《2020-2021学年福建省厦门市业余中学高一数学文上学期期末试卷含部分解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020-2021学年福建省厦门市业余中学高一数学文上学期期末试卷含部分解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、Word文档下载后（可任意编辑） 2020-2021学年福建省厦门市业余中学高一数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 三个数之间的大小关系是 A. B C D参考答案：D2. （4分）已知，满足：，则=（）ABC3D参考答案：D考点：向量的模 专题：平面向量及应用分析：根据向量的数量积，求出向量的模长即可解答：，+2?+=9+2?+4=16，2?=3；=2?+=93+4=10，=故选：D点评：本题考查了平面向量的数量积的应用问题，解题时应利用平面向量的数量积求出向量的模长，是基础题3. 已知点是圆
2、的弦的中点，则直线的方程是（ ） A B C. D参考答案：C4. 如果，那么 （ ）A. B. C. - D. 参考答案：C略5. 在某地区某高传染性病毒流行期间，为了建立指标显示疫情已受控制，以便向该地区居众显示可以过正常生活，有公共卫生专家建议的指标是“连续7天每天新增感染人数不超过5人”，根据连续7天的新增病倒数计算，下列各选项中，一定符合上述指标的是（）平均数；标准差S2；平均数且标准差S2；平均数且极差小于或等于2；众数等于1且极差小于或等于1ABCD参考答案：D【考点】极差、方差与标准差【分析】通过举反例说明命题不成立，或通过根据平均数和标准差的统计意义，找出符合要求的选项即可【
3、解答】解：错举反倒：0，0，0，0，0，0，7；其平均数，但不符合上述指标；错举反倒：7，7，7，7，7，7，7；其标准差S=02，但不符合上述指标；错举反倒：0，3，3，3，3，3，6；其平均数且标准差S2，但不符合上述指标；对若极差小于2，显然符合上述指标；若极差小于或等于2，有可能（1）0，1，2；（2）1，2，3；（3）2，3，4；（4）3，4，5；（5）4，5，6在平均数的条件下，只有（1）（2）（3）成立，符合上述指标；对在众数等于1且极差小于或等于1，则最大数不超过5，符合指标故选D6. 已知lg20.3010，且a = 285的位数是M，则M为( )(A)20 (B)19 (C
4、)21 (D)22参考答案：A 解析：lga = lg(285) = 7lg211lg810lg5 = 7 lg2113lg210(lg10lg2) = 30lg21019.03，a = 10，即a有20位，也就是M = 20，故选(A)7. 函数的图象是图中的 参考答案：C8. 下列各图像中，不可能是函数的图像的有几个（ ）A. 1个 B. 2个 C.3个 D.4个参考答案：B9. 若，则ABC是（）A. 等边三角形B. 等腰三角形C. 直角或等腰三角形D. 等腰直角三角形参考答案：D【分析】先根据题中条件，结合正弦定理得到，求出角，同理求出角，进而可判断出结果.【详解】因为，由正弦定理可得
5、，所以，即，因为角为三角形内角，所以；同理，；所以，因此，ABC是等腰直角三角形.故选D【点睛】本题主要考查判定三角形的形状问题，熟记正弦定理即可，属于常考题型.10. 与，两数的等比中项是（ ）A B C D参考答案：C 解析：二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若函数f(x)=(x-1)2+1,x-1,0,1,2,3,则函数的值域为 参考答案：12. 函数在区间上是减函数，那么实数的取值范围是 参考答案： 13. 已知集合A=xN|x2-2x-40，则A中所有元素之和为 参考答案：614. 已知全集U2，1,0,1,2，集合A1,0,1，B2，1,0，则A(?UB)_
6、.参考答案：115. 在ABC中，点D在边BC上，且，则AD=_，_参考答案： ； 16. 函数f（x）=3sin（3x+）的最小正周期为参考答案：【考点】三角函数的周期性及其求法【分析】利用利用函数y=Asin（x+）的周期为，得出结论【解答】解：函数f（x）=3sin（3x+）的最小正周期为，故答案为：17. 若正实数a，b满足，则的最小值是_.参考答案：【分析】将配凑成，由此化简的表达式，并利用基本不等式求得最小值.【详解】由得，所以.当且仅当，即时等号成立.故填：.【点睛】本小题主要考查利用基本不等式求和式的最小值，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.三、 解答题：本大题共5小题
