《2020-2021学年福建省漳州市榜山中学高一数学理期末试卷含部分解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020-2021学年福建省漳州市榜山中学高一数学理期末试卷含部分解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、Word文档下载后（可任意编辑） 2020-2021学年福建省漳州市榜山中学高一数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知a=，b=，c=，则a、b、c的大小关系是（）AcabBabcCbacDcba参考答案：D ，可得 是 单调减函数， ， ， ，可得 为减函数， ， ，综上可得 ，故选D.2. 不同的直线a，b，c及不同的平面，下列命题正确的是（）A若a?，b?，ca，cb 则cB若b?，ab 则 aC若a，=b 则abD若a，b 则ab参考答案：D【考点】2K：命题的真假判断与应用；LP：空间中直
2、线与平面之间的位置关系【分析】根据直线与平面垂直的判定定理和线线平行的判定定理，对四个选项进行一一判断；【解答】解：A、若a?，b?，ca，cb，若在平面内直线a平行直线b，则c不一定垂直，故A错误；B、已知b?，ab，则a或a?，故B错误；C、若a，=b，直线a与b可以异面，故C错误；D、垂直于同一平面的两直线平行，故D正确；故选D；【点评】此题主要考查空间中直线与平面之间的位置关系，是一道基础题，比较简单；3. 已知函数的最小正周期，为了得到函数的图象，只要将的图象（ ）A.向左平移个单位长度 B. 向右平移个单位长度C. 向左平移个单位长度 D. 向右平移个单位长度参考答案：A4. （5
3、分）正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的侧棱长为2，底面边长为4，则该球的表面积是（）A36B32C18D16参考答案：A考点：球的体积和表面积 专题：计算题；空间位置关系与距离分析：设球半径为R，底面中心为O且球心为O正四棱锥PABCD中根据AB=4，PA=2，算出AO=2，可得PO=2，OO=POPO=2R，在RtAOO中利用勾股定理建立关于R的等式，解出R=3，再利用球的表面积公式即可得到外接球的表面积解答：如图所示，设球半径为R，底面中心为O且球心为O，正四棱锥PABCD中AB=4，PA=2，AO=2，可得PO=2，OO=POPO=2R在RtAOO中，AO2=AO2+OO2，R2=
4、（2）2+（2R）2，解之得R=3，因此可得外接球的表面积为：4R2=36故选：A点评：本题给出正四棱锥的形状，求它的外接球的表面积，着重考查了正棱锥的性质、多面体的外接球、勾股定理与球的表面积公式等知识，属于中档题5. 下列函数中，定义域为R的是( )Ay=By=lg|x|Cy=x3+3Dy=参考答案：C【考点】函数的定义域及其求法 【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用【分析】逐一求出四个函数的定义域得答案【解答】解：y=的定义域为0，+）；y=lg|x|的定义域为x|x0；y=x3+3的定义域为R；y=的定义域为x|x0故选：C【点评】本题考查函数的定义域及其求法，是基础题6. 如图
5、，用向量，表示向量为（ ）A. B. C. D. 参考答案：C由图可知，所以向量，故选C.7. 已知集合U=1，2，3，4，5，6，7， A=2，4，5，7，B=3，4，5，则=( ) A. 1，6 B. 4，5C. 1，2，3，4，5，7 D. 1，2，3，6，7参考答案：D8. 命题“存在R，0”的否定是. A.不存在R,0 B.存在R,0 C.对任意的,0 D.对任意的,0参考答案：D特称命题的否定是全称命题，所以为“对任意的， ”，故选D。9. 已知函数，则的值是（ ）A.4 B. C.8 D. 参考答案：C10. 如图是一个算法的程序框图，当输入的值为3时，输出的结果恰好是，则空白处
6、的关系式可以是（ ）A B C D 参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知幂函数f（x）=xa的图象过点，则loga8=参考答案：3【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域【专题】函数的性质及应用【分析】由题意可得=，解得a的值，可得 loga8 的值【解答】解：已知幂函数f（x）=xa的图象过点，=，解得a=2，loga8=log28=3，故答案为：3【点评】本题主要考查用待定系数法求幂函数的解析式，属于基础题12. 为了了解某地高一学生的体能状况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图（如图），图中从左到右各小长
