《广东省广州市第四十四中学2019-2020学年高一数学理期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省广州市第四十四中学2019-2020学年高一数学理期末试卷含解析（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、广东省广州市第四十四中学2019-2020学年高一数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数，对一切实数恒成立，则的范围为 ( ) A B. C D参考答案：B2. 已知正数x，y满足的最大值为 （ ） A B C D参考答案：B3. 不等式的解集是_ _参考答案：略4. 已知直线与圆相切，则以为三边的三角形是（ ）锐角三角形 直角三角形 钝角三角形 不存在参考答案：B略5. 对数式中，实数的取值范围是（ ）A. B. C.D.参考答案：C6. 设集合, 则满足的集合的个数是( ) 参考答案：C略7
2、. 如果正方体的棱长为，那么四面体的体积是：A. B. C. D. 参考答案：D略8. (本大题8分)已知，若，求的取值范围.参考答案：若，则,此时2aa+3,a3若，得解得综上所述，a的取值范围是或a39. ABC中,角A，B，C的对边边长分别为a3，b4，c6，则bccos Acacos Babcos C= ()A61 B C D122参考答案：B10. （3分）如图所示，液体从一圆锥形漏斗漏入一圆柱形桶中，开始时，漏斗盛满液体，经过3分钟漏完已知圆柱中液面上升的速度是一个常量，H是圆锥形漏斗中液面下落的距离，则H与下落时间t（分）的函数关系表示的图象只可能是（）ABCD参考答案：A考点：
3、函数的图象 专题：函数的性质及应用分析：利用特殊值法，圆柱液面上升速度是常量，表示圆锥漏斗中液体单位时间内落下的体积相同，当时间取1.5分钟时，液面下降高度与漏斗高度的比较解答：由于所给的圆锥形漏斗上口大于下口，当时间取t时，漏斗中液面下落的高度不会达到漏斗高度的，对比四个选项的图象可得结果故选A点评：本题考查函数图象，还可以正面分析得出结论：圆柱液面上升速度是常量，则V（这里的V是漏斗中剩下液体的体积）与t成正比（一次项），根据圆锥体积公式V=r2h，可以得出H=at2+bt中，a为正数，另外，t与r成反比，可以得出H=at2+bt中，b为正数所以选择A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4
4、分,共28分11. 已知sin=，（，），则sin2的值为参考答案：【考点】GS：二倍角的正弦【分析】由已知利用同角三角函数基本关系式可求cos，进而利用二倍角的正弦函数公式即可计算得解【解答】解：sin=，（，），cos=，sin2=2sincos=2（）=故答案为：12. 某种产品的广告费支出x与销售额y（单位：百万元）之间有如下对应数据，则其线性回归直线方程是 x24568y3040605070参考答案：y=6.5x+17.5【考点】线性回归方程【分析】先求出横标和纵标的平均数，得到这组数据的样本中心点，利用最小二乘法求出线性回归方程的系数，代入样本中心点求出a的值，写出线性回归方程【解
5、答】解： =5， =50， =145， xiyi=1380b=（13805550）（145552）=6.5a=506.55=17.5故回归方程为y=6.5x+17.5故答案为：y=6.5x+17.5【点评】本题考查线性回归方程的求法和应用，本题解题的关键是利用最小二乘法求出线性回归方程的系数，这是解答正确的主要环节13. 已知关于x的不等式的解集是，则不等式的解集为_参考答案：【分析】根据不等式解集与对应方程根的关系求关系，再代入化简求不等式解集.【详解】因为的解集是，所以为的两根，且，即因此，即不等式的解集为.【点睛】本题考查不等式解集与对应方程根的关系以及解一元二次不等式，考查基本分析求解
6、能力，属中档题.14. （2014?商丘二模）在ABC中，D为边BC上的中点，AB=2，AC=1，BAD=30，则AD=_参考答案：15. 已知数列an满足，则数列的前n项和 参考答案：； 16. ABC的三个内角A，B，C的对边长分别为a，b，c，R是ABC的外接圆半径，有下列四个条件：（1）（a+b+c）（a+bc）=3ab（2）sinA=2cosBsinC（3）b=acosC，c=acosB（4）2R(sin2Asin2C)=(ab)sinB有两个结论：甲：ABC是等边三角形乙：ABC是等腰直角三角形请你选取给定的四个条件中的两个为条件，两个结论中的一个为结论，写出一个你认为正确的命题