7、，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）已知函数f（x）满足f（x+y）=f（x）+f（y），当x0时，有f（x）0，且f（1）=2（1）求f（0）及f（1）的值；（2）判断函数f（x）的单调性，并加以证明；（3）求解不等式f（2x）f（x2+3x）4参考答案：考点：抽象函数及其应用；函数单调性的判断与证明；一元二次不等式的解法 专题：计算题；证明题；函数的性质及应用分析：（1）令x=y=0求f（0）=0；再令x=y=1得f（0）=f（1）+f（1）；从而求解；（2）可判断函数f（x）是R上的减函数，利用定义证明；（3）由（2）知，f（2x）f（x2+3x）4可化为
8、f（2xx23x）f（2）；从而得x2+x20，从而解得解答：（1）令x=y=0得，f（0）=f（0）+f（0）；故f（0）=0；令x=y=1得，f（0）=f（1）+f（1）；故f（1）=f（0）f（1）=2；（2）函数f（x）是R上的减函数，证明如下，令x=y得，f（0）=f（x）+f（x）；故f（x）=f（x）；任取x1，x2R，且x1x2，则f（x1）f（x2）=f（x1）+f（x2）=f（x1x2）=f（x2x1），故由f（x2x1）0知，f（x2x1）0，从而得f（x1）f（x2）0，则函数f（x）是R上的减函数；（3）由（2）知，f（2x）f（x2+3x）4可化为f（2xx23x）
9、f（2）；故x2+x20，解得，x（2，1）点评：本题考查了函数的性质的判断与应用，属于中档题19. （10分）已知函数f（x）=a（1）当a为何值时，y=f（x）是奇函数；（2）证明：不论a为何值，y=f（x）在（0，+）上是增函数参考答案：考点：函数奇偶性的性质；函数单调性的判断与证明 专题：函数的性质及应用分析：（1）根据函数为奇函数，所以f（x）=f（x）恒成立，依此求出a的值；（2）利用单调性的定义容易证明之解答：（1）定义域为x|xR且x0，关于原点对称因为f（x）为奇函数，所以a=（）恒成立所以a=a，故a=0（2）任取0x1x2，则f（x1）f（x2）=，因为0x1x2，所以x
10、1x20，x1x20所以f（x1）f（x2）0，即f（x1）f（x2）故原函数不论a取何值，y=f（x）在（0，+）上是增函数点评：本题考查了函数奇偶性的定义以及利用单调性定义证明单调性的方法，属于基础题20. 已知函数(I)求函数f(x)的最小正周期和对称中心的坐标()设,求函数g(x)在上的最大值,并确定此时x的值参考答案：(I) 4分函数f(x)的最小正周期， 5分由，得，函数f(x)的对称中心的坐标为. 6分(II)由(I)可得f(x )2sin(x)2sin( x)，g(x)f(x)24 22cos(3x)，8分x ， ，3x，当3x，即x时，g(x)max4. 12分21. 已知函
11、数是一次函数，且，求函数的解析式. 参考答案：解：设 因为 又，所以 比较系数得 解得 或 故 或略22. 已知函数为偶函数（）求实数a的值；（）记集合E=y|y=f（x），x1，1，2，判断与E的关系；（）当x（m0，n0）时，若函数f（x）的值域为，求m，n的值参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；奇偶性与单调性的综合【专题】函数的性质及应用；导数的概念及应用【分析】（）根据函数为偶函数f（x）=f（x），构造关于a的方程组，可得a值；（）由（）中函数f（x）的解析式，将x1，1，2代入求出集合E，利用对数的运算性质求出，进而根据元素与集合的关系可得答案（）求出函数f（x）的导函数，判断函数的单调性，进而根据函数f（x）的值域为，x，m0，n0构造关于m，n的方程组，进而得到m，n的值【解答】解：（）函数为偶函数f（x）=f（x）即=2（a+1）x=0，x为非零实数，a+1=0，即a=1（）由（）得E=y|y=f（x），x1，1，2=0，而=E（）0恒成立在上为增函数又函数f（x）的值域为，f（）=1m2=23m，且f（）=1n2=23n，又，m0，n0mn0解得m=，n=【点评】本题考查的知识点是函数奇偶性与单调性，其中利用奇偶性求出a值，进而得到函数的解析式，是解答的关键6 / 6
