《2020年内蒙古自治区呼和浩特市古城中学高三数学理模拟试卷含部分解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年内蒙古自治区呼和浩特市古城中学高三数学理模拟试卷含部分解析（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、Word文档下载后（可任意编辑） 2020年内蒙古自治区呼和浩特市古城中学高三数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如右图，一个由两个圆锥组合而成的空间几何体的正视图和侧视图都是边长为1、一个内角为60的菱形，俯视图是圆及其圆心，那么这个几何体的体积为A.B.C.D. 参考答案：A略2. 直线（为参数）被曲线所截的弦长为（A）（B）（C）（D） 参考答案：A考点：参数和普通方程互化极坐标方程化标准方程为：直线x+2y-2=0;圆：圆心（2,0），半径为2因为圆心恰在直线上，所以直线被曲线所截的弦恰为直径
2、，所以为4故答案为：A3. 从一块短轴长为2b的椭圆形玻璃镜中划出一块面积最大的矩形，其面积的取值范围是3b2, 4b2，则这一椭圆离心率e的取值范围是（ ）参考答案：A略4. 若复数为纯虚数，则实数x的值为（ ）A B0 C1 D或1参考答案：A略5. 函数yxln(x)与yxlnx的图象关于()A直线yx对称 Bx轴对称Cy轴对称 D原点对称参考答案：D6. 函数的值域是（ ）A.1，1 B.（1，1 C.1，1） D.（1，1）参考答案：B略7. 若，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】求出共轭复数，根据复数运算法则即可得解.【详解】，.故选：A【点睛】此题考查复数的概念
3、辨析和基本运算，关键在于熟练掌握复数的运算法则，根据法则求解.8. 若函数的图象关于点对称，则f（x）的单调速增区间为A BC D参考答案：C【分析】利用两角和的正弦公式化成标准形式，根据图象关于点对称，求出的值，然后根据正弦函数的单调增区间求函数f（x）的单调增区间【详解】f（x）=sin（2x+）+cos（2x+），=2sin（2x+），图象关于点对称，2+=k，（kZ）=k，（kZ），|，f（x）=2sin（2x+）；由（kZ）解得：（kZ）函数f（x）的增区间为故选：C9. 已知等比数列an的各项均为正数，且，a2成等差数列，则（）A9B6C3D1参考答案：A【解答】解：设各项都是正数
4、的等比数列an的公比为q，（q0），由题意可得2+a2，即q22q30，解得q1（舍去），或q3，q2910. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ） A.16 B.26 C.32 D.参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 直三棱柱ABCA1B1C1的所有顶点均在同一个球面上，且AB=AC=3，BAC=60，AA1=2则该球的体积为参考答案：【考点】LG：球的体积和表面积【分析】由题意知：ABC为等边三角形，设其中心为O，设球心为O1，则AO1O为直角三角形，AOOO1，由此能求出球的半径，从而能求出该球的体积【解答】解：由题意知：ABC为等边
5、三角形，设其中心为O，则AO=BO=CO=，设球心为O1，则AO1O为直角三角形，AOOO1，球的半径r=2，该球的体积为V球=故答案为：12. 函数在区间0，上的零点个数为（ ）A1个 B2个 C3个 D4个参考答案：B13. 若向量相互垂直，则点（2，3）到点（x,y）的距离的最小值为 . （原创）参考答案：略14. 设，则的最小值为 。参考答案：415. 在区间-3,3上随机取一个数x，使得|x+1|-|x-2|1成立的概率为参考答案：设，则。由，解得，即当时，。由几何概型公式得所求概率为。16. 若数列an是各项均为正数的等比数列，则当时，数列bn也是等比数列；类比上述性质，若数列cn
6、是等差数列，则当dn=时，数列dn也是等差数列参考答案：略17. 在平面几何里有射影定理：设ABC的两边ABAC，D是A点在BC上的射影，则AB2BDBC拓展到空间，在四面体ABCD中，DA面ABC，点O是A在面BCD内的射影，且O在面BCD内，类比平面三角形射影定理，ABC，BOC，BDC三者面积之间关系为 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分10分）必修44：极坐标与方程在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为(为参数)M是C1上的动点，P点满足OP2OM，P点的轨迹为曲线C2（I）求C2的方程；（II）在以O为极