7、方形的面积之比为2：4：17：15：9：3，第二小组频数为12（1）第二小组的频率是多少？样本容量是多少？（2）若次数在110以上为达标，试估计全体高一学生的达标率为多少？（3）通过该统计图，可以估计该地学生跳绳次数的众数是 ，中位数是 参考答案：115,121.3.【考点】随机抽样和样本估计总体的实际应用；频率分布直方图；众数、中位数、平均数【分析】（1）根据从左到右各小长方形的面积之比为2：4：17：15：9：3，第二小组频数为12，用比值做出样本容量做出的样本容量和第二小组的频率（2）根据上面做出的样本容量和前两个小长方形所占的比例，用所有的符合条件的样本个数之和，除以样本容量得到概率（
8、3）在频率分布直方图中最高的小长方形的底边的中点就是这组数据的众数，处在把频率分布直方图所有的小长方形的面积分成两部分的一条垂直与横轴的线对应的横标就是中位数【解答】解：（1）从左到右各小长方形的面积之比为2：4：17：15：9：3，第二小组频数为12样本容量是 =150，第二小组的频率是 =0.08（2）次数在110以上为达标，在这组数据中达标的个体数一共有17+15+9+3，全体学生的达标率估计是=0.88 6分（3）在频率分布直方图中最高的小长方形的底边的中点就是这组数据的众数，即=115，7分 处在把频率分布直方图所有的小长方形的面积分成两部分的一条垂直与横轴的线对应的横标就是中位数1
9、21.3 8分13. 函数的增区间是 。参考答案：；（区间端点可以为开）14. 已知数列是等差数列，且，则_.参考答案：15. 长方体ABCD-A1B1C1D1中，已知AB1=4，AD1=3，则对角线AC1 的取值范围为 参考答案：AC1(4,5)16. 正方体ABCDA1B1C1D1中，平面AB1D1和平面BC1D的位置关系为_参考答案：略17. 设f（x）为奇函数，且在（，0）上递减，f（2）=0，则xf（x）0的解集为参考答案：（，2）（2，+）【考点】3N：奇偶性与单调性的综合【分析】易判断f（x）在（，0）上的单调性及f（x）图象所过特殊点，作出f（x）的草图，根据图象可解不等式【解
10、答】解：f（x）在R上是奇函数，且f（x）在（，0）上递减，f（x）在（0，+）上递减，由f（2）=0，得f（2）=f（2）=0，即f（2）=0，由f（0）=f（0），得f（0）=0，作出f（x）的草图，如图所示：由图象，得xf（x）0?或，解得x2或x2，xf（x）0的解集为：（，2）（2，+）故答案为：（，2）（2，+）三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，小岛A在港口P的南偏西60方向，距离港口81 n mile处甲船从A出发，沿AP方向以9 n mile/h的速度驶向港口，乙船从港口P出发，沿南偏东75方向，以9 n mile/h的
11、速度驶离港口现两船同时出发，（1）出发后3 h两船之间的距离是多少？（2）出发后几小时乙船在甲船的正东方向？ 参考答案：解：（1）设出发后3h甲船到达C点，乙船到达D点，则PC54，PD27由题意，可知CPD135 在PCD中，CD2PC2PD22 PCPDcosCPD 2分 542(27)225427()272107290 所以CD273分 所以出发后3h两船相距27 n mile4分 （2）设出发后xh乙船位于甲船的正东方向，此时甲船到达E点，乙船到达F点，则PEF30，PFE15，PE819x，PF9x 在PEF中，即7分 解得x39分 答：出发后3h两船相距27 n mile，出发后3
12、h乙船在甲船的正东方向10分略19. 在中，角的对边分别为，且角成等差数列. （1）求角的值；（2）若，求边的长.参考答案：（1）（2）【分析】（1）根据等差数列的性质，与三角形三内角和等于 即可解出角C的值.（2）将已知数带入角C的余弦公式，即可解出边c.【详解】解：（1）角，成等差数列，且为三角形的内角， （2）由余弦定理，得【点睛】本题考查等差数列、余弦定理，属于基础题。20. （12分）设数列的前项和为,若对于任意的正整数都有，（1）、设,求证：数列是等比数列,并求出的通项公式；（2）、求数列的前项和。参考答案：（1）对于任意的正整数都成立, 两式相减,得, 即,即对一切正整数都成立.数列是等比数列.由已知得 即首项,公比,.21. 规定t为不超过t的最大整数，例如12.612，3.54，对实数x，令f1(x)4x，g(x)4x4x，进一步令f2(x)f1(g(x)(1)若x，分别求f1(x)和f2(x)；(2)若f1(x)1，f2(x)3同时满足，求x的取值范围参考答案：(1)当x时，4x，f1(x)1，g(x)，f2(x)f1g(x)f133.(2)由f1(x)4x1，得g(x)4x1，于是f2(x)f1(4x1)16x43.x22. 已知二次函数的最小值为，.（1）求的解析式； （2）若在上的最小值
