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1、广西壮族自治区南宁市雁江中学2019-2020学年高二数学文下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. ( )49p0.50.2bA.5 B. 6 C.7 D. 8参考答案：B2. 下列结论中正确的是A.的最小值为 B.的最小值为C.的最小值为 D.当时，无最大值参考答案：B略3. 已知直线y=kx是y=lnx的切线，则k的值是（）AeBeCD参考答案：C【考点】导数的几何意义【分析】欲求k的值，只须求出切线的斜率的值即可，故先利用导数求出在切处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率从而问题解决【
2、解答】解：y=lnx，y=，设切点为（m，lnm），得切线的斜率为，所以曲线在点（m，lnm）处的切线方程为：ylnm=（xm）它过原点，lnm=1，m=e，k=故选C【点评】本小题主要考查直线的方程、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识，考查运算求解能力属于基础题4. 直线x+ay+1=0与直线（a+1）x2y+3=0互相垂直，则a的值为( )A2B1C1D2参考答案：C【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系【专题】计算题；直线与圆【分析】由直线x+ay+1=0与直线（a+1）x2y+3=0互相垂直，知1（a+1）+a（2）=0，由此能求出a【解答】解：直线x+ay+1
3、=0与直线（a+1）x2y+3=0互相垂直，1（a+1）+a（2）=0，解得a=1故选C【点评】本题考查直线的垂直关系的应用，是基础题解题时要认真审题，仔细解答5. 设拋物线C：x2=4y的焦点为F，经过点P（l，5）的直线l与抛物线相交于A、B两点，且点P恰为AB的中点，则丨AF|+|BF|=（）A12B8C4D10参考答案：A【考点】抛物线的简单性质【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】由图，求丨AF|+|BF|的问题，可以转化为求点A，B两点到准线的距离和的问题，而这两者的和转化为点P到准线距离和的2倍【解答】解：设P到准线的距离为d，如图，丨AF|+|BF|=|AE|+|B
4、D|=2d抛物线x2=4y，准线方程为y=1故点P到准线的距离是6，所以丨AF|+|BF|=12故选：A【点评】本题考查抛物线的定义，考查学生的计算能力，正确运用抛物线的定义是关键6. 两人约定在8点到9点之间相见，且先到者必须等迟到者40分钟方可离去，则两人在约定时间内能相见的概率是 （ ）A B CD参考答案：B略7. 设有一个回归直线方程=21.5x，当变量x增加1个单位时，则（）Ay平均增加1.5个单位By平均增加2个单位Cy平均减少1.5个单位Dy平均减少2个单位参考答案：C【考点】BK：线性回归方程【分析】根据回归直线方程的x的系数是1.5，得到变量x增加一个单位时，函数值要平均增
5、加1.5个单位，即减少1.5个单位【解答】解：直线回归方程为=21.5x，则变量x增加一个单位时，函数值要平均增加1.5个单位，即减少1.5个单位，故选：C8. 数列an的通项an是关于x的不等式x2xnx（nN*）的解集中的整数个数，则数列an的前n项和Sn=（）An2Bn（n+1）CD（n+1）（n+2）参考答案：C【考点】数列的求和【分析】通过解不等式求出数列an的通项an判断数列an是什么数列，即可数列an的前n项和Sn【解答】解：不等式x2xnx（nN*）的解集为x|0xn+1通项an是解集中的整数个数an=n（nN*）an+1an=n+1n=1（常数），数列an是首先为1，公差为1
6、的等差数列前n项和Sn=故选C9. 已知B（n，p），且，则p等于（ ）ABC D参考答案：A10. 已知点A（1，2），B（m，2），若线段AB的垂直平分线的方程是x+2y2=0，则实数m的值是（）A2B7C3D1参考答案：C【考点】两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系【分析】先利用线段的中点公式求出线段AB的终点坐标，再把中点坐标代入直线x+2y2=0求得实数m的值【解答】解：A（1，2）和B（m，2）的中点在直线x+2y2=0上，m=3，故选 C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知ABC中，平面，平面ABC与所成角为30，则C到平面的距离为_参考答案：设到的距离为，
7、在中，平面与所成角为，点到面的距离为12. 直线上与点距离等于的点的坐标是 参考答案：13. 过A(-3,0)、B(3,0)两点的所有圆中面积最小的圆的方程是_参考答案：x2+y2=9；14. 已知点在曲线上，p也在曲线点上，则p在曲线上。方程表示二条直线，点在直线上，则的最小值是，若，则，则正确结论的有。参考答案：15. （文科）正四面体VABC的棱长为2，E，F，G，H分别是VA，VB，BC，AC的中点，则四边形EFGH面积是_ 。参考答案：略16. 抛物线的准线方程为 参考答案：17. 执行下面的程序框图，如果输入的k=50，那么输出的S=_。参考答案：2548三、 解答题：本大题共5小
8、题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 解关于的不等式：.参考答案：解不等式可变形为，当时，2分当时，4分当即时， 7分当即或时，10分综上 12分19. （本题满分12分）下表是某地区的一种传染病与饮用水的调查表:得病不得病合计干净水52466518不干净水94218312合计146684830利用列联表的独立性检验,判断能否以99.9%的把握认为“该地区的传染病与饮用不干净的水有关”参考数据：0250150100050025001000050001132320722706384150246635787910828参考答案：由已知计算 20. 已知函数.（1）求的单调递增
9、区间；（2）若函数有两个极值点且恒成立，求实数m的取值范围.参考答案：（1）时，增区间为；时，增区间为；时，增区间为，；（2）.【分析】（1）求出，分三种情况讨论的范围，在定义域内，令求得的范围，可得函数增区间；（2）由（1）知， 且， 恒成立，可化为恒成立，利用导数求出函数，的最小值即可得结果.【详解】（1）函数的定义域为，令，若时，在恒成立，函数在上单调递增.若，方程，两根为，当时，单调递增.当时，单调递增，单调递增.综上，时，函数单调递增区间为，时，函数单调递增区间，时，函数单调递增区间为，.（2）由（1）知，存在两个极值点时，且，则，且，.此时恒成立，可化为恒成立，设，因为，所以，所以
10、，故在单调递减，所以实数的取值范围是.【点睛】本题主要考查利用导数研究函数的单调性、求函数的最值以及不等式恒成立问题，属于难题不等式恒成立问题常见方法： 分离参数恒成立(即可)或恒成立（即可）； 数形结合( 图象在 上方即可)； 讨论最值或恒成立； 讨论参数，排除不合题意的参数范围，筛选出符合题意的参数范围.21. （本小题14分）已知动圆P（圆心为点P）过定点A（1，0），且与直线相切，记动点P的轨迹为C（1）求轨迹C的方程；（2）设过点P的直线l与曲线C相切，且与直线相交于点Q试研究：在坐标平面内是否存在定点M，使得以为直径的圆恒过点M？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由参考答案：22. 已知圆过点，且与圆外切于点（I）求两个圆的内公切线的方程(如果两个圆位于公切线的异侧，则这条公切线叫做两个圆的内公切线)；（II）求圆的方程参考答案：（1）（2）令，则为所求圆圆心）直线方程是，线段的中垂线是，得点坐标，半径，圆方程是略
