《2021-2022学年湖南省益阳市新桥中学高一数学文测试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021-2022学年湖南省益阳市新桥中学高一数学文测试题含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2021-2022学年湖南省益阳市新桥中学高一数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知直线y=3x与两坐标轴围成的区域为1，不等式组，所形成的区域为2，在区域1中随机放置一点，则该点落在区域2的概率为( )A B C. D参考答案：B2. 设U=1,2,3,4,5，若A=1,3,5，B=1,2,3，则（ ）A1,2,4 B1,2 C1,4 D2,4,5 参考答案：D3. （ ）A、 B、 C、 D、参考答案：B4. 函数在上为减函数，则实数的取值范围是( )A B. C D 参考答案：B略5. 在ABC
2、中，A=60，B=75，a=10，则c等于（）ABCD参考答案：C【考点】正弦定理；余弦定理【分析】求出C，利用正弦定理直接求出c即可【解答】解：由题意，在ABC中，A=60，B=75，a=10，所以C=1807560=45根据正弦定理得：，即c=故选C6. 在ABC中，A=45o，B=30o， b=2，则a的值为（ ） A4 B2 C D 3 参考答案：B略7. 数列an中，则数列an前16项和等于（）A130B132C134D136参考答案：D【考点】8E：数列的求和【分析】an+1+（1）n an=2n1，可得a2a1=1，a3+a2=3，a4a3=5，a5+a4=7，a6a5=9，a7
3、+a6=11，a16a15=29从而可得a3+a1=2，a4+a2=8，a7+a5=2，a8+a6=24，a9+a11=2，a12+a10=40，a13+a15=2，a16+a14=56，即可得出【解答】解：an+1+（1）n an=2n1，a2a1=1，a3+a2=3，a4a3=5，a5+a4=7，a6a5=9，a7+a6=11，a16a15=29从而可得a3+a1=2，a4+a2=8，a7+a5=2，a8+a6=24，a9+a11=2，a12+a10=40，a13+a15=2，a16+a14=56，从第一项开始，依次取2个相邻奇数项的和都等于2，从第二项开始，依次取2个相邻偶数项的和构成以
4、8为首项，以16为公差的等差数列an的前16项和为 42+84+=136故选：D【点评】本题考查了数列递推关系、等差数列与等比数列的通项公式与求和公式、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题8. 函数的定义域是（ ）A B C D参考答案：C9. 已知是定义在上的奇函数，当时，,那么的 值是( ) A B C D 参考答案：D略10. 若函数，（其中且），则下列选项中一定是方程的根的是（ ）ABCD参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图所示，矩形ABCD由两个正方形拼成，则CAE的正切值为_参考答案：【分析】由题意首先设出正方形的边长，然后结合两
5、角和的正切公式解方程即可求得CAE的正切值.【详解】因为矩形ABCD由两个正方形拼成，设正方形的边长为1，则RtCAD中，故，解得.故答案为：【点睛】本题主要考查两角和的正切公式及其应用，方程的数学思想等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.12. 下列说法正确的是 任意，都有； 函数 有三个零点；的最大值为1； 函数为偶函数；函数y= f(x)的定义域为1，2，则函数y=f（2x）的定义域为2，4参考答案： 13. 已知sin2=sin，则tan=参考答案：或0【考点】二倍角的正弦【分析】sin2=sin，可得sin（2cos+1）=0，解得：sin=0，cos=，进而得出【解答】解：
6、sin2=sin，sin（2cos+1）=0，解得：sin=0，或cos=，若sin=0，则tan=0，若cos=，则sin=，tan=故答案为：或014. 空间两点P1（2，3，5），P2（3，1，4）间的距离|P1P2|=参考答案：【考点】空间两点间的距离公式【专题】空间位置关系与距离【分析】直接利用空间两点间的距离公式求解即可【解答】解：空间两点P1（2，3，5），P2（3，1，4）间的距离|P1P2|=故答案为：【点评】本题考查空间两点间的距离公式的应用，基本知识的考查15. 已知：，直线，则在上任取一点，该点到直线的距离不小于的概率是 参考答案：16. 方程在上有两个不相等的实数根，
