《2020-2021学年广东省深圳市翠园中学高三数学文上学期期末试卷含部分解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020-2021学年广东省深圳市翠园中学高三数学文上学期期末试卷含部分解析（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、Word文档下载后（可任意编辑） 2020-2021学年广东省深圳市翠园中学高三数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数f（x）=sinx（0）的最小正周期为，则下列直线为f（x）的对称轴的是（）Ax=Bx=Cx=Dx=参考答案：C【考点】三角函数的周期性及其求法【分析】根据函数f（x）的最小正周期求出的值，再写出f（x）的对称轴，从而得出答案【解答】解：函数f（x）=sinx（0）的最小正周期为T=，=2，f（x）=sin2x；令2x=+k，kZ，x=+，kZ；当k=0时，x=是f（x）的
2、一条对称轴故选：C【点评】本题考查了正弦函数的图象与性质的应用问题，是基础题2. 函数f(x)a| xb |2在0, )上为增函数，的充分必要条件是（ ）Aa1且b0Ba0且b0Ca0且b0Da0且b0参考答案：C3. 设定义在R上的函数是最小正周期为的偶函数，的导函数，当时，；当且时，.则方程在上的根的个数为（ ）A 2B5C8D4参考答案：D4. 在ABC中，设点D、E满足，若，则（ ）A. B. 2C. D. 3参考答案：D【分析】将表示为利用数量积计算求解即可【详解】因为，则，所以.由已知，则.选.【点睛】本题考查平面向量基本定理，考查数量积的运算，熟记定理，准确计算是关键，是基础题5
3、. 已知ABC的面积为l，内切圆半径也为l，若ABC的三边长分别为a，b，c，则的最小值为（）A2BC4D参考答案：D【考点】6D：利用导数研究函数的极值；%H：三角形的面积公式【分析】先根据三角形的面积和内切圆半径也为l，得到a+b+c=2，则根据导数的和函数的最值的关系即可求出最值【解答】解：ABC的面积为l，内切圆半径也为l，ABC的三边长分别为a，b，c，（a+b+c）1=1，即a+b+c=2，即a+b=2c，0c2=+=+1，设f（x）=+1，0x2，f（x）=，令f（x）=0，解得x=2+2，当x（0，2+2）时，f（x）0，函数f（x）单调递减，当x（2+2，2）时，f（x）0，
4、函数f（x）单调递增，f（x）min=f（2+2）=2+2，故的最小值为2+2，故选：D6. 设是定义在上的偶函数，满足，当时，. 方程在区间内实根的个数为（ ） A. B. C. D. 参考答案：D7. 下列判断正确的是（ ）A. 若命题为真命题，命题为假命题，则命题“”为真命题B. 命题“若，则”的否命题为“若，则”C. “”是“ ”的充分不必要条件D. 命题“”的否定是“ ”参考答案：DA项中，因为真假，所以为假命题.故A项错误；B项中，“若，则”的否命题为“若，则”， 故B项错误；C项中，是的必要不充分条件，故C项错误；D选项正确.8. 下列四个图象可能是函数图象的是参考答案：C9.
5、在中，“”是“”的（ ）A充分不必要条件B充要条件 C必要不充分条件D既不充分也不必要条件参考答案：B10. 设的最大值为（ ）A 80 B C 25D 参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，若恒成立，则实数的取值范围是 .参考答案：12. 从6名候选人中选派出3人参加、三项活动，且每项活动有且仅有1人参加，甲不参加活动，则不同的选派方法有 种.参考答案：10013. 若直线平面，平面平面，则直线与平面的位置关系为_.参考答案：或直线平面，平面平面直线平面，或者直线平面故答案为或.14. 若函数，则的最小值是_.参考答案：【分析】由计算出的取值范围，再利用
6、正弦函数的性质得出函数的最小值.【详解】，所以，函数在区间上单调递增，因此，函数的最小值为，故答案为：.【点睛】本题考查正弦型函数的最值问题，解题时要求出对象角的取值范围，结合正弦函数的图象得出最值，考查分析问题和解决问题的能力，属于基础题.15. dx= 参考答案：考点：定积分 专题：导数的综合应用分析：利用微积分基本定理的几何意义即可得出解答：解：令y=，画出图象：由微积分基本定理的几何意义可得：=故答案为点评：熟练掌握微积分基本定理的几何意义是解题的关键16. 若抛物线y2=2px的焦点与双曲线y2=1的右顶点重合，则p=参考答案：4【考点】抛物线的标准方程【分析】确定双曲线y2=1的右
