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1、Word文档下载后（可任意编辑） 2020-2021学年辽宁省鞍山市海城腾鳌职业中学高二数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 给出命题：已知、为实数，若，则在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题的个数是（ ）A3B2C1D0参考答案：C2. 已知若对任意两个不等的正实数，都有恒成立，则的取值范围是 （）A. B. C. D. 参考答案：D3. 右图给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是（ ）A. B. C. D. 参考答案：A略4. 下列说法错误的是（）A在统计学中，独立性
2、检验是检验两个分类变量是否有关系的一种统计方法B在残差图中，残差分布的带状区域的宽度越狭窄，其模拟的效果越好C线性回归方程对应的直线=x+至少经过其样本数据点中的一个点D在回归分析中，相关指数R2越大，模拟的效果越好参考答案：C【考点】BS：相关系数【分析】根据统计分析的观点，对选项中的命题进行分析、判断即可【解答】解：对于A，统计学中，独立性检验是检验两个分类变量是否有关系的一种统计方法，正确；对于B，残差图中，残差分布的带状区域的宽度越狭窄，其模拟的效果越好，正确；对于C，线性回归方程对应的直线=x+过样本中心点，不一定过样本数据中的点，故C错误；对于D，回归分析中，相关指数R2越大，其模
3、拟的效果就越好，正确故选：C5. 下列函数中，即是偶数又在单调递增的函数是A. B. C. D. 参考答案：B 6. 已知命题 p:；q:；r:平面，则直线；s:同时抛掷两枚硬币，出现一正一反的概率为， 则下列复合命题中正确的是( )A.r或s B.p且q C.非r D.q或s参考答案：A略7. 某学校为了了解三年级、六年级、九年级这三个年级之间的学生视力是否存在显著差异，拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查，则最合理的抽样方法是( )A. 抽签法B. 系统抽样法C. 分层抽样法D. 随机数法参考答案：C按照各种抽样方法的适用范围可知，应使用分层抽样.选C考点：本题考查几种抽样方法的
4、概念、适用范围的判断，考查应用数学方法解决实际问题的能力.8. “”是“”的（ ）A. 必要不充分条件B. 充分必要条件C. 充分不必要条件D. 既不充分也不必要条件参考答案：C9. 以坐标轴为对称轴，以原点为顶点且过圆的圆心的抛物线的方程是（ ） A或 B C或 D或参考答案：D略10. 连掷两次骰子，它们的点数都是4的概率是（ ）A、1/6 B、1/4 C、1/16 D、1/36参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 双曲线的右焦点到渐近线的距离是_. 参考答案：12. 在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，M和N分别为A1B1和BB1的中点，那么直
5、线AM与CN所成角的余弦值是 参考答案：略13. 如果直线 与圆：交于两点，且，为坐标原点，则_.参考答案：略14. 过抛物线的焦点作直线交抛物线于两点，线段的中点的纵坐标为2，则线段长为 参考答案：略15. 已知，且，则的值为 参考答案：1216. .如图二面角内一点P到平面的距离为PC=1,到平面的距离为PD=3,且CD=，则二面角的大小为_ . 参考答案：120o略17. 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 参考答案：解析：（1）三种花中选择2种花有种方法。 对应每一种选法有两种种法。依据分布计数原理，共有种种法。（2）方法一：
6、选择4种花全部种，有种 选择3种花种植，种 选择2种花种植，种故共有24+48+12=84（种）方法二：A有4种选择，B有3种选择， 若C与A相同，则D有3种选择， 若C与A不同，则C有2种选择，D也有2种选择 故共有43（3+22）=84（种）19. 在ABC中，A、B、C所对的边分别是a、b、c，bcos B是acos C，ccos A的等差中项（1）求B的大小；（2）若，求ABC的面积参考答案：略20. 如图，AB是圆O的直径，点C在圆O上，矩形DCBE所在的平面垂直于圆O所在的平面，AB4，BE1(1)证明：平面ADE平面ACD；(2)当三棱锥CADE的体积最大时，求点C到平面ADE的
