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1、2020年山西省朔州市新城镇中学高三数学文月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 复数在映射下的象为,则的原象为 ( ) A B.C D.参考答案：B略2. 在等比数列an中，S41，S83，则a17a18a19a20的值是 ( )A14 B16 C18 D20参考答案：B3. 设平面向量等于 （A）4 （B）5 （C）3 （D）4 参考答案：D略4. 已知变量、满足约束条件，则的取值范围是 ( )A B C D参考答案：A5. 程（t为参数）表示的曲线是（ ）。A.一条直线 B.两条射线 C.一条线段 D.抛
2、物线的一部分参考答案：B略6. 设与是定义在同一区间上的两个函数，若对任意，都有成立，则称和在上是“密切函数”，区间称为“密切区间”.若与在上是“密切函数”，则其“密切区间”可以是（ ） A. 1，4 B. 2，3 C. 2，4 D. 3，4参考答案：B7. 在复平面内，复数对应的点位于 A. 第一象限 B. 第二象限 C.第三象限 D.第四象限参考答案：D8. 过双曲线的一个焦点F作一条渐近线的垂线，垂足为点A，与另一条渐近线交于点B，若，则此双曲线的离心率为 （ ）A B C2 D参考答案：C略9. 已知变量满足： 的最大值为A. B. C.2D.4参考答案：D10. 已知全集，集合，下图
3、中阴影部分所表示的集合为( )A B C D 参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知三棱锥DABC中，AB=BC=1，AD=2，BD=，AC=，BCAD，则三棱锥的外接球的表面积为 参考答案：6考点：球的体积和表面积；球内接多面体 专题：空间位置关系与距离分析：根据勾股定理可判断ADAB，ABBC，从而可得三棱锥的各个面都为直角三角形，求出三棱锥的外接球的直径，即可求出三棱锥的外接球的表面积解答：解：解：如图：AD=2，AB=1，BD=，满足AD2+AB2=SD2ADAB，又ADBC，BCAB=B，AD平面ABC，AB=BC=1，AC=，ABBC，BC平面D
4、AB，CD是三棱锥的外接球的直径，AD=2，AC=，CD=，三棱锥的外接球的表面积为4（）2=6故答案为：6，点评：本题考查了三棱锥的外接球的表面积，关键是根据线段的数量关系判断CD是三棱锥的外接球的直径12. 已知复数z满足（1i）z=2i，其中i为虚数单位，则z的模为参考答案：【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】由（1i）z=2i，得，然后利用复数代数形式的乘除运算化简复数z，再由复数求模公式计算得答案【解答】解：由（1i）z=2i，得=，则z的模为：故答案为：【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数模的求法，是基础题13. 函数y=cos（x+）的最小正周期为 参考答案：4
5、【分析】找出的值，代入周期公式计算即可得到结果【解答】解：=，函数的最小正周期T=4，故答案为：4【点评】此题考查了三角函数的周期性及其求法，熟练掌握周期公式是解本题的关键14. 若，则的最小值为 。参考答案：9 略15. 已知递减等差数列中，为等比中项，若为数列的前项和，则的值为 参考答案：-1416. 已知函数，若存在实数，满足，其中，则的取值范围是 . 参考答案：【知识点】对数函数图象与性质的综合应用B7【答案解析】解析：解解：由题意可得log3a=log3b =c2c+8=d2d+8，可得log3（ab）=0，故ab=1结合函数f（x）的图象，在区间3，+）上，令f（x）=1可得c=3
6、、d=7、cd=21令f（x）=0可得c=4、d=6、cd=24故有 21abcd24，故答案为（21，24）【思路点拨】由题意可得log3a=log3b=c2c+8=d2d+8，可得 log3（ab）=0，ab=1结合函数f（x）的图象，在区间3，+）时，令f（x）=1可得c=3、d=7、cd=21令f（x）=0可得c=4 d=6、cd=24由此求得abcd的范围17. 已知正四棱锥的体积为，底面边长为，则以为球心，为半径的球的表面积为_。参考答案：设正四棱锥的高为，则，解得高。则底面正方形的对角线长为，所以,所以球的表面积为.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明
