《2020-2021学年陕西省西安市第二十四中学高二数学文联考试卷含部分解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020-2021学年陕西省西安市第二十四中学高二数学文联考试卷含部分解析（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、Word文档下载后（可任意编辑） 2020-2021学年陕西省西安市第二十四中学高二数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数既有极大值又有极小值，则实数的取值是（）A B C D 参考答案：A略2. 平面内有两个定点F1（5，0）和F2（5，0），动点P满足条件|PF1|PF2|=6，则动点P的轨迹方程是（）A=1（x4）B=1（x3）C=1（x4）D=1（x3）参考答案：D【考点】双曲线的定义；双曲线的标准方程【分析】由条件知，点P的轨迹是以F1、F2为焦点的双曲线右支，从而写出轨迹的方程即可【
2、解答】解：由|PF1|PF2|=6|F1F2|知，点P的轨迹是以F1、F2为焦点的双曲线右支，得c=5，2a=6，a=3，b2=16，故动点P的轨迹方程是=1（x3）故选D3. 命题，命题，命题p是q的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 即不充分也不必要条件参考答案：A试题分析：命题，显然但不能推出，所以是的充分不必要条件，故选A.考点：充分条件与必要条件.4. 抛物线上的一点M到焦点的距离为1，则点M的纵坐标为（ ）A. B. C. D.参考答案：B5. 已知椭圆的右焦点为F，A为直线上一点，线段AF交C于点B，若，则( ) A. B.2 C. D.1 参考答案
3、：C6. 椭圆的两个焦点为F1、F2，过F1作垂直于轴的直线与椭圆相交，一个交点为P，则=（ ）ABCD4参考答案：C7. 下列结论不正确的是（）A若y=ln3，则y=0B若y=，则y=C若y=，则y=D若y=3x，则y=3参考答案：C【考点】导数的运算【专题】计算题；函数思想；定义法；导数的概念及应用【分析】根据导数的运算法则计算即可【解答】解：对于A，y=lnx，则y=0，故正确，对于B，y=，则y=，故正确，对于C，y=，则y=，故C错误，对于D，y=3x，则y=3，故选：C【点评】本题考查了导数的运算法则和基本导数公式，属于基础题8. 已知P是双曲线 =1（a0，b0）右支上一点，F1
4、，F2分别是双曲线的左、右焦点，I为PF1F2的内心，若SIPF1=SIPF2+SIF1F2成立，则该双曲线的离心率为（）A4BC2D2参考答案：B【考点】双曲线的简单性质【分析】先根据题意作出示意图，如图所示，利用平面几何的知识利用三角形面积公式，代入已知式SIPF1=SIPF2+SIF1F2，化简可得|PF1|PF2|=|F1F2|，再结合双曲线的定义与离心率的公式，可求出此双曲线的离心率【解答】解：如图，设圆I与PF1F2的三边F1F2、PF1、PF2分别相切于点E、F、G，连接IE、IF、IG，则IEF1F2，IFPF1，IGPF2，它们分别是IF1F2，IPF1，IPF2的高，SIP
5、F1=|PF1|?|IF|=|PF1|r，SIPF2=|PF2|?|IG|=|PF2|r，SIF1F2=|F1F2|?|IE|=|F1F2|r，其中r是PF1F2的内切圆的半径SIPF2=SIPF1SIF1F2，|PF2|=|PF1|F1F2|，两边约去得：|PF2|=|PF1|F1F2|，|PF1|PF2|=|F1F2|根据双曲线定义，得|PF1|PF2|=2a，|F1F2|=2c，2a=c?离心率为e=故选B【点评】本题将三角形的内切圆放入到双曲线当中，用来求双曲线的离心率，着重考查了双曲线的基本性质、三角形内切圆的性质和面积计算公式等知识点，属于中档题9. 已知函数f（x）=|lgx|，
6、若0ab，且f（a）=f（b），则a+b的取值范围是（）A（4，+）B（2，+）C2，+）DR参考答案：B【考点】对数函数的图象与性质【分析】根据函数的性质得到ab=1，然后利用基本不等式求a+b的取值范围【解答】解：若b1，则函数f（x）=|lgx|，在（0，1）上单调递减，不满足条件f（a）=f（b）若a1，函数f（x）=|lgx|=lgx，在（1，+）上单调递增，不满足条件f（a）=f（b）a1，b1，即f（a）=|lga|=lga，f（b）=|lgb|=lgb，由f（a）=f（b），得lga=lgb，即lga+lgb=lgab=0，解得ab=1，0ab，ab=1，a+b，0ab，a+b
