《山西省大同市开发区中学高二数学理月考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山西省大同市开发区中学高二数学理月考试题含解析（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、山西省大同市开发区中学高二数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知矩形的边长满足，则矩形面积的最大值为A 3 B 6 C 8 D 9参考答案：A略2. 学校体育队共有5人，其中会打排球的有2人，会打乒乓球的有5人，现从中选2人设为选出的人中既会打排球又会打乒乓球的人数，则随机变量的均值（ ）A B CD1参考答案：C3. 采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1，2，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9抽到的32人中，编号落入区间的人做问卷，编号落
2、入区间的人做问卷，其余的人做问卷则抽到的人中，做问卷的人数为（ ）A7 B9 C10 D15参考答案：C方法一：从960中用系统抽样抽取32人，则每30人抽取一人，因为第一组号码为9，则第二组为39，公差为30.所以通项为，由，即，所以，共有人方法二：总体中做问卷有450人，做问卷有300人，做问卷有210人，则其比例为15：10：7抽到的32人中，做问卷有人4. 下列命题: ； ； “”的充要条件是“,或”. ks5u中,其中正确命题的个数是( ) A0 B1 C2 D3参考答案：C5. 若复数(m23m4)(m25m6)是虚数，则实数m满足（ ）A.m1 ； B.m6 ； C. m1或m6
3、； D. m1且m6 参考答案：C6. 观察数列中的等于 ks5u A. B. C. D. 参考答案：C略7. 求证： +2+。参考答案：证明：要证原不等式成立，只需证（+）（2+），即证。上式显然成立, 原不等式成立.略8. 某工厂生产甲、乙、丙三种型号的产品，产品数量之比为2：3：5，现按型号用分层抽样的方法随机抽出容量为n的样本，若抽到24件乙型产品，则n等于（）A80B70C60D50参考答案：A【考点】分层抽样方法【专题】计算题；方程思想；演绎法；概率与统计【分析】求出抽样比，然后求解n的值即可【解答】解：因为，所以n=80故选A【点评】本题考查分层抽样的应用，基本知识的考查9. （
4、1）某学校为了了解2011年高考数学学科的考试成绩，在高考后对1200名学生进行抽样调查，其中文科400名考生，理科600名考生，艺术和体育类考生共200名，从中抽取120名考生作为样本（2）从10名家长中抽取3名参加座谈会简单随机抽样法系统抽样法分层抽样法问题与方法配对正确的是（）A（1），（2）B（1），（2）C（1），（2）D（1），（2）参考答案：A【考点】B5：收集数据的方法【分析】根据（1）中对1200名学生进行抽样调查，其中文科400名考生，理科600名考生，艺术和体育类考生共200名，从中抽取120名考生作为样本时，要采用分层抽样的方法，（2）中从10名家长中抽取3名参加座谈会
5、，总体容量和样本容量均不大，要采用简单随机抽样的方法，进而得到答案【解答】解：（1）中由于1200名学生各个学生层次之间存在明显差别故（1）要采用分层抽样的方法（2）中由于总体数目不多，而样本容量不大故（2）要采用简单随机抽样故问题和方法配对正确的是：（1）（2）故选A【点评】本题考查的知识点是收集数据的方法，其中熟练掌握各种抽样方法的适用范围，是解答本题的关键10. 若命题，则是（ ）ABCD参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 2005年10月12日，第五届亚太城市市长峰会在重庆会展中心隆重开幕。会议期间，为满足会议工作人员的需要，某宾馆将并排的5个房间安
6、排给5个工作人员临时休息，假定每个人可以进入任一房间，且进入各个房间是等可能的，则每个房间恰好进去1人的概率是 参考答案：略12. 规定，其中为正整数且。这是排列数是正整数且的一种推广，则函数的单调减区间为_. 参考答案：略13. 已知变量满足，则的最大值为（ ） A. B. C.16 D.64参考答案：B略14. 若方程仅表示一条直线，则实数k的取值范围是 .参考答案：k=3或k015. 已知正实数x，y，z满足x+y+z=1，+=10，则xyz的最大值为 参考答案：又条件可得z=1（x+y），设xy=a，x+y=b，则xyz=，设f（b）=，利用导数判断f（b）的单调性，计算极值，根据b的
7、范围得出f（b）的最大值解：x+y+z=1，z=1（x+y），即=10，设xy=a，x+y=b，则0a1，0b1，化简得a=xyz=xy=a（1b）=（1b）?=令f（b）=，则f（b）=，令f（b）=0得20b3+47b236b+9=0，即（4b3）（5b3）（1b）=0，解得b=或b=或b=1（舍），当0b或时，f（b）0，当时，f（b）0，f（b）在（0，）上单调递增，在（，）上单调递减，在（，1）上单调递增，当b=时，f（b）取得极大值f（）=又f（1）=0，f（b）的最大值为故答案为16. 两圆，相交于两点，则直线的方程是 参考答案：17. 向量a（0，2，1），b（1，1，2），则
8、a与b的夹角为 参考答案：90三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知动点P与平面上两定点连线的斜率的积为定值.（1）试求动点P的轨迹方程C.（2）设直线与曲线C交于M、N两点，当|MN|=时，求直线l的方程.参考答案：解：(1)设点，则依题意有，（2分）整理得 （4分）由于，所以求得的曲线C的方程为 （5分）（2）由 （7分）解得x1=0, x2=分别为M，N的横坐标）. （10分）由 （11分） （13分）所以直线l的方程xy+1=0或x+y1=0. 略19. （本题满分14分）已知数列，。S为其前n项和，求S、S、S、S，推测S公式，并用
9、数学归纳法证明。 参考答案：解： S，S，S，S，猜测S(nN)。 当n1时，等式显然成立；假设当nk时等式成立，即：S，当nk1时，SS,由此可知，当nk1时等式也成立。综上所述，等式对任何nN都成立。略20. 在平面内的直线上确定一点；使到点的距离最小参考答案：解析：设点则21. （本小题满分12分）已知函数()判断的奇偶性；()判断在上的单调性并用定义证明；（）求在区间上的最小值参考答案：（）是奇函数 2分（）在内是增函数 . 证明：设且则= 即故在内是增函数 .8分（3）由（1）知是奇函数，由（2）知在内是增函数.在上是增函数当时，有最小值为12分略22. 右图是一个正三棱柱（以为底面）被一平面所截得到的几何体，截面为已知，（1）设点是的中点，证明：平面；（2）面面参考答案：（1）证明：作交于，连则，因为是的中点，所以则是平行四边形，因此有，平面，且平面；则面 （2）由（1）又是的中点，是的中点。是正三角形，,又,，又,， 略
