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1、Word文档下载后（可任意编辑） 2020-2021学年湖南省邵阳市林业子弟中学高二数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 圆x2+y22x8y+13=0的圆心到直线ax+y1=0的距离为1，则a=（）ABCD2参考答案：A【考点】圆的一般方程；点到直线的距离公式【分析】求出圆心坐标，代入点到直线距离方程，解得答案【解答】解：圆x2+y22x8y+13=0的圆心坐标为：（1，4），故圆心到直线ax+y1=0的距离d=1，解得：a=，故选：A2. 已知A（-2，0），B（0，2），点C是圆上任一点，则ABC面
2、积的最小值为_A. B. C. D. 参考答案：A3. 已知双曲线的中心为原点，F(3，0)是双曲线的个焦点，是双曲线的一条渐近线，则双曲线的标准方程为(A) (B)(C) (D) 参考答案：D4. 某班有的学生数学成绩优秀，如果从班中随机地找出5名学生，那么其中数学成绩优秀的学生数XB，则E(X)的值为()A. B. C. D. 参考答案：D本题考查二项分布的含义和性质.若则，其中是常数;因为，所以故选D5. 复数z=i(-3-2i)（i为虚数单位）在复平面内对应的点位于 （ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 参考答案：D6. 已知点P（x，y）为圆C：x2+y26x+8=
3、0上的一点，则x2+y2的最大值是（）A2B4C9D16参考答案：D【考点】圆的一般方程【专题】直线与圆【分析】将圆C化为标准方程，找出圆心与半径，作出相应的图形，所求式子表示圆上点到原点距离的平方，根据图形得到当P与A重合时，离原点距离最大，求出所求式子的最大值即可【解答】解：圆C化为标准方程为（x3）2+y2=1，根据图形得到P与A（4，0）重合时，离原点距离最大，此时x2+y2=42=16故选D【点评】此题考查了圆的一般式方程，两点间的距离公式，利用了数形结合的思想，熟练运用数形结合思想是解本题的关键7. 抛物线的准线方程是（ ） A B C D参考答案：C略8. 右图是2010年青年歌
4、手大奖赛中，七位评委为甲、乙两名选手打出的分数的茎叶图（其中m为数字09中的一个），去掉一个最高分和一个最低分后，甲、乙两名选手得分的平均数分别为，则一定有( ) A BCD，的大小与m的值有关参考答案：B略9. 如图，空间四边形ABCD中，M、G分别是BC、CD的中点， 则等于（ ） A B C D参考答案：C10. 随机变量XN（1,52），且P(X0) =P(X-2)，则实数的值为 （ ）A.4 B.6 C.8 D.10参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若实数x, y满足，则的最小值为_；参考答案：-15画出约束条件所表示的平面区域，如图所示，当经过可
5、行域的点时，目标函数取得最小值，由 ，解得，则的最小值是.12. 函数的值域为参考答案：-4,313. 如图，梯形ABCD中，ADBC，ABC=90，对角线ACBD于P点，已知ADBC=12，则BDAC的值是_.参考答案：14. 在抛物线上有一点，且与焦点的距离等于15，,则点坐标为 .参考答案：或易知点横坐标为10，代入抛物线方程得： 点坐标为：或15. 已知函数，直线，当时，直线 恒在函数图象的下方，则实数的取值范围是 （）A B CD 参考答案：D略16. 各项均不为零的等差数列中，则等于（ ） A2009 B4018 C4024 D1006参考答案：C略17. 的展开式中，的系数是_参
6、考答案：1008略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知，命题“函数在上单调递减”，命题“关于的不等式对一切的恒成立”，若为假命题，为真命题，求实数的取值范围.参考答案：解：为真：；2分；为真：，得，又，5分因为为假命题，为真命题，所以命题一真一假7分（1）当真假9分（2）当假真 无解 11分综上，的取值范围是12分略19. (本小题满分13分）某投资公司计划投资A，B两种金融产品，根据市场调查与预测，A产品的利润y1与投资金额x的函数关系为y118，B产品的利润y2与投资金额x的函数关系为y2 (注：利润与投资金额单位：
7、万元).(1)该公司已有100万元资金，并全部投入A，B两种产品中，其中x万元资金投入A产品，试把A，B两种产品利润总和表示为x的函数，并写出定义域；(2)在（1）的条件下，试问：怎样分配这100万元资金，才能使公司获得最大利润？其最大利润为多少万元？参考答案：(1)其中x万元资金投入A产品，则剩余的100x(万元)资金投入B产品，利润总和 6分(2)，由基本不等式得：f(x)40228，取等号当且仅当时，即x20. 12分答：分别用20万元和80万元资金投资A、B两种金融产品，可以使公司获得最大利润，最大利润为28万元13分20. 设命题p：方程x2+y22x4y+m=0表示的曲线是一个圆；
8、命题q：方程=1所表示的曲线是双曲线，若“pq”为假，求实数m的取值范围参考答案：【考点】命题的真假判断与应用；二元二次方程表示圆的条件【分析】先求出命题p真、命题q真时m的范围，由“pq”为假，得p假或q假，列式计算即可【解答】解：若命题p真：方程x2+y22x4y+m=0表示圆，则应用D2+E24F0，即4+164m0，解得m5，故m的取值范围为（，5）若命题q真：（m6）（m+3）0，即m3或m6“pq”为假，p假或q假，若p为假命题，则m5，若q为假命题，则3m6，所以pq为假，实数m的取值范围：m321. （14分）如图，已知椭圆:的一个焦点是（1，0），两个焦点与短轴的一个端点构成
9、等边三角形.（1）求椭圆的方程；（2）过点(4,0)且不与坐标轴垂直的直线交椭圆于、两点，设点关于轴的对称点为.（i）求证：直线过轴上一定点，并求出此定点坐标；（ii）求面积的取值范围.参考答案：解：（1）因为椭圆的一个焦点是（1，0），所以半焦距=1.因为椭圆两个焦点与短轴的一个端点构成等边三角形.所以，解得所以椭圆的标准方程为. （4分） （2）（i）设直线：与联立并消去得：.记，. （5分）由A关于轴的对称点为，得，根据题设条件设定点为（，0），得，即.所以即定点（1 ， 0）. （8分）（ii）由（i）中判别式，解得. 可知直线过定点(1,0).所以 （10分）得, 令记，得，当时，.
10、在上为增函数. 所以，得.故OA1B的面积取值范围是. （14分）22. （1）过点A（5，4）作一直线l，使它与两坐标轴相交且与两轴所围成的三角形面积为5，求其直线方程（2）已知圆M过两点A（1，1），B（1，1），且圆心M在x+y2=0上，求圆M的方程参考答案：【考点】直线和圆的方程的应用 【专题】计算题；对应思想；待定系数法；直线与圆【分析】（1）设出直线的方程，求出直线与坐标轴的交点坐标，利用三角形的面积公式求出变量，解得直线方程，（2）设圆M的方程为：（xa）2+（yb）2=r2，利用待定系数法即可求解【解答】解：（1）设直线为y+4=k（x+5），交x轴于点，交y轴于点（0，5k4），得25k230k+16=0，或25k250k+16=0，解得，或 2x5y10=0，或8x5y+20=0为所求（2）设圆M的方程为：（xa）2+（yb）2=r2，（r0）根据题意得，解得a=b=1，r=2故所求圆M的方程为：（x1）2+（y1）2=4【点评】本题考查用待定系数法求直线方程和圆的方程，着重考查了直线的基本量与基本形式、圆的标准方程等知识5 / 5
