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1、Word文档下载后（可任意编辑） 2020年上海成功教育实验中学高一数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若实数x，y满足，则的取值范围为（）ABCD参考答案：D【考点】J9：直线与圆的位置关系【分析】设过原点的右半个圆的切线方程为y=kx2，再根据圆心（0，0）到切线的距离等于半径，求得k的值，可得的取值范围【解答】解：由题意可得，表示右半个圆x2+y2=1上的点（x，y）与原点（0，2）连线的斜率，设k=，故此圆的切线方程为y=kx2，再根据圆心（0，0）到切线的距离等于半径，可得r=1，平方
2、得k2=3求得k=，故的取值范围是，+），故选：D2. 下列函数中，在其定义域内为增函数的是（ ）A B C D参考答案：C3. 已知函数值域为R,那么的取值范围是（ ）A B C D参考答案：C4. 用秦九韶算法求多项式f（x）=208+9x2+6x4+x6，在x=4时，v2的值为（）A4B1C17D22参考答案：D【考点】EL：秦九韶算法【分析】先将多项式改写成如下形式：f（x）=（x）x+6）x）x+9）x）x+208，将x=4代入并依次计算v0，v1，v2的值，即可得到答案【解答】解：f（x）=208+9x2+6x4+x6=（x）x+6）x）x+9）x）x+208，当x=4时，v0=1
3、，v1=1（4）=4，v2=4（4）+6=22，故选：D5. 已知，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】根据同角三角函数关系可求得；由二倍角的正切公式可求得结果.【详解】， 本题正确选项：C【点睛】本题考查二倍角的正切公式、同角三角函数关系的应用，属于基础题.6. 若函数图象关于对称，则实数的值为（ ）A. B. C. D.参考答案：C略7. 如图所示，边长为的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域，在正方形中随机撒一粒豆子，它落在阴影区域内的概率是，则阴影部分的面积是（ ）. . . .参考答案：C 8. 函数y (a0且a为常数)在区间(，1上有意义，则实数a的取值范围 （ ）
4、A、1,0) B（-1，0） C、， 、（-1，+）参考答案：A9. 已知函数f(x) 定义域为-1,4，则的定义域为 （）A . 4,19 B . ,4 C . D . ,5参考答案：D10. 在ABC中，若2cosB?sinA=sinC，则ABC的形状一定是（）A. 等腰直角三角形B. 直角三角形C. 等腰三角形D. 等边三角形参考答案：C2sinAcosBsin（AB）sin（AB），且2sinAcosBsinC，sin（AB）0AB二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在ABC中，已知，则ABC的形状为 参考答案：等腰三角形略12. ，_.参考答案：213. 已知角
5、的终边上一点P的坐标为(3,4)，则的值为 参考答案：角的终边上的一点P的坐标为， ，那么.14. 已知函数是定义在R上的奇函数，给出下列四个结论：；若在上有最小值，则在上有最大值1；若在上为增函数，则在上为减函数；若时，则时，；其中正确结论的序号为_；参考答案：15. 已知正实数a，b满足，则的最小值为_参考答案：【分析】利用“乘1法”和基本不等式即可得出【详解】解：正实数满足，（2a+b），当且仅当时取等号的最小值为故答案为【点睛】本题考查了“乘1法”和基本不等式的应用，属于基础题16. 若函数f（x）=x2ax+2a4的一个零点在区间（2，0）内，另一个零点在区间（1，3）内，则实数a的
6、取值范围是 参考答案：（0，2）【考点】一元二次方程的根的分布与系数的关系【分析】由条件利用二次函数的性质可得，由此求得a的范围【解答】解：函数f（x）=x2ax+2a4的一个零点在区间（2，0）内，另一个零点在区间（1，3）内，求得0a2，故答案为：（0，2）17. 如图13，在矩形ABCD中, 点E为边BC的中点, AEBD，垂足为点O, 则的值等于 。参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）（1）化简； (2)求证：.参考答案：解(1) (2)略19. 已知ABC的顶点A（5，1），AB边上的中线CM所在直线方程
7、为2xy5=0，B的平分线BN所在直线方程为x2y5=0求：（1）顶点B的坐标；（2）直线BC的方程参考答案：【考点】待定系数法求直线方程；两条直线的交点坐标【分析】（1）设B（x0，y0），由AB中点在2xy5=0上，在直线方程为x2y+5=0，求出B的坐标；（2）求出A关于x2y5=0的对称点为A（x，y）的坐标，即可求出BC边所在直线的方程【解答】解：（1）设B（x0，y0），由AB中点在2xy5=0上，可得2?5=0即2x0y01=0，联立x02y05=0解得B（1，3）（2）设A点关于x2y+5=0的对称点为A（x，y），则有解得A（，）BC边所在的直线方程为y+3=（x+1），即1
8、8x31y75=020. 如图，三棱柱中，点在平面内的射影D在AC上， ，.证明：；设直线与平面的距离为，求二面角的正切值.参考答案：解：（1）因为，,故平面.又，所以,连接,因为侧面为菱形，故,故.（4分）（2），,故.作,E为垂足，则.又直线,因而为直线与平面的距离，.因为为的平分线，故.作,F为垂足，连接.由三垂线定理得,故为二面角的平面角.由得D为AC中点，,.所以二面角的正切值为.（12分）略21. 参考答案：解：()设圆心,则,解得，2分则圆的方程为,将点的坐标代入得,故圆的方程为. 4分()当切线的斜率存在时，设切线方程为，则，解得，所以切线方程为，7分当切线的斜率不存在时，切线
9、方程为，8分所以切线的方程为或9分()由题意知, 直线和直线的斜率存在，且互为相反数，则直线的方程为：，直线的方程为：，由， 得 ，10分因为点的横坐标一定是该方程的解,故可得，同理，, 12分所以=，所以，直线和一定平行14分22. 已知，函数（）当时，解不等式（）若关于的方程的解集中恰有一个元素，求的值（）设，若对任意，函数在区间上的最大值与最小值的差不超过，求的取值范围参考答案：见解析解：（）当时，不等式化为：，解得：故不等式的解集为：（）方程，即，若，解得，经验证满足题意；若，令，解得：，此时，经验证满足题意综上所述，或（），对任意，函数在区间上单调递减，化简得：，对一切恒成立，当时，故的取值范围是：6 / 6