7、过程或演算步骤18. 为了解甲、乙两校高三年级学生某次期末联考地理成绩情况，从这两学校中分别随机抽取30名高三年级的地理成绩（百分制）作为样本，样本数据的茎叶图如图所示：（）若乙校高三年级每位学生被抽取的概率为0.15，求乙校高三年级学生总人数；（）根据茎叶图，分析甲、乙两校高三年级学生在这次联考中地理成绩；（）从样本中甲、乙两校高三年级学生地理成绩不及格（低于60分为不及格）的学生中随机抽取2人，求至少抽到一名乙校学生的概率参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；茎叶图；古典概型及其概率计算公式【专题】概率与统计【分析】（ I）利用等可能事件的概率，直接高三年级学生总数（ I
8、I）利用茎叶图甲校有22位，乙校有22位，判断成绩的平均数较大，方差较小得到结果（III）甲校有4位同学成绩不及格，分别记为：1、2、3、4；乙校有2位同学成绩不及格，分别记为：5、6列出从两校不及格的同学中随机抽取两人的所有基本事件乙校包含至少有一名学生成绩不及格的事件为A，列出A包含9个基本事件，然后求解概率【解答】解：（ I）因为每位同学被抽取的概率均为0.15，则高三年级学生总数（3分）（ I I）由茎叶图可知甲校有22位同学分布在60至80之间，乙校也有22位同学分布在70至80之间，乙校的总体成绩分布下沉且较集中即成绩的平均数较大，方差较小所以，乙校学生的成绩较好（7分）（III）
9、由茎叶图可知，甲校有4位同学成绩不及格，分别记为：1、2、3、4；乙校有2位同学成绩不及格，分别记为：5、6则从两校不及格的同学中随机抽取两人有如下可能：（1，2）、（13）、（1，4）、（1，5）、（1，6）、（2，3）、（2，4）、（2，5）、（2，6）、（3，4）、（3，5）、（3，6）、（4，5）、（4，6）、（5，6），总共有15个基本事件其中，乙校包含至少有一名学生成绩不及格的事件为A，则A包含9个基本事件，如下：（1，5）、（1，6）、（2，5）、（2，6）、（3，5）、（3，6）、（4，5）、（4，6）、（5，6）（10分）所以，（12分）【点评】本题考查茎叶图的应用，古典概型
10、的概率的求法，考查计算能力19. 在ABC中，内角A、B、C所对的边分别是a、b、c，已知A=60，b=5，c=4（1）求a；（2）求sinBsinC的值参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理【分析】（1）由题意和余弦定理列出式子，即可求出a的值；（2）由条件和正弦定理求出sinB和sinC的值，代入式子求出答案【解答】解：（1）因为A=60，b=5，c=4，所以由余弦定理得，a2=b2+c22bccosA=25+16=21，则a=；（2）由正弦定理得， =，所以sinB=，sinC=所以sinBsinC=20. (本小题满分13分) 西师附中“低碳生活”研究小组同学利用寒假在三个小区进行了一次
11、生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，这两族人数占各自小区总人数的比例如下：A小区低碳族非低碳族比例B小区低碳族非低碳族比例C小区低碳族非低碳族比例(1)从A、B、C三个社区中各选一人，求恰好有2人是低碳族的概率；(2)在B小区中随机选择20户，从中抽取的3户中“非低碳族”数量为X，求X的分布列和EX参考答案：解：(1) 记这3人中恰好有2人是低碳族为事件A 4分(2) 在B小区中随机选择20户中，“非低碳族”有4户，X012 10分3P 13分略21. (本小题满分13分)某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从二月一日起的300天
12、内，西红柿市场售价与上市时间的关系用图一的一条折线表示；西红柿的种植成本与上市时间的关系用图二的抛物线段表示() 写出图一表示的市场售价与时间的函数关系式P =； 写出图二表示的种植成本与时间的函数关系式Q =；() 认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿收益最大？(注：市场售价和种植成本的单位：元/kg，时间单位：天)参考答案：解：()由图一可得市场售价与时间的函数关系为f(t)= 2分由图二可得种植成本与时间的函数关系为g(t)=(t150)2100，0t300 4分()设t时刻的纯收益为h(t)，则由题意得h(t)=f(t)g(t)即h(t)= 6分当0t200时，配方整理得h(t)=(t50)2100，所以，当t=50时，h(t)取得区间0，200上的最大值100；当20087.5可知，h(t)在区间0,300上可以取得最大值100，此时t=50，即从二月一日开始的第50天时，上市的西红柿纯收益最大 13分略22. （本题满分8分）某服装生