7、距离参考答案：见解析(1)证明：AB是直径，BCAC，又四边形DCBE为矩形，CDDE，BCDE，DEAC，CDACC，DE平面ACD，又DE?平面ADE，平面ADE平面ACD.(2)由(1)知VCADEVEACDSACDDEACCDDEACBC(AC2BC2)AB2，当且仅当ACBC2时等号成立当ACBC2时，三棱锥CADE的体积最大，为.此时，AD 3，SADEADDE3，设点C到平面ADE的距离为h，则VCADESADEh，h.21. 已知圆（）若直线l：x+2y4=0与圆C1相交于A，B两点求弦AB的长；（）若圆C2经过E（1，3），F（0，4），且圆C2与圆C1的公共弦平行于直线2x
8、+y+1=0，求圆C2的方程（）求证：不论实数取何实数时，直线l1：2x2y+3=0与圆C1恒交于两点，并求出交点弦长最短时直线l1的方程参考答案：【考点】直线与圆的位置关系；圆的标准方程【专题】计算题；直线与圆【分析】（）通过圆心到直线的距离，半径，半弦长满足勾股定理，求出弦AB的长；（）法一：设出圆C2的方程，利用直线的平行的充要条件，以及圆经过的两个点得到方程组求法即可法二：设出圆心坐标，利用圆经过的两个点距离相等，圆心的连线与弦长所在直线垂直，列出方程组即可求出圆的方程（）求出直线l1：2x2y+3=0恒过的定点在圆C1内，判断弦长最短时直线l1的斜率，然后求出方程【解答】解：（）圆化
9、为（x1）2+（y2）2=9，圆心坐标（1，2），半径为：r=3圆心到直线l的距离，圆心到直线的距离d，半径r，半弦长满足勾股定理，所以（）解法一：设圆C2的一般方程为：x2+y2+Dx+Ey+F=0，则公共弦所在的直线方程为：（D+2）x+（E+2）y+F=0，所以，即D=2E+6又因为圆C2经过E（1，3），F（0，4），所以所以圆C2的方程为x2+y2+6x16=0解法二：设圆C2的圆心C2的坐标为（a，b），则有解得设圆C2的半径所以圆C2的方程为（x+3）2+y2=25（）将直线l1：2x2y+3=0方程整理为：（2x1）（2y3）=0对于R恒成立，所以，即直线l1恒过定点，由圆心C
10、1（1，2），半径为1恒在圆C1内，所以不论实数取何实数时，直线l1：2x2y+3=0与圆C1恒交于两点直线l1与圆C1恒交点弦长最短时，l1PC1，直线l1的斜率为k1=1所以直线l1的方程为x+y2=0，即为所求【点评】本题考查圆的方程的求法圆与圆的位置关系，直线与圆的位置关系的应用，考查计算能力22. 已知A为椭圆=1（ab0）上的一个动点，弦AB，AC分别过左右焦点F1，F2，且当线段AF1的中点在y轴上时，cosF1AF2=（）求该椭圆的离心率；（）设，试判断1+2是否为定值？若是定值，求出该定值，并给出证明；若不是定值，请说明理由参考答案：【考点】椭圆的简单性质【分析】（）当线段A
11、F1的中点在y轴上时，AC垂直于x轴，AF1F2为直角三角形运用余弦函数的定义可得|AF1|=3|AF2|，易知|AF2|=，再由椭圆的定义，结合离心率公式即可得到所求值；（）由（）得椭圆方程为x2+2y2=2b2，焦点坐标为F1（b，0），F2（b，0），（1）当AB，AC的斜率都存在时，设A（x0，y0），B（x1，y1），C（x2，y2），求得直线AC的方程，代入椭圆方程，运用韦达定理，再由向量共线定理，可得1+2为定值6；若ACx轴，若ABx轴，计算即可得到所求定值【解答】解：（）当线段AF1的中点在y轴上时，AC垂直于x轴，AF1F2为直角三角形因为cosF1AF2=，所以|AF1|
12、=3|AF2|，易知|AF2|=，由椭圆的定义可得|AF1|+|AF2|=2a，则4?=2a，即a2=2b2=2（a2c2），即a2=2c2，即有e=；（）由（）得椭圆方程为x2+2y2=2b2，焦点坐标为F1（b，0），F2（b，0），（1）当AB，AC的斜率都存在时，设A（x0，y0），B（x1，y1），C（x2，y2），则直线AC的方程为y=（xb），代入椭圆方程得（3b22bx0）y2+2by0（x0b）yb2y02=0，可得y0y2=，又2=，同理1=，可得1+2=6；（2）若ACx轴，则2=1，1=5，这时1+2=6；若ABx轴，则1=1，2=5，这时也有1+2=6；综上所述，1+2是定值65 / 5