7、点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线与C1的异于极点的交点为A，与C2的异于极点的交点为B，求|AB|参考答案：()设P(x，y)，则由条件知M(，)由于M点在C1上，所以即从而C2的参数方程为(为参数)()曲线C1的极坐标方程为4sin，曲线C2的极坐标方程为8sin.射线与C1的交点A的极径为14sin，射线与C2的交点B的极径为28sin.所以|AB|21|2.19. （本小题满分14分）已知定义在上的奇函数满足：当时，（1）求的解析式和值域；（2）设，其中常数试指出函数的零点个数；若当是函数的一个零点时，相应的常数记为，其中证明：（）参考答案：（1）的值域为 （2）当时，函数在上有
8、两个零点，且这两个零点均在内，因此函数有四个零点 当时，函数在上没有零点，因此函数没有零点 见解析【知识点】导数的应用（1）为奇函数，当时，则， 时， 的值域为 （2）函数的图象如图所示， 当时，方程有三个实根；当或时，方程只有一个实根；当或时，方程有两个实根由，解得， 的值域为，只需研究函数在上的图象特征设，令，得，当时，当时，又，即，由，得，的大致图象如图所示 图b根据图象可知，当时，直线与函数的图像仅有一个交点，则函数在上仅有一个零点，记零点为，则分别在区间、上，根据图像，方程有两个交点，因此函数有两个零点 类似地，当时，函数在上仅有零点，因此函数有、这三个零点 当时，函数在上有两个零点
9、，一个零点是，另一个零点在内，因此函数有三个零点 当时，函数在上有两个零点，且这两个零点均在内，因此函数有四个零点 当时，函数在上没有零点，因此函数没有零点 因为是函数的一个零点，所以有， 记，当时， 当时，即故有，则 当时，；当时， 综上，有， 【思路点拨】时， 的值域为,当时，函数在上有两个零点，且这两个零点均在内，因此函数有四个零点当时， 当时，即故有，则 20. 近年来，政府提倡低碳减排，某班同学利用寒假在两个小区逐户调查人们的生活习惯是否符合低碳观念若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”数据如下表（计算过程把频率当成概率）A小区低碳族非低碳族频率 p0.50.5
10、B小区低碳族非低碳族频率 p0.80.2（1）如果甲、乙来自A小区，丙、丁来自B小区，求这4人中恰有2人是低碳族的概率；（2）A小区经过大力宣传，每周非低碳族中有20%的人加入到低碳族的行列如果2周后随机地从A小区中任选25个人，记X表示25个人中低碳族人数，求E（X）参考答案：考点：离散型随机变量及其分布列；离散型随机变量的期望与方差专题：概率与统计分析：（1）利用表格数据，根据甲、乙来自A小区，丙、丁来自B小区，即可求这4人中恰有2人是低碳族的概率；（2）求出两周后非低碳族的概率、低碳族的概率，结合这25个人中低碳族人数服从二项分布，即可求出分布列解答：解：（1）设事件C表示“这4人中恰有
11、2人是低碳族” （1分）=0.01+0.16+0.16=0.33 （4分）答：甲、乙、丙、丁这4人中恰有2人是低碳族的概率为0.33； （5分）（2）设A小区有a人，两周后非低碳族的概率故低碳族的概率P=10.32=0.68（9分）随机地从A小区中任选25个人，这25个人是否为低碳族相互独立，且每个人是低碳族的概率都是0.68，故这25个人中低碳族人数服从二项分布，即，故 （12分）点评：本题考查概率的计算，考查分布列，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题21. 已知各项均为正数的数列an的前n项和为Sn，数列的前n项和为Tn，且，nN*（1）证明数列an是等比数列，并写出通项公式；（2）若
12、对nN*恒成立，求的最小值；（3）若成等差数列，求正整数x，y的值参考答案：解：（1）因为，其中Sn是数列an的前n项和，Tn是数列的前n项和，且an0，当n=1时，由，解得a1=1，（2分）当n=2时，由，解得； （4分）由，知，两式相减得，即，（5分）亦即2Sn+1Sn=2，从而2SnSn1=2，（n2），再次相减得，又，所以所以数列an是首项为1，公比为的等比数列，（7分）其通项公式为，nN*（8分）（2）由（1）可得，（10分）若对nN*恒成立，只需=3=3对nN*恒成立，33对nN*恒成立，3（3）若成等差数列，其中x，y为正整数，则成等差数列，整理，得2x=1+2y2，当y2时，等式右边为大于2的奇数，等式左边为偶数或1，等式不能成立，满足条件的正整数x，y的值为x=1，y=2略22. 已知关于的不等式的解集为（1）当时，求集合M;（2）当且时，求实数的取值范围.参考答案：略7 / 7
