《2020年湖北省武汉市孔埠中学高三数学理测试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年湖北省武汉市孔埠中学高三数学理测试题含解析（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2020年湖北省武汉市孔埠中学高三数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 抛物线的焦点坐标为 ；参考答案：略2. 等差数列的前n项和为，若为一确定常数，则下列各式也为确定常数的是（ ）A. B. C. D.参考答案：C3. 已知函数，则下列结论正确的是（ ）A. 此函数的图象关于直线对称 B. 此函数的最大值为1C. 此函数在区间上是增函数 D. 此函数的最小正周期为参考答案：C4. 函数是( )A奇函数且在上是减函数 B奇函数且在上是增函数 C偶函数且在上是减函数 D偶函数且在上是增函数参考答案：B5.
2、函数的部分图像大致为（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】先判断函数的奇偶性，再根据与的性质，确定函数图象【详解】，定义域为，所以函数是偶函数，排除A、C，又因为且接近时，且，所以，选择B【点睛】函数图象的辨识可以从以下方面入手：1.从函数定义域，值域判断；2.从函数的单调性，判断变化趋势；3.从函数的奇偶性判断函数的对称性；4.从函数的周期性判断；5.从函数的特征点，排除不合要求的图象6. 已知双曲线的一条渐近线方程为，则双曲线的离心率为（ ） A BC D参考答案：A7. 设实数，满足约束条件，已知的最大值是，最小值是，则实数的值为（ ）A. B. C. D. 参考答案：D考点
3、：1、可行域的画法；2、最优解的求法.8. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某三棱锥的三视图，则该几何体的体积为（ ）A4 B2 C D参考答案：D9. 中国古代数学著作孙子算经中有这样一道算术题：“今有物不知其数，三三数之余二，五五数之余三，问物几何？”人们把此类题目称为“中国剩余定理”，若正整数N除以正整数m后的余数为n，则记为N=n（modm），例如11=2（mod3）现将该问题以程序框图的算法给出，执行该程序框图，则输出的n等于（）A21B22C23D24参考答案：C【考点】EF：程序框图【分析】该程序框图的作用是求被3和5除后的余数为2的数，根据所给的选项，得出结论【解
4、答】解：该程序框图的作用是求被3除后的余数为2，被5除后的余数为3的数，在所给的选项中，满足被3除后的余数为2，被5除后的余数为3的数只有23，故选：C10. 已知，若向区域上随机投一点P，则点P落入区域A的概率为 （ ） A B C D参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设.若曲线与直线所围成封闭图形的面积为，则_.参考答案：12. 将全体正整数排成一个三角形数阵：按照以上排列的规律，第n行（n3）从左向右的第3个数为 参考答案：由三角数阵可知：第一行有一个数，第二行有两个数，第三行有三个数，所以前n-1行共有：，所以第n行的第一个数为，所以第n行（n3）
5、从左向右的第3个数为。13. 二维空间中圆的一维测度（周长），二维测度（面积），观察发现三维空间中球的二雄测度(表面积），三维测度(体积），观察发.则由四维空间中“超球”的三维测度，猜想其四维测度W= _.参考答案： 14. 若（其中表示复数z的共轭复数），则复数z的模为参考答案：3考点： 复数求模专题： 计算题分析： 先设z=a+bi，则=abi，由可得a2+b2，从而可求复数z的模解答： 解：设z=a+bi，则=abi（a+bi）（abi）=a2b2i2=a2+b2=9|z|=3故答案为：3点评： 本题主要考查了复数基本概念；复数的模，共轭复数及复数的基本运算，属于基本试题15. 已知,若
6、，则实数 参考答案：【知识点】二项式定理的应用菁J31 解析：m0，在（1+mx）6=a0+a1x+a2x2+a6x6 中，令x=0，可得a0=1在（1+mx）6=a0+a1x+a2x2+a6x6 中，令x=1，可得1+a1+a2+a6=（1+m）6，64=（1+m）6，m=1，故答案为：1【思路点拨】在所给的等式中，令x=0，可得a0=1；令x=1，可得1+a1+a2+a6=（1+m）6，即64=（1+m）6，由此求得 m的值16. 已知Sn为数列的前n项的和，,则_参考答案：17. 执行如图的框图，若输出结果为，则输入的实数x的值是参考答案：【考点】程序框图【专题】算法和程序框图【分析】本