7、参考答案：（1）（2）甲 或 （2）（4）乙 或 （3）（4）乙【分析】若（1）（2）甲，由（1）利用平方差及完全平方公式变形得到关于a，b及c的关系式，利用余弦定理表示出cosC，把得到的关系式代入求出cosC的值，由C为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值求出C为60，再利用诱导公式及两角和与差的正弦函数公式化简（2）中的等式，得到sin（BC）=0，由B和C为三角形的内角，得到BC的范围，利用特殊角的三角函数值得到B=C，从而得到三角形为等边三角形；若（2）（4）乙，利用诱导公式及两角和与差的正弦函数公式化简（2）中的等式，得到sin（BC）=0，由B和C为三角形的内角，得到BC的范围，
8、利用特殊角的三角函数值得到B=C，再利用正弦定理化简（4）中的等式，得到a=b，利用勾股定理的逆定理得到A为直角，从而得到三角形为等腰直角三角形；若（3）（4）乙，利用正弦定理化简（4）中的等式，得到a=b，利用勾股定理的逆定理得到A为直角，再利用正弦定理化简（3）中的两等式，分别表示出sinA，两者相等再利用二倍角的正弦函数公式，得到sin2B=sin2C，由B和C都为三角形的内角，可得B=C，从而得到三角形为等腰直角三角形三者选择一个即可【解答】解：由（1）（2）为条件，甲为结论，得到的命题为真命题，理由如下：证明：由（a+b+c）（a+bc）=3ab，变形得：a2+b2+2abc2=3a
9、b，即a2+b2c2=ab，则cosC=，又C为三角形的内角，C=60，又sinA=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC=2cosBsinC，即sinBcosCcosBsinC=sin（BC）=0，BC，BC=0，即B=C，则A=B=C=60，ABC是等边三角形；以（2）（4）作为条件，乙为结论，得到的命题为真命题，理由为：证明：化简得：sinA=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC=2cosBsinC，即sinBcosCcosBsinC=sin（BC）=0，BC，BC=0，即B=C，b=c，由正弦定理=2R得：sinA=，sinB=，sinC=，代入得：2R?
10、（）=（ab）?，整理得：a2b2=abb2，即a2=ab，a=b，a2=2b2，又b2+c2=2b2，a2=b2+c2，A=90，则三角形为等腰直角三角形；以（3）（4）作为条件，乙为结论，得到的命题为真命题，理由为：证明：由正弦定理=2R得：sinA=，sinB=，sinC=，代入得：2R?（）=（ab）?，整理得：a2b2=abb2，即a2=ab，a=b，a2=2b2，又b2+c2=2b2，a2=b2+c2，A=90，又b=acosC，c=acosB，根据正弦定理得：sinB=sinAcosC，sinC=sinAcosB，=，即sinBcosB=sinCcosC，sin2B=sin2C，
11、又B和C都为三角形的内角，2B=2C，即B=C，则三角形为等腰直角三角形故答案为：（1）（2）甲 或 （2）（4）乙 或 （3）（4）乙【点评】此题考查了三角形形状的判断，涉及的知识有正弦、余弦定理，两角和与差的正弦函数公式，勾股定理，等边三角形的判定，等腰三角形的判定与性质，属于条件开放型题，是一类背景新、解题活、综合性强、无现成模式的题型解答此类题需要运用观察、类比、猜测、归纳、推理等多种探索活动寻求解题策略17. （5分）在平面直角坐标系中，若集合（x，y）|x2+y22mx2my+2m2+m1=0表示圆，则m的取值集合是 参考答案：m|m1考点：圆的一般方程 专题：计算题；直线与圆分析
12、：把圆的方程化为标准方程，利用右边大于0，即可得到结论解答：x2+y22mx2my+2m2+m1=0可化为（xm）2+（ym）2=1m集合（x，y）|x2+y22mx2my+2m2+m1=0表示圆，1m0m1故答案为：m|m1点评：本题考查圆的方程，考查学生的计算能力，属于基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设数列的前项和为，. 求证：数列是等差数列. 设是数列的前项和，求使对所有的都成立的最大正整数的值. 参考答案：解：依题意，故，. (2分) 当时， 又 . (4分) 整理得：，故为等比数列， 且，. ，即是等差数列. . (6分)由知， =. (9分)，依题意有，解得， (11分)故所求最大正整数的值为5 . (12分)略19. 设函数定义在上，其中.（1）求函数的单调递增区间；（2）若在上恒成立。求实数的取值范围.参考答案： 解： 2分 由 ， 得 5分 函数的单调递增区间为
