以l1l2, 所以 3=6， 3=110，所以 6=110。因为 4+6=180, 所以 4=180 110=70。5.360 分析 : 因为 AB CD EF，所以 BAC+ ACD=180 ， DCE+ CEF=180 ，所以 BAC+ ACE+ CEF= BAC+ ACD+ DCE+ CEF=
16、180 +180=360。6。20 分析 : 如图，过点C 作 CF AB,所以 BCF+ ABC=180 , 所以 BCF=60 , 所以DCF=20 . 由题意得 AB DE ，所以 CF DE,所以 CDE= DCF=20 .7。 解：因为 AB CD ，所以 BHF+ HFD=180 ,CFG= AGE=50 ，所以 GFD=130 .又 FH平分 EFD,所以 HFD= EFD=65 ，所以 BHF=180 - HFD=115 .8. 解：因为 BAE+ AED=180 ( 已知），所以ABCD(同旁内角互补 , 两直线平行 ),所以 BAE= AEC （两直线平行 , 内错角相等 ).又因为 M= N(已知 ) ，所以 AN ME(内错角相等 , 两直线平行 ),所以 NAE= MEA （两直线平行，内错角相等),所以 BAE NAE= AEC-MEA( 等式性质），即 1=2.9. 解：分别过折点作AB(或 CD)的平行线 , 根据平行线的性质从中发现规律, 奇数角之和等于偶数角之和。(2 ） 1+3=2，（3) 1+3=2+4，（4） 1+3+5=2+4(2013 ）1
