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1、Word文档下载后（可任意编辑） 2020-2021学年贵州省贵阳市第四十一中学高二数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 化简向量等于 A B C D 参考答案：B2. 已知一个三棱锥的主视图与俯视图如图所示，则该三棱锥的侧视图面积为（ ） A. B. C. D.参考答案：B略3. 袋中有5个大小完全相同的球，其中2个黑球，3三个白球不放回地连续取2次，则一直在第1次取到黑球的条件下，第2次取到白球的概率是（）ABCD参考答案：B记事件为“第一次取得黑球”，事件为“第二次白球”：则，所以，即第次取到黑球
2、的条件下，第次取到白球的概率是故选4. 某工厂对一批产品进行了抽样检测.右图是根据抽样检测后的 产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是96，106，样本数据分组为96，98），98，100),100，102)，102，104)，104，106，已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克的产品的个数是（ ）A.120 B. 45 C. 90 D. 108参考答案：D5. 已知直线l过点（1，0），且倾斜角为直线l0：x2y2=0的倾斜角的2倍，则直线l的方程为（）A4x3y3=0B3x4y3=0C3x4y4=0D4x3y4=0参考答案：D
3、【考点】GU：二倍角的正切【分析】先求直线x2y2=0的斜率，进而转化为倾斜角，用2倍角公式求过点（1，0）的斜率，再求解直线方程【解答】解：由题意，直线x2y2=0的斜率为k=0.5，倾斜角为，所以tan=0.5，过点（1，0）的倾斜角为2，其斜率为tan2=，故所求直线方程为：y=（x1），即4x3y4=0故选：D6. 等差数列中，若，则等于 A5 B6 C7 D8 参考答案：C略7. 若1+sinx?+cosx?=0，则x不可能是（）A任何象限的角B第一、二、三象限的角C第一、二、四象限的角D第一、三、四象限的角参考答案：C【分析】化简方程为1+sinx?|sinx|+cosx?|cos
4、x|=0，推出，即可确定x所在象限，得到选项【解答】解：由已知得1+sinx?|sinx|+cosx?|cosx|=0，故x不可能是第一、二、四象限的角故选C【点评】本题是基础题，考查根式的运算，象限角的求法，平分关系式的应用，常考题8. 在ABC中，若，则ABC的外接圆半径，将此结论拓展到空间，可得出的正确结论是：在四面体S-ABC中，若SA、SB、SC两两互相垂直，则四面体S-ABC的外接球半径R=（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】四面体中，三条棱、两两互相垂直，则可以把该四面体补成长方体，长方体的外接球就是四面体的外接球，则半径易求.【详解】四面体中，三条棱、两两互相垂直
5、，则可以把该四面体补成长方体，是一个顶点处的三条棱长.所以外接球的直径就是长方体的体对角线，则半径.故选A.【点睛】本题考查空间几何体的结构，多面体的外接球问题，合情推理.由平面类比到立体，结论不易直接得出时，需要从推理方法上进行类比，用平面类似的方法在空间中进行推理论证，才能避免直接类比得到错误结论.9. 若(2x+)dx=3+ln2，则a的值是（）A6B4C3D2参考答案：D【考点】定积分【分析】将等式左边计算定积分，然后解出a【解答】解：因为（2x+）dx=3+ln2，所以（x2+lnx）|=a21+lna=3+ln2，所以a=2；故选D【点评】本题考查了定积分的计算；关键是正确找出被积
6、函数的原函数10. 若双曲线的渐近线方程为，则双曲线的离心率为（ ）A1 B C. D3参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知实数满足,则的取值范围是_.参考答案：略12. 从双曲线 的左焦点F引圆 的切线，切点为T，延长 FT交双曲线右支于点P，若M为线段FP的中点，O为坐标原点，则 的值为_.参考答案：213. .3名男生，2名女生排成一排，女生不排两端，则有_种不同排法.参考答案：36【分析】先从3名男生中任选两名排在两端，其余3名同学全排列，从而得到答案。【详解】由题3名男生，2名女生排成一排，女生不排两端，则从3名男生中任选两名排在两端，可能情况有
7、种，其余3名同学全排列可能情况有种，所以所有可能情况共有 种。【点睛】本题考查排列组合问题，属于一般题。14. 函数 的单调递增区间是 参考答案：15. 抛物线y28x的准线方程为 参考答案：x=-116. 在ABC中，BC=2，以AB为边作等腰直角三角形ABD（B为直角顶点，C，D两点在直线AB的同侧），当变化时，线段CD的最小值为_.参考答案： 17. 抛物线的的方程为，则抛物线的焦点坐标为_参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知用分析法证明：.参考答案：见解析 试题分析：去分母，移项，配方即得试题解析：证明因为a0，b0，要证
8、，只要证，(ab)24ab，只要证(ab)24ab0，即证a22abb20，而a22abb2(ab)20恒成立，故成立点睛：(1)分析法是证明不等式的重要方法，当所证不等式不能使用比较法且与重要不等式、基本不等式没有直接联系，较难发现条件和结论之间的关系时，可用分析法来寻找证明途径，使用分析法证明的关键是推理的每一步必须可逆.(2)利用综合法证明不等式，关键是利用好已知条件和已经证明过的重要不等式.19. 已知椭圆的一个顶点坐标为,若该椭圆的离心等于，（I)求椭圆的方程；()点是椭圆上位于轴下方一点，分别是椭圆的左、右焦点,直线的倾斜角为，求的面积.参考答案：（）解：因为, 且，所以， 则椭圆
9、方程. （）解：因为, =直线:， , 整理得：，解得：，则=20. 已知的展开式前两项的二项式系数的和为10.(1) 求n的值.(2) 这个展开式中是否有常数项?若有,将它求出,若没有,请说明理由.参考答案：(1)9 (2)常数项为试题分析：5分，于是第7项是常数项, 10分常数项为. 13分考点：二项式定理点评：二项式系数依次为，求展开式中的某一项首先是求出通项常数项即x的次数为0的项21. （本小题满分12分）已知幂函数f(x)(mZ)为偶函数，且在区间(0，)上是单调增函数.(1)求函数f(x)的解析式；(2)设函数g(x)f(x)ax3x2b(xR)，其中a，bR.若函数g(x)仅在
10、x0处有极值，求a的取值范围.参考答案：(1)f(x)在区间(0，)上是单调增函数，m22m30即m22m30，1m3.又mZ，m0,1,2，而m0,2时，f(x)x3不是偶函数，m1时，f(x)x4是偶函数，f(x)x4.(2)g(x)x4ax3x2b，g(x)x(x23ax9)，显然x0不是方程x23ax90的根.为使g(x)仅在x0处有极值，则有x23ax90恒成立，即有9a2360，解不等式，得a2,2.这时，g(0)b是唯一极值，a2,2.22. (本小题满分12分) 设椭圆过点(1， )，F1、F2分别为椭圆C的左、右两个焦点，且离心率e （1）求椭圆C的方程； （2）已知O为坐标原点，直线过椭圆的右焦点F2与椭圆C交于M、N两点若OM、ON 的斜率满足 求直线的方程参考答案：（1）由题意椭圆的离心率椭圆方程为又点(1，)在椭圆上，=1椭圆的方程为 （2）若直线斜率不存在，显然不合题意，直线的斜率存在 设直线为，代入椭圆方程，得 依题意 设，则，又从而=-3，即k22k30，解得k3或k1 故所求直线MN的方程为3xy3=0或xy1=05 / 5
