《2020年安徽省蚌埠市田家炳中学高二数学理月考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年安徽省蚌埠市田家炳中学高二数学理月考试题含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2020年安徽省蚌埠市田家炳中学高二数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知是两条不同直线,是三个不同平面,则下列命题正确的是（ ）. A、若,则 B、若,则 C、若,则 D、若,则参考答案：D2. 如图，OABC是四面体，G是ABC的重心，G1是OG上一点，且OG=3OG1，则（ ）ABCD参考答案：C略3. 已知曲线的一条切线的斜率为2，则切点的横坐标为()A. 1B. ln 2C. 2D. e参考答案：D【分析】对函数进行求导，然后让导函数等于2，最后求出切点的横坐标.【详解】，由题意可知，因此
2、切点的横坐标为e，故选D.【点睛】本题考查了导数的几何意义，考查了导数的运算法则，考查了数学运算能力.4. 如图，三点在地面同一直线上，100米，从两点测得点仰角分别是60，30，则点离地面的高度等于( )A米 B米 C50米D100米 参考答案：A略5. 在的展开式中，的系数是（ ）A B C D 参考答案：B6. 已知双曲线（a0，b0）的左、右焦点分别为F1、F2，焦距为2c（c0），抛物线y2=2cx的准线交双曲线左支于A，B两点，且AOB=120（O为坐标原点），则该双曲线的离心率为（）AB2CD参考答案：A【考点】双曲线的简单性质【分析】由题意，A（， c），代入双曲线方程，可得=
3、1，由此可得双曲线的离心率【解答】解：由题意，A（， c），代入双曲线方程，可得=1，整理可得e48e2+4=0，e1，e=+1，故选A7. 若函数，则（其中为自然对数的底数）（ ）A B C D. 参考答案：C略8. 抛物线的焦点坐标是（ ）A. B. C. D.参考答案：B略9. 已知不等式组表示的平面区域为D，点O（0，0），A（1，0）若点M是D上的动点，则的最小值是（）ABCD参考答案：C【考点】简单线性规划【专题】不等式的解法及应用【分析】利用向量的数量积将条件进行转化，利用数形结合进行求解即可得到结论【解答】解：设z=，则z=|?=|?cosA0M，O（0，0），A（1，0）|=
4、1，z=|?cosA0M=cosA0M，作出不等式组对应的平面区域如图：要使cosA0M，则A0M最大，即当M在C处时，A0M最大，由得，即C（1，3），则|AC|=，则cosA0M=，故选：C【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用向量的数量积将条件进行转化是解决本题的关键10. 在平面直角坐标系中，直线经过伸缩变换后的直线方程为（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】由伸缩变换可得：x，y，代入直线3x2y-2=0即可得出【详解】由伸缩变换可得： ，代入直线3x2y-2=0可得：9x2y-2=0，即9xy-2=0故选：D【点睛】本题考查了坐标变换，考查了推理能力与计算能力，属于基
5、础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知为双曲线的左焦点，为上的点，若的长等于虚轴长的2倍，点在线段上，则的周长为 .参考答案：44 12. 对任意实数x，若不等式恒成立，则k的取值范围是_参考答案：【分析】构造函数y|x+1|x2|，根据绝对值的几何意义，得函数的值域，根据不等式|x+1|x2|k恒成立，则ymink，构造关于k的不等式，进而得到k的取值范围【详解】对任意实数，若不等式恒成立，而表示数轴上的对应点到-1对应点的距离减去它到2对应点的距离，其最小值为-3，故有，故答案为【点睛】本题考查的知识点是绝对值不等式，其中熟练掌握绝对值的几何意义，并分析出绝对值