7、题主要考查的是条件函数f（x）=，根据函数表达式进行计算即可得到结论【解答】解：若执行y=x1，由x1=，即，不成立，若执行y=log2x，由log2x=，得，成立故答案为：【点评】本题主要考查程序框图的识别和判断，根据条件得到函数f（x）的表达式是解决本题的关键，比较基础三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f(x)alnxax3(aR)(1)求函数f(x)的单调区间；(2)函数yf(x)的图像在x4处的切线的斜率为，若函数g(x)x3x2f(x)在区间(1,3)上不是单调函数，求m的取值范围参考答案：解析：(1)f(x) (x0)，当
8、a0时，f(x)的单调递增区间为(0,1，单调递减区间为1，)；当a0时，f(x)的单调递增区间为1，)，单调递减区间为(0,1；当a0时，f(x)不是单调函数(2)由f(4)，得a2，则f(x)2lnx2x3，g(x)x3(2)x22x，g(x)x2(m4)x2.g(x)在区间(1,3)上不是单调函数，且g(0)20，故m的取值范围是(，3)略19. （本小题满分13分）如图，已知圆E:，点，P是圆E上任意一点线段PF的垂直平分线和半径PE相交于Q（）求动点Q的轨迹的方程；（）设直线与()中轨迹相交于两点, 直线的斜率分别为(其中)的面积为, 以为直径的圆的面积分别为若恰好构成等比数列, 求
9、的取值范围参考答案：（13分）（）连结QF，根据题意，|QP|QF|，则|QE|QF|QE|QP|4，故动点Q的轨迹是以E，F为焦点，长轴长为4的椭圆 2分设其方程为，可知，则， 3分所以点Q的轨迹的方程为 4分()设直线的方程为，由可得，由韦达定理有： 且 6分构成等比数列，=，即：由韦达定理代入化简得： ， 8分此时，即又由三点不共线得，从而故 10分 则 为定值 12分当且仅当时等号成立综上：的取值范围是 13分20. 已知函数，其中nN*，a为常数（）当n=2时，求函数f（x）的极值；（）当a=1时，证明：对任意的正整数n，当x2时，有f（x）x1参考答案：【考点】利用导数研究函数的极
10、值；函数恒成立问题 【专题】计算题；证明题；压轴题【分析】（1）欲求：“当n=2时，”的极值，利用导数，求其导函数的零点及单调性进行判断即可；（2）欲证：“f（x）x1”，令，利用导函数的单调性，只要证明函数f（x）的最大值是x1即可【解答】解：（）解：由已知得函数f（x）的定义域为x|x1，当n=2时，所以（1）当a0时，由f（x）=0得，此时当x（1，x1）时，f（x）0，f（x）单调递减；当x（x1，+）时，f（x）0，f（x）单调递增（2）当a0时，f（x）0恒成立，所以f（x）无极值综上所述，n=2时，当a0时，f（x）在处取得极小值，极小值为当a0时，f（x）无极值（）证法一：因为
11、a=1，所以当n为偶数时，令，则（x2）所以当x2，+）时，g（x）单调递增，又g（2）=0，因此恒成立，所以f（x）x1成立当n为奇数时，要证f（x）x1，由于，所以只需证ln（x1）x1，令h（x）=x1ln（x1），则（x2），所以当x2，+）时，h（x）=x1ln（x1）单调递增，又h（2）=10，所以当x2时，恒有h（x）0，即ln（x1）x1命题成立综上所述，结论成立证法二：当a=1时，当x2时，对任意的正整数n，恒有，故只需证明1+ln（x1）x1令h（x）=x1（1+ln（x1）=x2ln（x1），x2，+），则，当x2时，h（x）0，故h（x）在2，+）上单调递增，因此当x2时，h（x）h（2）=0，即1+ln（x1）x1成立故当x2时，有即f（x）x1【点评】本题主要考查函数的导数、不等式等知识，以及不等式的证明，同时考查逻辑推理能力21. （本题满分12分）如图，已知三棱锥D-ABC的底面是正三角形，且DA 平面ABC，O为底面中心，M、N是BD上的两点，且BM=DM=3MN(1) ;(2)若 ,求BO与平面MAC所成角的正弦值.参考答案：（1）证明：略；（2）22. 已知函数.（）若在时，有极值，求的值；（）当为非零实数时，证明的图象不存在与直线平行的切线；参考答案：略