7、2即a+b的取值范围是（2，+）故选：B【点评】本题主要考查对数的性质，以及基本不等式的应用，对a，b进行讨论是解决本题的关键10. 函数 的单调递减区间是 ( ) A. B. C. D. 参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在正方体ABCDA1B1C1D1中，直线BD1与平面A1B1CD所成角的正切值是 。参考答案：12. 函数y=f(x)在定义域(,3)内可导，其图象如右，记y=f(x)的导函数为y=,则不等式0的解集为 。参考答案：，12，3）13. 设实数，若仅有一个常数c使得对于任意的，都有满足方程，则实数a的值为_参考答案：3【分析】由可以用表达出
8、，即，转化为函数的值域问题求解.【详解】，则，函数在上单调递减，则，所以 ，则，因为有且只有一个常数符合题意，所以，解得，故实数的值为3.所以本题答案为3.【点睛】本题考查函数与方程思想，需要有较强的转化问题的能力，属中档题.14. 已知数列的前项和，求=_。参考答案：略15. 函数的定义域和值域均为(0,+)，的导数为，且，则的范围是_参考答案：【分析】构造函数，利用的导数判断出在上为增函数，由得.构造函数，利用的导数判断出在上为减函数，由得.综上所述可得的取值范围.【详解】解：根据题意，设则，又由，则，则函数在上为增函数，则，即，变形可得，设则，又由，则，则函数在上为减函数，则，即，变形可
9、得，综合可得：，即的范围是；故答案为：【点睛】本小题主要考查构造函数法求表达式的取值范围，考查利用导数研究函数的单调性，属于难题.16. 下列命题：对立事件一定是互斥事件;为两个事件，则;若事件两两互斥，则;事件满足，则是对立事件。其中错误的是 参考答案：正确；不互斥时不成立；两两互斥，并不代表为必然事件可以同时发生17. 已知数列的前项和为，若(是常数)，则数列是等比数列的充要条件是 .参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本大题12分）已知二项式，其展开式中各项系数和为.若抛物线方程为，过点且倾斜角为的直线l与抛物线交于A，B两
10、点.（1）求展开式中最大的二项式系数（用数字作答）.（2）求线段AB的长度.参考答案：解：（1）二项式系数分别为其中最大.最大为35（4分）（2）令，有 （6分）抛物线方程为过抛物线的焦点且倾斜角为，则直线方程为，令联立：， （10分）（12分）19. 已知半椭圆与半椭圆组成的曲线称为“果圆”其中是对应的焦点（1）若三角形是边长为1的等边三角形，求“果圆”的方程。（2）若，求的取值范围。参考答案：略20. 如图，三棱锥PABC中， PC平面ABC，PC=AC=2，AB=BC，D是PB上一点，且CD平面PAB() 求异面直线AP与BC所成角的大小； () 在上是否存在一点，使得二面角E-BC-A
11、的大小为若存在，指出点的位置；若不存在，请说明理由参考答案：解法一：（） 过点A作AF/BC，且AF=BC，连结PF，CF则为异面直线PA与BC所成的角可得ABBC，CFAF 由三垂线定理，得PFAF则AF=CF=，PF=，在中，tanPAF=，即PAF=异面直线PA与BC所成的角为（）假设点E存在，过E作EFCA于E，过F作FOBC于OPC平面ABC，平面PCA平面ABC，EF平面ABC由三垂线定理，得EOBC为二面角E-BC-A的平面角设，则，由，得，即当时，二面角E-BC-A的大小为解法二：（） AB平面PCB，PC=AC=2，又AB=BC，可求得BC=以B为原点，如图建立坐标系则， =
12、 异面直线AP与BC所成的角为（）设，则，设平面PBC的法向量为=，则，即，令，得取平面ABC的法向量为 由，得当时，二面角E-BC-A的大小为略21. 在平面直角坐标系xOy中，已知直线的参数方程为(为参数)，直线与抛物线交于两点，求线段的长参考答案：试题分析：解题思路：先将直线与抛物线的参数方程化为普通方程，再联立直线与抛物线方程，求出交点坐标，利用两点间的距离公式求解即可.规律总结：涉及以参数方程或极坐标方程为载体的直线与曲线的位置关系问题，往往先将参数方程或极坐22. （本小题满分12分）已知椭圆的左，右两个顶点分别为、曲线是以、两点为顶点，离心率为的双曲线设点在第一象限且在曲线上，直线与椭圆相交于另一点（1）求曲线的方程；（2）设、两点的横坐标分别为、，证明：；参考答案：（1）依题意可得，设双曲线的方程为，因为双曲线的离心率为，所以，即所以双曲线的方程为 （2）设点、（，），直线的斜率为（），则直线的方程为， 联立方程组 整理，得，解得或所以 同理可得， 所以7 / 7
