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1、2020年浙江省杭州市民办东方中学高二数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若不等式1a-b2,2a+b4，则4a-2b的取值范围是 ( )(A)5,10 (B) (5,10) (C)2,12 (D) (3,12)参考答案：A2. 一个平整的操场上竖立着两根相距米的旗杆，旗杆高度分别为米和米，地面上动点满足：从处分别看两旗杆顶部，两个仰角总相等，则的轨迹是 A直线 B线段 C圆 D椭圆参考答案：C略3. 已知双曲线C： (a0,b0)的焦距为10，点P(2,l)在C的一条渐近线上，则C的方程为A. B.
2、 C. D. 参考答案：D4. 已知函数，那么=A.64 B.27 C. 9 D.1 参考答案：A5. 若函数f（x）=aexx2a有两个零点，则实数a的取值范围是（）ABC（，0）D（0，+）参考答案：D【考点】52：函数零点的判定定理【分析】函数f（x）=aexx2a的导函数f（x）=aex1，当a0时，f（x）0恒成立，函数f（x）在R上单调，不可能有两个零点；当a0时，令f（x）=0，得x=ln，函数在（，ln）递减，在（ln，+）递增，f（x）的最小值为f（ln）=1ln2a=1+lna2a0即可，【解答】解：函数f（x）=aexx2a的导函数f（x）=aex1，当a0时，f（x）0
3、恒成立，函数f（x）在R上单调，不可能有两个零点；当a0时，令f（x）=0，得x=ln，函数在（，ln）递减，在（ln，+）递增，所以f（x）的最小值为f（ln）=1ln2a=1+lna2a，令g（a）=1+lna2a，（a0），g（a）=，a，g（a）递增，a递减，f（x）的最小值为f（ln）0，函数f（x）=aexx2a有两个零点；综上实数a的取值范围是：（0，+），故选：D6. 由，猜想若，则与之间大小关系为（）A相等 B前者大 C后者大 D不确定参考答案：B略7. 从一批产品中取出三件产品，设A=“三件产品全不是次品”，B=“三件产品全是次品”，C=“三件产品不全是次品”，则下列结论哪
4、个是正确的（ ）A.A,C互斥 B.B,C互斥 C.任何两个都互斥 D.任何两个都不互斥参考答案：B8. 设椭圆的离心率，右焦点,方程的两个根分别为，则点在 ( ) A. 圆上 B. 圆内 C. 圆外 D. 以上都有可能参考答案：B9. 若双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的，则该双曲线的渐近线方程是（ ）A B C D参考答案：C10. 黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案：则第n个图案中有白色地面砖( )A 4n2块B 4n2块 C 3n+3块 D 3n3块参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （5分）从5名男生和4名女生中选出3
5、名代表，代表中必须有女生，则不同的选法有 种（用数字作答）参考答案：代表中没有女生的选法共有=10种，所有的选法共有=84种，故代表中必须有女生，则不同的选法有8410=74种，故答案为 74代表中没有女生的选法共有=10种，所有的选法共有=84种，由此求得代表中必须有女生时不同的选法种数12. 根据右图的算法，输出的结果是 参考答案：55略13. 已知直线与关于轴对称，直线的斜率是 参考答案： 略14. 若直线且,则与的关系是_.参考答案：15. 命题，的否定命题参考答案：， 16. 如右图，该程序运行后输出的结果为 参考答案：略17. 某学校甲、乙两个班各派10名同学参加英语口语比赛，并记
6、录他们的成绩，得到如图所示的茎叶图现拟定在各班中分数超过本班平均分的同学为“口语王”（1）记甲班“口语王”人数为m，乙班“口语王”人数为n，则m，n的大小关系是 （2）甲班10名同学口语成绩的方差为 参考答案：（1）mn；（2）86.8.【考点】极差、方差与标准差【分析】（1）由茎叶图分别求出甲班平均分，乙班平均分，由此能求出甲班“口语王”人数m和乙班“口语王”人数n，由此能求出结果（2）利用方差公式能求出甲班10名同学口语成绩的方差【解答】解：（1）由茎叶图知：甲班平均分=（60+72+75+77+80+80+84+88+91+93）=80，乙班平均分=（61+64+70+72+73+85+