6、函数的值域是解答此类问题的关系，本题也可以用零点分段法，将构造的函数表示为分段函数，然后求出值域，但过程较为复杂13. 已知，则_参考答案：63略14. 已知，并且成等差数列，则的最小值为_ _.参考答案：1615. 平面直角坐标系内的格点（横、纵坐标都是整数的点）到直线6 x + 8 y = 15的最近距离是 。参考答案：；16. 若复数为纯虚数，则z=_.参考答案：5i .【分析】利用纯虚数的定义、复数的运算即可得出【详解】为纯虚数，.故答案为：5i【点睛】本题考查了纯虚数的定义、复数的运算，属于基础题17. 若函数在处有极值10，则的值为 。参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共7
7、2分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，点A（- a，0），B（，）是椭圆上的两点，直线AB与y轴交于点C（0，1）（1）求椭圆的方程；（2）过点C任意作一条直线PQ与椭圆相交于P，Q，求PQ的取值范围参考答案：解：（1）由B（，），C（0，1），得直线BC方程为 令y = 0，得x = -2，a = 2 将B（，）代入椭圆方程，得b2 = 2椭圆方程为 （2） 当PQ与x轴垂直时，PQ = ； 当PQ与x轴不垂直时，不妨设直线PQ：y = kx + 1（k0），代入椭圆方程x2 + 2y2 - 4 = 0，得x2 + 2(kx + 1)2 - 4 = 0即 (2k2 + 1
8、) x2 + 4kx - 2 = 0 设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，则 则 | x1 - x2 | = PQ = = ，在k =时取等号， PQ2 = ?（8，9则PQ? 由，得PQ的取值范围是 略19. 已知（a2+1）n（a0）展开式中各项系数之和等于（x2+）5展开式的常数项（1）求n值；（2）若（a2+1）n展开式的系数最大的项等于54，求a值参考答案：【考点】二项式系数的性质；二项式定理【分析】（1）先求出二项式展开式的通项公式，再令x的幂指数等于0，求得r的值，即可求得展开式中的常数项的值（2）根据（a2+1）n =（a2+1）4 展开式的系数最大的项等于a4=54，求得a
9、的值【解答】解：（1）由于（x2+）5展开式的通项公式为Tr+1=?x102r?=?，令10=0，解得 r=4，故展开式的常数项为5=16由题意可得 2n=16，故有n=4（2）由于（a2+1）n =（a2+1）4 展开式的系数最大的项等于a4=54，a2=3，解得 a=20. （本小题满分12分）已知p：|53x|1， q：x2(m3)x2m0，若是的必要不充分条件，求实数m的取值范围参考答案：解：由|53x|1，得153x1，即x2.由x2(m3)x2m0知(x1)x(2m)0.当2m1，即m1时，不等式x2(m3)x2m0的解集为x|x1当2m1，即m1时，不等式x2(m3)x2m0的解
10、集为x|1x2m；当2m1时，不等式x2(m3)x2m0的解集为x|2mx1由题意知p是q的充分不必要条件当m1时，x|x2x|x1，不满足题意，故舍去当m1时，x|x2不可能是x|2mx1的真子集综上所述，m的取值范围是m0.21. （本小题满分12分）有两个不透明的箱子，每个箱子都装有4个完全相同的小球，球上分别标有数字1、2、3、4（1）甲从其中一个箱子中摸出一个球，乙从另一个箱子摸出一个球，谁摸出的球上标的数字大谁就获胜（若数字相同则为平局），求甲获胜的概率；（2）摸球方法与（）同，若规定：两人摸到的球上所标数字相同甲获胜，所标数字不相同则乙获胜，这样规定公平吗？参考答案：解：（1）用（表示甲摸到的数字，表示乙摸到的数字）表示甲、乙各摸一球构成的基本事件，则基本事件有：、，共16个； （3分）设：甲获胜的的事件为A，则事件A包含的基本事件有：、，共有6个；则 （5分） （6分）（2）设：甲获胜的的事件为B，乙获胜的的事件为C;事件B所包含的基本事件有：、，共有4个；则 （8分） （10分），所以这样规定不公平. （11分）答：（1）甲获胜的概率为;（2）这样规定不公平. （12分）22. 设关于的不等式的解集是，方程无实根，如果为假，为真，求满足条件的实数的取值范围.参考答案：