7、顶点坐标，从而可得抛物线y2=2px的焦点坐标，由此可得结论【解答】解：双曲线y2=1的右顶点坐标为（2，0），抛物线y2=2px的焦点与双曲线y2=1的右顶点重合，=2，p=4故答案为：4【点评】本题考查双曲线、抛物线的几何性质，确定双曲线的右焦点坐标是关键17. 已知f是有序数对集合上的一个映射，正整数数对在映射f下的象为实数z，记作. 对于任意的正整数，映射由下表给出：则_，使不等式成立的x的集合是_.参考答案： 略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）已知：数列的首项，前n项之和（I）求数列的通项公式。（II）是否存在一个等比数
8、列，使得数列的前n项之和。参考答案：解析：（I）当时，即： （3分） （5分）又满足上式。故 （6分）（II）假设存在等比数列，使得数列的前n项之和其中数列的通项公式为由 （8分）解得： （9分）下面证明等比数列，满足数列的前n项之和依题意有 （11分）故存在等比数列，使得数列的前n项之和（12分）19. 选修4-4坐标系与参数方程在极坐标系中，曲线C：=2acos（a0），l：cos（）=，C与l有且仅有一个公共点（）求a；（）O为极点，A，B为C上的两点，且AOB=，求|OA|+|OB|的最大值参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程【分析】（I）把圆与直线的极坐标方程分别化为直角坐标方程，
9、利用直线与圆相切的性质即可得出a；（II）不妨设A的极角为，B的极角为+，则|OA|+|OB|=2cos+2cos（+）=2cos（+），利用三角函数的单调性即可得出【解答】解：（）曲线C：=2acos（a0），变形2=2acos，化为x2+y2=2ax，即（xa）2+y2=a2曲线C是以（a，0）为圆心，以a为半径的圆；由l：cos（）=，展开为，l的直角坐标方程为x+y3=0由直线l与圆C相切可得=a，解得a=1（）不妨设A的极角为，B的极角为+，则|OA|+|OB|=2cos+2cos（+）=3cossin=2cos（+），当=时，|OA|+|OB|取得最大值220. （本小题满分12分
10、）已知函数，xR，设函数()求的最小正周期及单调递减区间；()当时,求的取值范围. 参考答案：()因为 .2分所以的最小正周期. 4分由，得故函数的单调递减区间是（）8分() 因为,所以. 所以的取值范围是 12分21. 甲乙两家快递公司其“快递小哥”的日工资方案如下：甲公司规定底薪70元，每单抽成1元；乙公司规定底薪100元，每日前45单无抽成，超过45单的部分每单抽成6元（1）设甲乙快递公司的“快递小哥”一日工资y（单位：元）与送货单数n的函数关系式为f（n），g（n），求f（n），g（n）；（2）假设同一公司的“快递小哥”一日送货单数相同，现从两家公司各随机抽取一名“快递小哥”，并记录其
11、100天的送货单数，得到如下条形图：若将频率视为概率，回答下列问题：记乙快递公司的“快递小哥”日工资为X（单位：元），求X的分布列和数学期望；小赵拟到两家公司中的一家应聘“快递小哥”的工作，如果仅从日收入的角度考虑，请你利用所学的统计学知识为他作出选择，并说明理由参考答案：【考点】CG：离散型随机变量及其分布列；CH：离散型随机变量的期望与方差【分析】（1）甲公司规定底薪70元，每单抽成1元；乙公司规定底薪100元，每日前45单无抽成，超过45单的部分每单抽成6元，由此能求出甲乙快递公司的“快递小哥”一日工资y（单位：元）与送货单数n的函数关系式f（n），g（n）（2）记乙快递公司的“快递小哥
12、”日工资为X（单位：元），由条形图得X的可能取值为100，106，118，130，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列乙快递公司的“快递小哥”日平均送单数为45，从而乙快递公司的“快递小哥”日平均工资为115元，甲快递公司的“快递小哥”日平均工资为112元由此推荐小赵去乙快递公式应聘【解答】解：（1）甲快递公式的“快递小哥”一日工资y（单位：元）与送单数n的函数关系式为：y=70+n，nN+，f（n）=y=70+n，nN+乙快递公式的“快递小哥”一日工资y（单位：元）与送单数n的函数关系式为：g（n）=（2）记乙快递公司的“快递小哥”日工资为X（单位：元），由条形图得X的可能取值为100，106，118，130，所以X的分布列为：X100106118130P0.20.30.40.1乙快递公司的“快递小哥”日平均送单数为：420.2+440.4+460.2+480.1+500.1=45，所以乙快递公司的“快递小哥”日平均工资为70+451=115（元），由知，甲快递公司的“快递小哥”日平均工资为112元故推荐小赵去乙快递公式应聘22. (本小题满分12分)已知函数
