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1、2020年安徽省芜湖市繁昌黄浒职高高三数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 一个三棱锥的侧棱长都相等，底面是正三角形，其正（主）视图如右图所示.该三棱锥侧面积和体积分别是（ ）A. B.C. D. 参考答案：A.试题分析： 如图，由题意得三棱锥中，高，是边长为2的等边三角形，所以，所以该三棱锥的体积.又因为平面，所以点是的重心，所以，所以，所以该三棱锥侧面积.故应选A.考点：棱柱、棱锥、棱台的体积.2. 如图所示，是函数的图象上的动点，过点作直线平行于轴，交函数的图象于点，若函数的图象上存在点使得为等边
2、三角形，则称为函数上的好位置点. 函数上的好位置点的个数为A. 0 B. 1 C. 2 D. 大于2参考答案：B【考点】指数函数的图象及其性质，应用知识解决问题的能力。解析：设A（），B（），若为等边三角形，则C（），且ACAB2，即2，即3，又因为y单调递增，所以，方程有唯一解。3. 如图所示的程序框图，若执行后的结果是，则在处应填写的是（）Ai3Bi4Ci5Di6参考答案：B【考点】程序框图【专题】算法和程序框图【分析】根据条件，进行模拟运行，找到满足输出结果为的条件即可【解答】解：第一次循环，i=1，满足条件，A=，i=2，第二次循环，i=2，满足条件，A=，i=3，第三次循环，i=3，
3、满足条件，A=，i=4，第四次循环，i=4，满足条件，A=，i=5，此时i=5，不满足条件，程序终止，输出A=，即当i=1，2，3，4时，满足条件，当i=5时，不满足条件则条件应该为i4，故选：B【点评】本题主要考查程序框图的识别和判断，根据程序条件进行模拟是解决本题的关键4. 函数的部分图象如右图所示，其中A、B两点之间的距离为5，则 ( )A2 B C D-2参考答案：A5. 已知，则的值为（ ）A B C D参考答案：B6. 定义域为R的函数满足，当时，则当时，函数恒成立，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 参考答案：B7. 下列有关命题说法正确的是A.“”是函数为偶函数的
4、充分不必要条件”B.“是“”的必要不充分条件C.命题“,使得”的否定是：“,均有”D.命题“若则”的逆否命题为真命题参考答案：D8. 若ABC的内角A满足sin2A=，则sinA+cosA= AB一 CD参考答案：A9. 设an是等比数列，则“a1a2 a4”是“数列an是递增数列”的（ ） A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：B略10. 已知抛物线的准线与圆相切，则的值为（ ）A. B1 C2 D4参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在数列an中，a1=1，(n2+2n)(an+1an)=1(nN*)，则通
5、项公式an= 参考答案：【考点】数列递推式【分析】把已知数列递推式变形，然后利用累加法求数列的通项公式【解答】解：由，得：=an=（anan1）+（an1an2）+（a2a1）+a1=故答案为：【点评】本题考查数列递推式，考查了累加法求数列的通项公式，是中档题12. 定义在R的函数y=，如果函数图象上任意一点都在曲线y2=|x|上，则下列结论正确的是 _ （填上所有正确结论的序号） f(0)=0； 函数y=值域为R； 函数y= 是奇函数； 函数y=的图像与直线x=1有且仅有一个交点； 函数y= 的图象与直线y=1最多有两个交点参考答案：当时所以成立;函数的图像可能都在轴上方，错误;函数可能是奇
6、函数，也可能是偶函数，也可能非奇非偶;根据函数定义，函数的图像与直线有且仅有一个交点.正确;函数的图像与直线可能有一个，两个，也可能没有交点.13. （选修4-1：几何证明选讲）已知AB，BC是圆O的两条弦，AOBC，AB= ， BC=，则圆O的半径等于_。参考答案：【知识点】垂径定理.【答案解析】解析 ：解：设垂足为D，O的半径等于R，则AB，BC是O的两条弦，AOBC，AB=，BC=，AD=1，R2=2+（R-1）2，R=故答案为：【思路点拨】设垂足为D，O的半径等于R，先计算AD，再计算R即可14. 定义在上的函数满足.若当时.,则当 时,=_. 参考答案：略15. 运行如图所示的伪代码
