《2020年安徽省合肥市巢湖兴华中学高二数学理模拟试题含部分解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年安徽省合肥市巢湖兴华中学高二数学理模拟试题含部分解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、Word文档下载后（可任意编辑） 2020年安徽省合肥市巢湖兴华中学高二数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 抛物线y=x2的焦点坐标为（）ABCD参考答案：D【考点】抛物线的简单性质【分析】该抛物线的方程是x2=2py（p0）的形式，由此不难得到2p=1， =，所以抛物线的焦点坐标为：（0，）【解答】解：抛物线y=x2的标准形式是x2=y，抛物线焦点在y轴上，开口向上，可得2p=1， =因此，抛物线的焦点坐标为：（0，）故选D2. 函数的图像的一个对称中心是（A） （B） （C） （D）参考答案：D3
2、. 不等式的解集不可能是 A B C D参考答案：D4. 如果ab，那么下列不等式中正确的是（）AacbcBabCcacbD参考答案：C【考点】不等式的基本性质【分析】根据不等式的基本性质分别判断即可【解答】解：对于A，c0时，不成立，对于B，ab，对于C，根据不等式的性质，成立，对于D，a，b是负数时，不成立，故选：C5. 在等差数列中，若，则公差d=（ ）。A. 0 B. 3 C. 3 D. 3参考答案：C6. 曲线上点处的切线垂直于直线，则点的坐标是（ ） A B. C.或 D.参考答案：C7. 关于x的不等式的解集是(,+)，则实数a的取值范围（）A. B. C. D. 参考答案：D【
3、分析】分离参数可得a，根据基本不等式即可求出【详解】不等式的解集是，即，恒成立，当，当时，因为，当且仅当等号成立所以故选：D【点睛】本题考查绝对值不等式的解法，考查数学转化思想方法，训练了利用基本不等式求最值，是中档题8. 的值为（） A. 0 参考答案：C略9. 如图所示，AB为O直径，CD切O于D，AB延长线交CD于点C，若CAD25，则C为 A45 B40 C35 D30参考答案：B10. 已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A7B7C7D8参考答案：A【考点】由三视图求面积、体积【分析】根据几何体的三视图知，该几何体是棱长为2的正方体，去掉两个三棱锥剩余的部分，结合图
4、中数据即可求出它的体积【解答】解：根据几何体的三视图知，该几何体是棱长为2的正方体，去掉两个三棱锥剩余的部分，如图所示；所以该几何体的体积为V=V正方体=23122122=7故选：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在中，内角,的对边分别是，若， 则_参考答案：12. 抽样调查表明，某校高三学生成绩（总分750分）X近似服从正态分布，平均成绩为500分已知P（400X450）=0.3，则P（550X600）= 参考答案：0.3【考点】离散型随机变量的期望与方差【专题】计算题；概率与统计【分析】确定正态分布曲线的对称轴为x=500，根据对称性，可得P（550600）【解答
5、】解：某校高三学生成绩（总分750分）近似服从正态分布，平均成绩为500分，正态分布曲线的对称轴为x=500，P（400450）=0.3，根据对称性，可得P（550600）=0.3故答案为：0.3【点评】本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，正确运用正态分布曲线的对称性是关键13. 椭圆上一点到左焦点的距离为2，是线段的中点(为坐标原点)，则 参考答案：514. 过曲线上一点作其切线，则切线的方程是_参考答案：或略15. 的展开式中，x3的系数是（用数字填写答案）参考答案：28【考点】DC：二项式定理的应用【分析】根据表示4个因式的乘积，利用组合的知识，分类讨论，求得x3的系数【解答】
6、解：表示4个因式的乘积，x3的系数可以是：从4个因式中选三个因式提供x，另一个因式中有一个提供1；也可以是从3个因式中选两个因式都提供x，其余的两个提供，可得x3的系数，故x3的系数为：，故答案为：2816. 若f(n)122232(2n)2，则f(k1)与f(k)的递推关系式是_参考答案：f(k1)f(k)(2k1)2(2k2)217. 复数的值.参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）设正项等比数列的前项和为，且（1）求数列的通项公式；（2）令，求数列的前项和为参考答案：（1）；（2）19. 某校伙食长期以面粉和大