7、86+88+94+97）=79，在各班中分数超过本班平均分的同学为“口语王”，甲班“口语王”人数m=4，乙班“口语王”人数n=5，mn故答案为：mn（2）甲班10名同学口语成绩的方差为：S2甲= （6080）2+（7280）2+（7580）2+（7780）2+（8080）2+（8080）2+（8480）2+（8880）2+（9180）2+（9380）2=86.8故答案为：86.8三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某家俱公司生产甲、乙两种型号的组合柜，每种柜的制造白坯时间、油漆时间及有关数据如下：问该公司如何安排甲、乙二种柜的日产量可获最大利润
8、，并且最大利润是多少？ 工艺要求产品甲产品乙生产能力/（台/天）制白坯时间/天612120油漆时间/天8464单位利润/元2024参考答案：解析：设x，y分别为甲、乙二种柜的日产量，可将此题归纳为求如下线性目标函数Z=20x+24y的最大值.其中线性约束条件为 ，由图及下表（x，y）Z=20x+24y（0，10）240（0，0）0（8，0）160（4，8）272Zmax=272 答：该公司安排甲、乙二种柜的日产量分别为4台和8台可获最大利润272元.略19. 已知，=m,b,c,bm=A,cm求证：b,c是异面直线参考答案：证明：假设与共面，则或与相交若，由得，平行，这与矛盾若，故，故必在、的
9、交线上，即与相交于点，这与矛盾，故也与不相交综合知与是异面直线20. 己知复数满足，其中，i为虚数单位.（l）求：（2）若.求实数m的取值范围.参考答案：（1）（2）【分析】根据复数的概念和复数的运算法则求解.【详解】解：（1）（2），解得：；【点睛】本题考查共轭复数、复数的模和复数的运算，属于基础题.21. （2016秋?厦门期末）在ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，且2cosA?（acosB+bcosA）=c（）求A的大小；（）若ABC的面积S=10，a=7，求ABC的周长参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理【分析】（）由正弦定理，三角形内角和定理，两角和的正弦函数公式化简已知等
10、式可得2cosAsinC=sinC，结合sinC0，可求cosA=，进而可求A的值（）由余弦定理得b2+c2bc=49，由三角形面积公式可求bc=40，联立解得b+c，从而可求三角形周长【解答】本小题满分（10分）解：（）由正弦定理：，有a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC则由已知可得：2cosA（sinAcosB+sinBcosA）=sinC，（1分）2cosAsin（A+B）=sinC，（2分）2cosAsinC=sinC，（3分）0C，有sinC0，cosA=，解得A=，（4分）（）由（）知A=，又a=7由余弦定理得：b2+c2bc=49，（*）（6分）ABC的面积S=b
11、csinA=10，即bc=40，（*）（7分）由（*）（*）得，b2+c2bc=（b+c）23bc=49，（8分）解得b+c=13，（9分）ABC的周长为a+b+c=20（10分）【点评】本小题考查正、余弦定理、三角形面积公式、两角和三角公式；考查计算求解能力、推理论证能力能力；考查方程思想，属于基础题22. 在对一种半径是1.40cm的圆形机械部件加工中，为了了解加工的情况，从中抽取了100个部件，测得实际半径，将所有数据分析如右表分组频数1.30, 1.34)41.34, 1.38)251.38, 1.42)301.42, 1.46)291.46, 1.50)101.50, 1.54)2合计100 (1)估计部件半径落在1.38, 1.50)中的概率及半径小于1.40的概率是多少?(2)估计部件半径的平均值和中位数参考答案：(1)部件半径落在1.38, 1.50)中的概率为=0.69 部件半径小于1.40的概率为=0.44(2)部件半径的平均值约为1.32+1.36+1.40+1.44+1.48+1.52=1.4088部件半径的中位数为1.38+0.04=1.408