7、，其结果为 S0For I From 1 To 9SS + IEnd ForPrint S参考答案：4516. （5分）按如图的程序框图运行后，输出的S应为参考答案：40【考点】： 程序框图【专题】： 算法和程序框图【分析】： 根据框图的流程依次计算程序运行的结果，直到满足条件i5，计算输出S的值解：由程序框图知：第一次运行i=1，T=311=2，S=0+2=2，i=2，不满足条件i5，循环，第二次运行i=2，T=321=5，S=5+2=7，i=3，不满足条件i5，循环，第三次运行i=3，T=331=8，S=7+8=15，i=4，不满足条件i5，循环，第四次运行i=4，T=341=11，S=1
8、5+11=26，i=5，不满足条件i5，循环，第五次运行i=5，T=351=14，S=26+14=40，i=6，满足条件i5，程序终止，输出S=40故答案是：40【点评】： 本题考查了循环结构的程序框图，根据框图的流程依次计算程序运行的结果是解答此类问题的常用方法比较基础17. 用红、黄、蓝三种颜色之一去涂图中标号为的个小正方形（如右图），使得任意相邻（有公共边的）小正方形所涂颜色都不相同，且标号为“、”的小正方形涂相同的颜色，则符合条件的所有涂法共有 -种 参考答案：108三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 函数f（x）=（）判断f（x）的单
9、调性，并求f（x）的极值；（）求证：当x1时，2参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】（）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，从而求出函数的极值即可；（）问题转化为x+1，求出x+1的最小值即可【解答】解：（）f（x）的定义域是（0，+），f（x）=，令f（x）0，解得：0x1，令f（x）0，解得：x1，故f（x）在（0，1）递增，在（1，+）递减，故f（x）极大值=f（1）=1；证明：（）由（）得：x1时，的最小值是1，故x+12，故原不等式得证19. 已知函数（2）若函数与的图象有两个不同的交点M、N，求实数的取值范围 .参考答案：略20. 在平面直角坐标
10、系xOy中，曲线C的参数方程为（a0，为参数），以O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，直线l的极坐标方程cos（）=（）若曲线C与l只有一个公共点，求a的值；（）A，B为曲线C上的两点，且AOB=，求OAB的面积最大值参考答案：【考点】QH：参数方程化成普通方程；Q4：简单曲线的极坐标方程【分析】（）根据sin2+cos2=1消去为参数可得曲线C的普通方程，根据cos=x，sin=y，2=x2+y2，直线l的极坐标方程化为普通方程，曲线C与l只有一个公共点，即圆心到直线的距离等于半径，可得a的值（）利用极坐标方程的几何意义求解即可【解答】（）曲线C是以（a，0）为圆心，以a为半径的圆；
11、直线l的直角坐标方程为由直线l与圆C只有一个公共点，则可得解得：a=3（舍）或a=1所以：a=1（）由题意，曲线C的极坐标方程为=2acos（a0）设A的极角为，B的极角为则： =cos=所以当时，取得最大值OAB的面积最大值为解法二：因为曲线C是以（a，0）为圆心，以a为半径的圆，且由正弦定理得：，所以|AB=由余弦定理得：|AB2=3a2=|0A|2+|OB|2|OA|OB|OA|OB|则：=OAB的面积最大值为【点评】本题考查参数方程、极坐标方程、普通方程的互化，以及应用，属于中档题21. 已知四棱锥PABCD的底面ABCD是等腰梯形，ABCD，且ACBD，AC与BD交于O，PO底面AB
12、CD，PO=2，AB=2CD=2，E、F分别是AB、AP的中点（1）求证：ACEF；（2）求二面角FOEA的余弦值参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的性质【分析】（1）通过建立空间直角坐标系，利用EF与AO的方向向量的数量积等于0，即可证明垂直；（2）利用两个平面的法向量的夹角即可得到二面角的余弦值【解答】（1）证明：由ABCD是等腰梯形，ABCD，且ACBD，AC与BD交于O，可知：OAB是等腰直角三角形，AB=2CD=2，E是AB的中点，OE=EA=EB=，可得OA=OB=2PO底面ABCD，POOA，POOB又OAOB可以建立如图所示的空间直角坐标系则O（0，0，0），A（2，0，0），B（0，2，0），P（0，0，2），E（1，1，0），F（1，0，1），EFAO，即EFAC（2）解：由（1）可知：，设平面OEF的法向量为，则，得，令x=1，则y=z=1PO平面OAE，可取作为平面OAE的法向量=由图可知：二面角FOEA的平面角是锐角因此，22. （本小题12分）已知为的三内角，且其对边分别为若且 （）求角； （）若的面积为求参考答案：解析：（）由得所以6分 （）由得 所以12分
