《广东省汕尾市双坑中学2019-2020学年高二数学理测试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省汕尾市双坑中学2019-2020学年高二数学理测试题含解析（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、广东省汕尾市双坑中学2019-2020学年高二数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 椭圆的离心率为 A. B. C. D. 参考答案：C略2. 若函数f(x)在区间（a ，b）内函数的导数为正，且f(b)0，则函数f(x)在（a， b）内有 （ ）A 、f(x) 0 B 、f(x)0 C 、f(x) = 0 D 、无法确定参考答案：B略3. ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.，若a、b、c成等比数列且c2a，则cos B ()参考答案：B4. 已知数列，则其前是A BC D参考答案：B略5.
2、已知命题p：，命题q：，下列判断正确的是：（ ） A. B. C. D. 参考答案：B略6. 已知三棱锥SABC的所有顶点都在球O的球面上，ABC是边长为1的正三角形，SC为球O的直径，且SC=2，则此棱锥的体积为（）ABCD参考答案：A【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】根据题意作出图形，利用截面圆的性质即可求出OO1，进而求出底面ABC上的高SD，即可计算出三棱锥的体积【解答】解：根据题意作出图形：设球心为O，过ABC三点的小圆的圆心为O1，则OO1平面ABC，延长CO1交球于点D，则SD平面ABCCO1=，OO1=，高SD=2OO1=，ABC是边长为1的正三角形，SABC=，V=
3、，故选：A7. 下列函数中，周期为，且在上为减函数的是（ ）（A） （B）（C） （D）参考答案：AC、D中函数周期为2，所以错误当时，函数为减函数而函数为增函数，所以选A8. 若复数z满足（12i）z=5i（其中i为虚数单位），则z的共轭复数在复平面内对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限参考答案：C【考点】A5：复数代数形式的乘除运算【分析】把已知等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简复数z，求出在复平面内对应的点的坐标得答案【解答】解：由（12i）z=5i，得，则在复平面内对应的点的坐标为：（2，1），位于第三象限故选：C9. 自点 的切线，则切线长为 （ ）A.
4、 B. 3 C. D. 5 参考答案：B略10. 若点在直线上，则（A） （B） （C） （D）参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 椭圆的焦点为，点在椭圆上，且线段的中点恰好在轴上， ，则 .参考答案：略12. 一树的树干被台风吹断，折断部分与残存树干成30角，树干底部与树尖着地处相距5 m，则树干原来的高度为_ _参考答案：m13. 双曲线的渐近线方程为，则此双曲线的离心率等于 参考答案：3【考点】KC：双曲线的简单性质【分析】由双曲线的渐近线方程为，得到=2，再根据离心率公式计算即可【解答】解：由双曲线的渐近线方程为，=2，e=3，故答案为：314. 双曲
5、线的渐近线方程为，焦距为，这双曲线的方程为_ 参考答案：15. 正三棱锥的底面边长为2，高为1，则此三棱锥的体积为 参考答案：16. 抛物线C：的焦点坐标为 参考答案：(0，-2)17. 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，在直三棱柱中，是棱上的一点，是的延长线与的延长线的交点，且平面。(1)求证：；(2)求二面角的平面角的余弦值； (3)求点到平面的距离参考答案：（1）连接交于,又为的中点，中点，,D为的中点。（2）由题意,过B 作,连接，则,为二面角的平面角。在中，,则(3)因为，所以,在中，略19. 设等差数列an满足，（
6、1）求an的通项公式；（2）求an的前n项和Sn及使得Sn最大的序号n的值参考答案：an=11-2n,n=5时，Sn取得最大值试题分析：解：（1）由an=a1+（n-1）d及a3=5，a10=-9得,a1+9d=-9，a1+2d=5,解得d=-2，a1=9，,数列an的通项公式为an=11-2n,（2）由（1）知Sn=na1+d=10n-n2因为Sn=-（n-5）2+25所以n=5时，Sn取得最大值考点：等差数列点评：数列可看作一个定义域是正整数集或它的有限子集的函数，当自变量从小到大依次取值对应的一列函数值，因此它具备函数的特性20. 已知复数在平面内对应的点分别为，（）.（1）若，求a的值
7、；（2）若复数对应的点在二、四象限的角平分线上，求a的值.参考答案：解：（1）由题意可知即（2）由由对应的点在二、四象限的角分线上可知21. （本小题满分12分）某产品的三个质量指标分别为x, y, z, 用综合指标S = x + y + z评价该产品的等级. 若S4, 则该产品为一等品. 先从一批该产品中, 随机抽取10件产品作为样本, 其质量指标列表如下: 产品编号A1A2A3A4A5质量指标(x, y, z)(1,1,2)(2,1,1)(2,2,2)(1,1,1)(1,2,1)产品编号A6A7A8A9A10质量指标(x, y, z)(1,2,2)(2,1,1)(2,2,1)(1,1,1)
8、(2,1,2)(1) 利用上表提供的样本数据估计该批产品的一等品率; (2) 在该样品的一等品中, 随机抽取两件产品, 用产品编号列出所有可能的结果; 设事件B为 “在取出的2件产品中, 每件产品的综合指标S都等于4”, 求事件B发生的概率. 参考答案：（1）计算10件产品的综合指标,如下表：产品编号4463454535其中的有共6件，故该样本的一等品率为，从而可估计该批产品的一等品率为0.6. 4分（2）在该样本的一等品中，随机抽取2件产品的所有可能结果为,共15种。8分在该样本的一等品中，综合指标S等于4 的产品编号分别为,则事件发生的所有可能结果为，共6种， 11分所以。 12分22. （本小题满分14分）如图，在半径为的圆形（O为圆心）铝皮上截取一块矩形材料OABC，其中点B在圆弧上，点A、C在两半径上，现将此矩形铝皮OABC卷成一个以AB为母线的圆柱形罐子的侧面（不计剪裁和拼接损耗），设矩形的边长，圆柱的体积为。（1）写出体积V关于的函数关系式；（2）当为何值时，才能使做出的圆柱形罐子体积V最大？参考答案：（1）连结OB，设圆柱底面半径为，则，即，所以其中。（7分）（2）由，得因此在（0，）上是增函数，在（，30）上是减函数。所以当时，V有最大值。（14分）当且仅当，即时取等号，故四边形OMPN面积的最小值。（16分）
