《2020年湖北省恩施市屯堡乡中学高三数学文模拟试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年湖北省恩施市屯堡乡中学高三数学文模拟试卷含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2020年湖北省恩施市屯堡乡中学高三数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知过抛物线焦点的直线交抛物线于、两点（点在第一象限），若，则直线的斜率为（ ）(A) (B) (C) (D) 参考答案：D设，由条件容易得到，又因为直线过抛物线的焦点，解得,选D.2. 若一个圆锥的轴截面是面积为1的等腰直角三角形，则该圆锥的侧面积为A B C2 D4参考答案：A3. 已知某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积是 A. B.100 C.92 D.84 参考答案：B略4. 将函数的图象向右平移个单
2、位后得到的函数为，则函数的图象A关于点（，0）对称 B关于直线对称C关于直线对称 D关于点（）对称参考答案：C【分析】利用平移变换得到，然后研究函数的对称性.【详解】将的图象右移个单位后得到图象的对应函数为，令得，取知为其一条对称轴，故选：C.5. 在等比数列中，则公比为（ ）A2B3 C4 D8参考答案：答案：B 6. 已知向量=（2，4），=（1，1），则2=（）A（3，7）B（3，9）C（5，7）D（5，9）参考答案：C【考点】平面向量的坐标运算【专题】平面向量及应用【分析】直接利用向量的坐标运算求解即可【解答】解：向量=（2，4），=（1，1），则2=2（2，4）（1，1）=（5，7）
3、故选：C【点评】本题考查向量的坐标运算，考查计算能力7. 若（nN*）的展开式中第3项的二项式系数为36，则其展开式中的常数项为A84 B252 C252 D84参考答案：A略8. 设集合，则（ ）A(2,1) B(2,3) C(1,2) D(2,3) 参考答案：D9. 等比数列首项与公比分别是复数是虚数单位的实部与虚部，则数列的前项的和为 （ ） A B C D参考答案：A10. 复数，其中i为虚数单位，则的虚部为（ ）A. 1B. 1C. iD. i参考答案：A【分析】根据复数共轭的概念得到，再由复数的除法运算得到结果即可.【详解】虚部为-1，故选A.【点睛】本题考查了复数的运算法则、复数
4、的共轭复数等，考查了推理能力与计算能力，属于基础题,复数问题高考必考，常见考点有：点坐标和复数的对应关系，点的象限和复数的对应关系，复数的加减乘除运算，复数的模长的计算.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 古希腊亚历山大时期的数学家怕普斯(Pappus, 约300约350)在数学汇编第3卷中记载着一个定理:“如果同一平面内的一个闭合图形的内部与一条直线不相交，那么该闭合图形围绕这条直线旋转一周所得到的旋转体的体积等于闭合图形面积乘以重心旋转所得周长的积”如图，半圆O的直径AB=6cm，点D是该半圆弧的中点，那么运用帕普斯的上述定理可以求得，半圆弧与直径所围成的半圆面(阴影
5、部分个含边界)的重心G位于对称轴OD上，且满足OG= 参考答案：12. 设A（0,0）,B（4,0）,C（t+4,3），D（t,3）（tR）.记N（t）为平行四边形ABCD内部（不含边界）的整点的个数，其中整点是指横、纵坐标都是整数的点，则N（0）= N（t）的所有可能取值为 参考答案：6；6，7，8本题考查格点问题，需要一定的动手能力和探索精神，难度较大.显然四边形ABCD内部（不包括边界）的整点都在直线落在四边形ABCD内部的线段上，由于这样的线段长等于4，所以每条线段上的整点有3个或4个，所以.当四边形ABCD的边AD上有4个整点时，；当四边形ABCD的边AD上有1或2个整点时，或.所以
6、的所有可能取值为6，7，8.13. 参考答案：314. 如图,已知圆中两条弦AB与CD相交于点F,E是AB延长线上一点,且DF=CF=,AF:FB:BE=4:2:1.若CE与圆相切,则线段CE的长为 .参考答案：15. 平面向量与的夹角为60，=(2,0)，|=1，则|+2| 参考答案：2【知识点】平面向量的数量积及应用F3由已知|a|=2，|a+2b|2=a2+4a?b+4b2=4+421cos60+4=12|a+2b|=2.【思路点拨】根据向量的坐标求出向量的模，最后结论要求模，一般要把模平方，知道夹角就可以解决平方过程中的数量积问题，题目最后不要忘记开方16. 从这个整数中任意取个不同的
