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1、Word文档下载后（可任意编辑） 2020-2021学年辽宁省抚顺市睿泽中学高二数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若在ABC中，满足，则三角形的形状是A等腰或直角三角形 B 等腰三角形 C直角三角形 D不能判定参考答案：A2. 设均为单位向量，则“”是“”的（ ）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件参考答案：C分析：先对模平方，将等价转化为0，再根据向量垂直时数量积为零得充要关系.详解： ，因为均为单位向量，所以 ab，即“”是“”充分必要条件.选
2、C.点睛：充分、必要条件的三种判断方法1定义法：直接判断“若则”、“若则”的真假并注意和图示相结合，例如“?”为真，则是的充分条件2等价法：利用?与非?非，?与非?非，?与非?非的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法3集合法：若?，则是的充分条件或是的必要条件；若，则是的充要条件3. 复数=A2+i B2-i C 1+2i D1- 2i 参考答案：C4. 设双曲线的半焦距为，两条准线间的距离为，且，那么双曲线的离心率等于（ ）A B C D 参考答案：C5. 如图是函数的导函数的图象,则下面判断正确的是（ ）A. 在区间(2,1)上是增函数B. 在(1,3)上是减函数C. 在
3、(4,5)上是增函数D. 当时,取极大值参考答案：C根据原函数与导函数的关系，由导函数的图象可知的单调性如下：在上为减函数，在（0,2）上为增函数，在（2,4）上为减函数，在（4,5）上为增函数，在的左侧为负，右侧为正，故在处取极小值，结合选项，只有选项C正确。6. 已知直线过定点（1，1），则“直线的斜率为0”是“直线与圆相切”的( )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：A7. 已知某种产品的支出广告额x与利润额y（单位：万元）之间有如下对应数据：x34567y2030304060则回归直线方程必过（）A（5，36）B（5，35）C（5，3
4、0）D（4，30）参考答案：A【考点】线性回归方程【分析】求出样本中心坐标即可【解答】解：由题意可知回归直线方程必过样本中心坐标（，），即（5，36）故选：A8. 函数是偶函数，且在（0，2）上是增函数，则（ ）A BC D参考答案：B略9. 下列说法错误的是( )A“”是“”的充分不必要条件B命题“若，则”的否命题是：“若，则”C若命题，则 D若命题“”与命题“或”都是真命题，那么命题一定是真命题参考答案：A略10. 过点(m,0)作圆x2+y2=1的切线交椭圆x2+4y2=4于A,B两点,则|AB|的最大值是( )A.2 B.4 C.3 D.2参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小
5、题4分,共28分11. 观察下列不等式：1，1+1，1+，1+2，1+，由此猜测第n个不等式为 （nN*）参考答案：1+略12. 在等比数列an中，则 参考答案：6在等比数列an中，a2a4+a4a6=36，2a3a5（a3）2+2a3a5+（a5）2=36，即（a3+a5）2=36，a70， a3=a1q20，a5=a1q40，即a3+a50，则a3+a5=6，故答案为：613. 数列7，77，777，7777的一个通项公式是_参考答案：【分析】根据所给的这个数列的特点，先写出9，99，999，9999的通项是，再乘以九分之七即可得解。【详解】解：先写出9，99，999，9999的通项是，数
6、列7，77，777，7777的一个通项公式故答案为：【点睛】本题主要考查了数列的概念及数列表示方法，求解的关键是从数列的前几项中发现数列各项变化的规律，利用此规律去寻找通项公式，属于基础题14. 在长方体ABCDA1B1C1D1中，AB=BC=3，AA1=4，则异面直线AB1与A1D所成的角的余弦值为 参考答案：【考点】异面直线及其所成的角【分析】由异面直线所成的角的定义，先作出这个异面直线所成的角的平面角，即连接B1C，再证明AB1C就是异面直线AB1与 A1D所成的角，最后在AB1C中计算此角的余弦值即可【解答】解：如图连接B1C，则B1CA1DAB1C就是异面直线AB1与A1D所成的角在
7、AB1C中，AC=3，B1A=B1C=5cosAB1C=异面直线AB1与A1D所成的角的余弦值为故答案为15. 在正方体ABCDA1B1C1D1各个表面的对角线中，与直线异面的有_条;参考答案：6略16. 电视机的使用寿命与显像管开关的次数有关。某品牌的电视机的显像管开关了次还能继续使用的概率是，开关了次后还能继续使用的概率是，则已经开关了次的电视机显像管还能继续使用到次的概率是 。参考答案：17. 已知，为第三象限角，则=_参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设命题p：（4x3）21；命题q：x2（2a+1）x+a（a+1）0，若p
8、是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围参考答案：解：设A=x|（4x3）21，B=x|x2（2a+1）x+a（a+1）0，易知A=x|x1，B=x|axa+1由?p是?q的必要不充分条件，从而p是q的充分不必要条件，即A?B，且两等号不能同时取故所求实数a的取值范围是考点：一元二次不等式的解法；充要条件专题：计算题分析：分别解出命题p和命题q中不等式的解集得到集合A和集合B，根据?p是?q的必要不充分条件，得到q是p的必要不充分条件，即q推不出p，而p能推出q说明P的解集被q的解集包含，即集合A为集合B的真子集，列出关于a的不等式，求出不等式的解集即可得到a的取值范围解答：解：设A=x|（4
9、x3）21，B=x|x2（2a+1）x+a（a+1）0，易知A=x|x1，B=x|axa+1由?p是?q的必要不充分条件，从而p是q的充分不必要条件，即A?B，且两等号不能同时取故所求实数a的取值范围是点评：此题考查了一元二次不等式的解法，掌握两命题之间的关系，是一道综合题19. (本小题满分16分)设函数,（1）求的展开式中系数最大的项；（2）若（为虚数单位）,求参考答案：（1）展开式中系数最大的项是第4项； 6（2）由已知，两边取模，得，所以.所以=而 所以 1620. 已知数列满足时，数列的前项和为，且.（1）求数列的前项和.（2）求数列的通项公式.参考答案：解：（1）时，得：；由得：，
10、所以，所以，所以，；所以，；（2）由（1）知，所以，所以，.21. 如图,四棱锥中,G为PD的中点,连接并延长交于.(1)求证:;(2) 求平面与平面所成锐二面角的余弦值.（3）在线段BP上是否存在一点H满足，使得DH与平面DPC所成角的正弦值为？若存在，求出的值，不存在，说明理由。参考答案： (2)以点为坐标原点建立如图所示的坐标系,则, ,故 设平面的法向量,则 , 解得,即. 设平面的法向量,则,解得, 即.从而平面与平面的夹角的余弦值为. 10分略22. 城市公交车的数量太多容易造成资源的浪费，太少又难以满足乘客需求，为此，本市公交公司在某站台的60名候车乘客中随机抽取15人进行调查，将他们的候车时间作为样本分成5组，如下表所示（单位：min）：（）估计这60名乘客中候车时间少于10分钟的人数；（）若从上表第三、四组的6人中选2人作进一步的问卷调查 用列举法列出上述所有可能情况；求抽到的两人恰好来自不同组的概率参考答案：略6 / 6
