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1、Word文档下载后（可任意编辑） 2020-2021学年湖南省长沙市浏阳丰裕中学高二数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 参考答案：B2. 已知命题p：?xR，x2x+10命题q：若a2b2，则ab，下列命题为真命题的是（）ApqBpqCpqDpq参考答案：B【考点】2K：命题的真假判断与应用；2E：复合命题的真假【分析】先判断命题p，q的真假，进而根据复合命题真假的真值表，可得答案【解答】解：命题p：?x=0R，使x2x+10成立故命题p为真命题；当a=1，b=2时，a2b2成立，但ab不成立，
2、故命题q为假命题，故命题pq，pq，pq均为假命题；命题pq为真命题，故选：B3. 已知点若直线过点与线段相交，则直线的斜率的取值范围是（ ）A. B. C. D. 参考答案：C略4. 函数的定义域为，对任意，则的解集为（ ）ABCD参考答案：B，令，则，故是增函数，又因为，故解集为，故选5. 等比数列an的各项均为正数，且a5a6+a4a7=18，则log3a1+log3a2+log3a10=（）A12B10C8D2+log35参考答案：B【考点】等比数列的性质；对数的运算性质【专题】计算题【分析】先根据等比中项的性质可知a5a6=a4a7，进而根据a5a6+a4a7=18，求得a5a6的值
3、，最后根据等比数列的性质求得log3a1+log3a2+log3a10=log3（a5a6）5答案可得【解答】解：a5a6=a4a7，a5a6+a4a7=2a5a6=18a5a6=9log3a1+log3a2+log3a10=log3（a5a6）5=5log39=10故选B【点评】本题主要考查了等比数列的性质解题的关键是灵活利用了等比中项的性质6. 正项等比数列an中，存在两项am、an使得=4a1，且a6=a5+2a4，则的最小值是（）AB2CD参考答案：A【考点】基本不等式在最值问题中的应用；等比数列的性质【专题】等差数列与等比数列；不等式的解法及应用【分析】由a6=a5+2a4，求出公比
4、q，由=4a1，确定m，n的关系，然后利用基本不等式即可求出则的最小值【解答】解：在等比数列中，a6=a5+2a4，即q2q2=0，解得q=2或q=1（舍去），=4a1，即2m+n2=16=24，m+n2=4，即m+n=6，=（）=，当且仅当，即n=2m时取等号故选：A【点评】本题主要考查等比数列的运算性质以及基本不等式的应用，涉及的知识点较多，要求熟练掌握基本不等式成立的条件7. 某人在打靶中，连续射击2次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是（）A至多有一次中靶B两次都中靶C两次都不中靶D只有一次中靶参考答案：C【考点】互斥事件与对立事件【分析】事件“至少有一次中靶”包含两次都中靶和两次中有
5、一次中靶，它的互斥事件是两次都不中靶，实际上它的对立事件也是两次都不中靶【解答】解：事件“至少有一次中靶”包含两次都中靶和两次中有一次中靶，它的互斥事件是两次都不中靶，故选C8. 下图是求样本x1,x2,x10平均数的程序框图,图中 空白框中应填入的内容为( ) A.S=S+xnB.S=S+ C.S=S+nD.S=S+参考答案：A略9. 在中，边上的中线长之和为30，则的重心的轨迹方程（ ）A B C D参考答案：D10. 已知z为复数，（1i）2z=（1+i）3（i为虚数单位），则=( )A1+iB1+iC1iD1i参考答案：B考点：复数代数形式的乘除运算 专题：函数思想；数系的扩充和复数分
6、析：设z=a+bi，利用向量相等，列出方程组，求出a、b的值即可解答：解：设z=a+bi，a、bR，（1i）2（a+bi）=（1+i）3，即2i（a+bi）=2i（1+i），abi=1+i，即，解得a=1，b=1，z=1i，=1+i故选：B点评：本题考查了复数的共轭复数以及复数相等的应用问题，也考查了复数的代数运算问题，是基础题目二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 曲线y=x4与直线y=4x+b相切，则实数b的值是 参考答案：3【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】设直线与曲线的切点为P（m，n），点P分别满足直线方程与曲线方程，同时y（m）=4即可求出b值【解答