7、数作为二次函数的系数，则使得的概率为 参考答案： 17. 设函数，则满足的t的取值范围是_.参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 函数f(x)对任意的m、nR，都有f(mn)f(m)f(n)1，并且x0时，恒有f(x)1.(1)求证：f(x)在R上是增函数；(2)若f(3)4，解不等式f(a2a5)2.参考答案：略19. （本题满分14分）在中，角的对边分别为，已知,的面积为（）当成等差数列时，求；（）求边上的中线的最小值参考答案：（）由条件，而 即，解得7分（），当时取等号14分20. （本小题共14分）已知实数组成的数组满足条件：；
8、 .() 当时，求，的值；（）当时，求证：；（）设,且， 求证：.参考答案：()解： 由（1）得，再由（2）知，且.当时，.得，所以2分当时，同理得4分（）证明：当时，由已知,.所以.9分（）证明：因为，且.所以,即.11分).14分21. 已知函数，其中a0（）当a=2时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1）处切线的方程；（）当a1时，求函数f（x）的单调区间；（）若，证明对任意， 恒成立参考答案：见解析【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性；导数在最大值、最小值问题中的应用 【专题】综合题；分类讨论；函数思想；综合法；构造法；导数的综合应用【分析】（）把a=2代入
9、函数解析式，求出原函数的导函数，得到曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的导数值，再求出f（1），代入直线方程的点斜式求切线的方程；（）求函数f（x）的导函数，得到导函数的零点，根据a的范围由导函数的零点对函数定义域分段，利用导函数在各区间段内的符号判断原函数的单调性；（）当0a时，f（x）在，1内是减函数，又x1x2，不妨设0x1x2，则f（x1）f（x2），于是等价于，即构造函数（x0），利用导数证明其为减函数得答案【解答】（）解：当a=2时，f（x）=，f（x）=，f（1）=，f（1）=切线方程为：y+2=（x1），整理得：x+2y+3=0；（）f（x）x=（x0），令f（x）=0，解得
10、：x=a或x=若0a1，当x变化时，f（x），f（x）的变化情况如表：x（0，a）a（a，）（）f（x）+00+f（x）增函数极大值减函数极小值增函数f（x）在区间（0，a）和（）内是增函数，在（a，）内是减函数；若a1，当x变化时，f（x），f（x）的变化情况如表：x （0，）（） a （a，+） f（x）+0 0 +f（x）增函数极大值减函数 极小值增函数f（x）在区间（0，）和（a，+）内是增函数，在（，+）内是减函数；（）0a，f（x）在，1内是减函数，又x1x2，不妨设0x1x2，则f（x1）f（x2），于是等价于，即令（x0），g（x）=在，1内是减函数，故g（x）g（）=2（a+
11、）从而g（x）在，1内是减函数，对任意，有g（x1）g（x2），即，当，对任意，恒成立【点评】本题考查利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，考查了利用导数研究函数的单调性，考查数学转化思想方法，等价转化是解答（）的关键，属难题22. 己知椭圆的焦距为，以椭圆C的右顶点A为圆心的圆与直线相交于P，Q两点，且(I)求椭圆C的标准方程和圆A的方程。(II)不过原点的直线l与椭圆C交于M，N两点，已知直线OM，l，ON的斜率成等比数列，记以线段OM，线段ON为直径的圆的面积分别为的值是否为定值?若是，求出此值：若不是，说明理由参考答案：（）椭圆的方程为，圆的方程为；（） 为定值，定值为.解：（）如图，设为的中点，连接，则，因为，即，所以，又，所以，所以，所以 2分由已知得,所以椭圆的方程为， 4分所以，所以，所以，所以圆的方程为 6分（）设直线的方程为，由，得，所以，由题设知， 8分 10分则故为定值，该定值为 12