7、则实数a的取值范围是_参考答案：【详解】12a=2sin（2x+），令y1（x）=2sin（2x+），y2（x）=12a，x，2x+，方程2sin（2x+）+2a1=0在0，上有两个不等的实根，由图知，2sin（2x+）2，即12a2，22a1，解得a实数a的取值范围是故答案为.点睛：这个题目考查了已知函数零点求参的问题；对于函数的零点问题，它和方程的根的问题，和两个函数的交点问题是同一个问题，可以互相转化；在转化为两个函数交点时，如果是一个常函数一个含x的函数，注意让含x的函数式子尽量简单一些.17. 函数y=Asin(x+)(A0,0)的部分图象如右图所示，则的值等于_ 参考答案：三、 解
8、答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）=ax1（a0且a1）（1）若函数y=f（x）的图象经过P（3，4）点，求a的值；（2）比较大小，并写出比较过程；（3）若f（lga）=100，求a的值参考答案：【考点】指数函数单调性的应用；指数函数的定义、解析式、定义域和值域；指数函数的图象与性质【分析】（1）函数y=f（x）的图象经过P（3，4）点，可得a31=4，由此求出a；（2）本题要根据指数函数的单调性比较大小，要解决两个问题一是自变量的大小，由于=2，故自变量大小易比较，另一问题是函数的单调性，由于底数a的取值范围不确定，需对参数a的取值
9、范围进行讨论以确定函数的单调性，在每一类下比较大小（3）由f（lga）=100知，alga1=100，对此类指对结合的不等式不能用常规解法求解，需要借助相关的公式求解，本题这种类型的一般采取两边取对数的方式将其转化为一元二次函数型的方程求解，两边取以10为底的对数可得（lga1）?lga=2，解此方程先求lga，再求a【解答】解：（1）函数y=f（x）的图象经过P（3，4）a31=4，即a2=4又a0，所以a=2（2）当a1时，；当0a1时，因为，f（2.1）=a3.1当a1时，y=ax在（，+）上为增函数，33.1，a3a3.1即当0a1时，y=ax在（，+）上为减函数，33.1，a3a3.
10、1即（3）由f（lga）=100知，alga1=100所以，lgalga1=2（或lga1=loga100）（lga1）?lga=2lg2alga2=0，lga=1或lga=2，所以，或a=10019. 在ABC中，且.（1）求BC边长；（2）求AB边上中线CD的长.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）利用同角的三角函数关系，可以求出的值，利用三角形内角和定理，二角和的正弦公式可以求出，最后利用正弦定理求出长；（2）利用余弦定理可以求出的长，进而可以求出的长，然后在中，再利用余弦定理求出边上中线的长.【详解】（1），由正弦定理可知中：（2）由余弦定理可知：，是的中点，故，在中，由余弦定理可
11、知：【点睛】本题考查了正弦定理、余弦定理、同角的三角函数关系、以及三角形内角和定理，考查了数学运算能力.20. 从某校高一年级的1 002名新生中用系统抽样的方法抽取一个容量为100的身高样本，数据如下：(单位：cm)16816517116717016517015217517416517016816917116616415516415817015516615815516016016415616216017016816417417116517916317218017417315916317216716016416915116815916817615516516516916217715817516
12、5169151163166163167178165158170169159155163153155167163164158168167161162167158161165174156167166162161164166(1)试作出该样本的频率分布表；(2)画出频率分布直方图；(3)估计总体中身高小于160 cm的频率.参考答案：(1)在全部数据中找出最大值180和最小值151， 两者之差为29，确定全距为30，决定以组距3将区间150.5，180.5)分成10个组，从第一组150.5，153.5)开始，分别统计各组中的频数，再计算各组的频率，并将结果填入下表:分组个数累计频数频率150.5,153.5)正40.04153.5,156.5)80.08156.5,159.5)90.09159.5,162.5)110.11162.5,165.5)220.22165.5,168.5)180.18168.5,171.5)140.14171.5,174.5)70.07174.5,177.5)40.04177.5,18