7、】解：设直线与曲线的切点为P（m，n）则有： ?，化简求：m=1，b=n4；又因为点P满足曲线y=x4，所以：n=1；则：b=n4=3；故答案为：312. 函数在处的切线方程是 参考答案：略13. 已知椭圆C： +=1，点M与C的焦点不重合，若M关于C的焦点的对称点分别为A、B，线段MN的中点在C上，则|AN|+|BN|=参考答案：12【分析】画出图形，利用中点坐标以及椭圆的定义，即可求出|AN|+|BN|的值【解答】解：如图：MN的中点为Q，易得，Q在椭圆C上，|QF1|+|QF2|=2a=6，|AN|+|BN|=12故答案为：12【点评】本题考查椭圆的定义，椭圆的基本性质的应用，是对基本知
8、识的考查14. 如图所示的茎叶图表示甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩不低于乙的平均成绩的概率为 参考答案： 15. 已知 . 参考答案：9或116. 在等差数列中，若， 成立,类比上述性质, 在等比数列中，若，则有 .参考答案：略17. 正四面体的棱长为2，半径为的球过点，为球的一条直径，则的最小值是 参考答案：很明显当四点共面时数量积能取得最值，由题意可知：，则是以点D为顶点的直角三角形，且：当向量反向时，取得最小值：.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分14分）设为数列的前项和，对任意的，都有
9、为常数，且.（1）求证：数列是等比数列；（2）设数列的公比，数列满足 ，求数列的通项公式；（3）在满足（2）的条件下，求数列的前项和.参考答案：（1）证明：当时，解得1分当时，即 2分为常数，且， 3分数列是首项为1，公比为的等比数列 4分（2）解：由（1）得， ， ，即7分是首项为，公差为1的等差数列 8分，即（） 9分（3）解：由（2）知，则 10分所以，即， 则 得， 14分19. 设函数且。（）求的解析式及定义域。（）求的值域。参考答案：解：（） 所以 因为解得 所以函数的定义域为。5分 （） 所以函数的值域为10分略20. 如图，某市拟在长为8km的道路OP的一侧修建一条运动赛道，赛
10、道的前一部分为曲线段OSM，该曲线段为函数y=Asinx(A0, 0) x0,4的图象，且图象的最高点为S(3，2)；赛道的后一部分为折线段MNP，为保证参赛运动员的安全，限定MNP=120（I）求A , 的值和M，P两点间的距离；（II）应如何设计，才能使折线段赛道MNP最长？ 参考答案：略21. （本小题满分12分）设是等差数列，是各项都为正数的等比数列，且，。（）求，的通项公式；（）求数列的前n项和参考答案：22. 已知双曲线G的中心在原点，它的渐近线与圆x2y210x200相切.过点P(4,0)作斜率为的直线，使得和G交于A，B两点，和y轴交于点C，并且点P在线段AB上，又满足|PA|
11、PB|PC|2.(1)求双曲线G的渐近线的方程；(2)求双曲线G的方程；(3)椭圆S的中心在原点，它的短轴是G的实轴.如果S中垂直于的平行弦的中点的轨迹恰好是G的渐近线截在S内的部分AB，若P（x,y）（y0）为椭圆上一点，求当的面积最大时点P的坐标.参考答案：解：(1)设双曲线G的渐近线的方程为ykx，则由渐近线与圆x2y210x200相切可得，所以k，即双曲线G的渐近线的方程为yx. 3分(2)由(1)可设双曲线G的方程为x24y2m，把直线的方程y(x4)代入双曲线方程，整理得3x28x164m0，则xAxB，xAxB.(*)|PA|PB|PC|2，P、A、B、C共线且P在线段AB上，(
12、xPxA)(xBxP)(xPxC)2，即(xB4)(4xA)16，整理得4(xAxB)xAxB320.将(*)代入上式得m28，双曲线的方程为1. 7分(3)由题可设椭圆S的方程为1(a2)，设垂直于的平行弦的两端点分别为M(x1，y1)，N(x2，y2)，MN的中点为P(x0，y0)，则1，1，两式作差得0.由于4，x1x22x0，y1y22y0，所以0，所以，垂直于的平行弦中点的轨迹为直线0截在椭圆S内的部分.又由已知，这个轨迹恰好是G的渐近线截在S内的部分，所以，即a256，故椭圆S的方程为1. 11分由题意知满足条件的P点必为平行于AB且与椭圆相切的直线m在椭圆上的切点，易得切线m的方程为，解得切点坐标，则P点的坐标为 13分7 / 7