7、米为主食，面食每100 g含蛋白质6个单位，含淀粉4个单位，售价0.5元，米食每100 g含蛋白质3个单位，含淀粉7个单位，售价0.4元，学校要求给学生配制盒饭，每盒盒饭至少有8个单位的蛋白质和10个单位的淀粉，问应如何配制盒饭，才既科学又费用最少？参考答案：【考点】函数模型的选择与应用【专题】应用题【分析】设每盒盒饭需要面食x（百克），米食y（百克），由已知我们可以给出x、y满足满足的条件，即约束条件，进行画出可行域，再使用角点法，即可求出目标函数S=0.5x+0.4y的最小值【解答】解：设每盒盒饭需要面食x（百克），米食y（百克），所需费用为S=0.5x+0.4y，且x、y满足6x+3y8
8、，4x+7y10，x0，y0，由图可知，直线y=x+S过A（，）时，纵截距S最小，即S最小故每盒盒饭为面食百克，米食百克时既科学又费用最少【点评】在解决线性规划的应用题时，其步骤为：分析题目中相关量的关系，列出不等式组，即约束条件?由约束条件画出可行域?分析目标函数Z与直线截距之间的关系?使用平移直线法求出最优解?还原到现实问题中20. 已知椭圆的离心率为，F1，F2分别是其左、右焦点，且过点.（1）求椭圆C的标准方程；（2）若在直线上任取一点P，从点P向的外接圆引一条切线，切点为Q.问是否存在点M，恒有？请说明理由.参考答案：(1) (2) ，或【分析】（1）求出后可得椭圆的标准方程.（2）
9、先求出的外接圆的方程，设点为点为，则由可得对任意的恒成立，故可得关于的方程，从而求得的坐标.【详解】解：（1）因为椭圆的离心率为，所以. 又椭圆过点，所以代入得. 又. 由，解得.所以椭圆的标准方程为.（2）由（1）得，的坐标分别是.因为的外接圆的圆心一定在边的垂直平分线上，即的外接圆的圆心一定在轴上，所以可设的外接圆的圆心为，半径为，圆心的坐标为，则由及两点间的距离公式，得，解得.所以圆心的坐标为，半径，所以的外接圆的方程为，即.设点点为，因为，所以，化简，得，所以，消去，得，解得或.当时，；当时，.所以存在点，或满足条件.【点睛】求椭圆的标准方程，关键是基本量的确定，方法有待定系数法、定义
10、法等.直线与圆的位置关系，一般通过圆心到直线的距离与半径的关系来判断.解析几何中的几何关系的恒成立问题，应该通过等价转化变为代数式的恒成立问题.21. 已知四棱锥PABCD的底面为直角梯形，ABDC，DAB=90，PA底面 ABCD，且PA=AD=DB=，AB=1，M是PB的中点（1）证明：面PAD面PCD；（2）求AC与PB所成的角；（3）求平面AMC与平面BMC所成二面角的大小参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；异面直线及其所成的角；平面与平面垂直的判定【分析】（1）由三垂线定理得CDPD，从而CD面PAD，再由CD?面PCD，能证明面PAD面PCD （2）过点B作BECA，且BE=C
11、A，则PBE是AC与PB所成的角 连接AE，推导出四边形ACBE为正方形，由此能求出AC与PB所成的角（3）作ANCM，垂足为N，连接BN，则ANB为所求二面角的平面角，由此能求出平面AMC与平面BMC所成二面角的大小【解答】证明：（1）PA面ABCD，CDAD，由三垂线定理得：CDPD 因而，CD与面PAD内两条相交直线AD，PD都垂直，CD面PAD又CD?面PCD，面PAD面PCD 解：（2）过点B作BECA，且BE=CA，则PBE是AC与PB所成的角 连接AE，可知AC=CB=BE=AE=，又AB=2，所以四边形ACBE为正方形由PA面ABCD，得PEB=90 在RtPEB中，BE=a2
12、=3b2，PB=，cosPBE=AC与PB所成的角为arccos（3）作ANCM，垂足为N，连接BN在RtPAB中，AM=MB，又AC=CB，AMCBMC，BNCM，故ANB为所求二面角的平面角CBAC，由三垂线定理，得CBPC，在RtPCB中，CM=MB，所以CM=AM在等腰三角形AMC中，AN?MC=?AC，AN=AB=2，cosANB=，故平面AMC与平面BMC所成二面角的大小为arccos（）【点评】本题考查面面垂直的证明，考百线线角的求法，考百二面角的大小的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用22. 已知抛物线的焦点为F，过F且倾斜角为45的直线与抛物线C相交于P，Q两点，且线段PQ被直线平分.（1）求p的值；（2）直线l是抛物线C的切线，A为切点，且，求以A为圆心且与PQ相切的圆的标准方程.参考答案：（1）.（2）.试题分析：（1）设，则，由，得，可得结果；（2）设直线的方程为，代入，得，根据判别式为零求出圆心坐标，利用点到直线距离公式1 求出圆的半径，从而可得圆的标准方程.试题解析：由题意可知，设，则.（1）由，得，即.（2）设直线的方程为，代入，得，为抛物线的切线，解得，.到直接距离，所求圆的标准方程为.6 / 6
