《山西省临汾市第十中学2019-2020学年高二数学理期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山西省临汾市第十中学2019-2020学年高二数学理期末试题含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、山西省临汾市第十中学2019-2020学年高二数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 个人排成一排，其中甲、乙两人至少有一人在两端的排法种数有（ ）A B C D参考答案：A2. 已知等比数列的首项为8，是其前n项的和，某同学经计算得S2=20，S3=36，S4=65， 后来该同学发现了其中一个数算错了，则该数为 （ ） A、 S1 B、S2 C、 S3 D、 S4参考答案：D3. 已知长方体ABCD-A1B1C1D1中，则异面直线B1C和C1D所成角的余弦值为A. B. C. D. 参考答案：A【分析】
2、依据题意作出长方体图形，连接,，由长方体性质可得：就是异面直线和所成角（或补角），再利用余弦定理计算即可。【详解】依据题意作出长方体图形如下，连接,由长方体性质可得：所以就是异面直线和所成角（或补角）.由已知可得：，所以故选：A【点睛】本题主要考查了异面直线所成角的概念，还考查了余弦定理知识，属于基础题。4. 不等式3x2y60表示的区域在直线3x2y60 的 （ ）A右上方 B右下方 C左上方 D左下方参考答案：B略5. 到定点(2,0)的距离与到定直线的距离之比为的动点的轨迹方程（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】设动点的坐标为（x，y），利用动点P到定点（2，0）的距离与到
3、定直线x8的距离之比为可得方程，化简，由此能求出轨迹的方程【详解】解：由题意，设P（x，y），则 ，化简得轨迹方程是x2+2y2+8x560故选A【点睛】本题主要考查轨迹方程的求法，考查计算能力，属于基础题6. 在集合知识结构图中， A中应填上（ ）A子集 B 含义与表示 C 基本关系 D基本运算参考答案：C略7. 不等式组表示的平面区域面积是（）ABC1D2参考答案：A【考点】简单线性规划【分析】画出约束条件式组所表示的可行域，要求所表示的平面区域的面积就是图中三角形所在区域面积，求解即可【解答】解：不等式组式组所表示的平面区域就是图中阴影部分，它所在平面区域的面积，等于图中阴影部分面积，其
4、图形是一个三角形其中A（1，0），B（0，1），C（1，1）S=11=故选A8. 已知对于任意实数满足 参考答案：A略9. 已知，都是等比数列，那么（ ）A.,都一定是等比数列B. 一定是等比数列，但不一定是等比数列C. 不一定是等比数列，但一定是等比数列D. ,都不一定是等比数列参考答案：C略10. 下列选项叙述错误的是 A.命题“若，则”的逆否命题是“若，则” B.若命题：，则： C.若为真命题，则，均为真命题 D.“”是“”的充分不必要条件参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知平面区域如右图所示，在平面区域内取得最大值时的最优解有无数多个，则 参考答案
5、：0.512. 若函数在上是单调函数，则的取值范围是 。参考答案：13. 若三角形的内切圆半径为r，三边的长分别为a，b，c，则三角形的面积S=r（a+b+c），根据类比思想，若四面体的内切球半径为R，四个面的面积分别为S1、S2、S3、S4，则此四面体的体积V=参考答案：R（S1+S2+S3+S4）【考点】类比推理；棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】根据平面与空间之间的类比推理，由点类比点或直线，由直线 类比 直线或平面，由内切圆类比内切球，由平面图形面积类比立体图形的体积，结合求三角形的面积的方法类比求四面体的体积即可【解答】解：设四面体的内切球的球心为O，则球心O到四个面的距离都是R，所以四
6、面体的体积等于以O为顶点，分别以四个面为底面的4个三棱锥体积的和故答案为： R（S1+S2+S3+S4）14. 曲线y=x3在点（1，1）处的切线与x轴、直线x=2所围成的三角形的面积为参考答案：【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】欲求所围成的三角形的面积，先求出在点（1，1）处的切线方程，只须求出其斜率的值即可，故要利用导数求出在x=1处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率从而问题解决【解答】解：y=x3，y=3x2，当x=1时，y=3得切线的斜率为3，所以k=3；所以曲线在点（1，1）处的切线方程为：y1=3（x1），即3xy2=0令y=o得：x=，切线与x轴
7、、直线x=2所围成的三角形的面积为：S=（2）4=故答案为：15. 抛物线y2=16x的焦点到双曲线渐近线的距离为 参考答案：2【考点】K8：抛物线的简单性质；KC：双曲线的简单性质【分析】先求出抛物线y2=16x的焦点，再求出双曲线的渐进线，由此利用点到直线的距离公式能求出抛物线y2=16x的焦点到双曲线渐近线的距离【解答】解：抛物线y2=16x的焦点（4，0），双曲线的渐进线：，抛物线y2=16x的焦点到双曲线渐近线的距离为：d=故答案为：216. 设，为两两不重合的平面，l、m、n为两两不重合的直线，给出下列四个命题：若，则；若m?，n?，m，n，则；若，l?，则l；若l，=m，a=n，
8、l，则mn其中正确命题的个数有个参考答案：2考点： 空间中直线与平面之间的位置关系；命题的真假判断与应用专题： 空间位置关系与距离分析： 利用面面垂直的性质判断利用线面平行的性质判断利用面面平行的性质和线面平行的判定定理判断利用线面平行的性质判断解答： 解：根据面面垂直的性质可知，垂直于同一平面的两个平面可能平行，可能相交，所以错误根据面面平行的判定定理要求直线m，n必须是相交直线，所以结论不成立，所以错误根据面面平行的性质可知，面面平行，一个平面内的任何一条直线必和平面平行，所以正确因为l，=m，a=n，所以lm，ln，根据平行的传递性可知，mn成立故答案为：2点评： 本题主要考查空间直线和
9、平面位置关系的判断，要求熟练掌握空间平面和平面，直线和平面之间平行和垂直的判定17. 已知抛物线顶点在原点，焦点在x轴，若抛物线上一点M（1, m）到焦点距离为2，则抛物线的标准方程是_。参考答案：y2=4x略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）等比数列中，已知，. (1)求数列的通项；(2)若等差数列bn中，b1，b8，求数列bn前n项和Sn，并求Sn的最大值参考答案：(1)由a22，a516，得q2，解得a11，从而an2n1. 4分(2)由已知得b116，b82，又b8b1(81)d，解得d2， 6分所以Sn的最大值为
10、S8S972. 12分19. 如图，抛物线C1：y2=2px与椭圆C2：+=1在第一象限的交点为B，O为坐标原点，A为椭圆的右顶点，OAB的面积为（）求抛物线C1的方程；（）过A点作直线l交C1于C、D 两点，射线OC、OD分别交C2于E、F两点，记OEF和OCD的面积分别为S1和S2，问是否存在直线l，使得S1：S2=3：77？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；抛物线的标准方程【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（）通过三角形OAB的面积，求出B的纵坐标，然后求出横坐标，代入抛物线的方程，求出p，即可得到抛物线方程（） 存在直线l
11、：x11y4=0符合条件通过设直线l的方程x=my+4，与抛物线联立，设C（x1，y1），D（x2，y2），通过，求出，然后求出m，得到直线l即可【解答】解：（）因为OAB的面积为，所以，代入椭圆方程得，抛物线的方程是：y2=8x（） 存在直线l：x11y4=0符合条件解：显然直线l不垂直于y轴，故直线l的方程可设为x=my+4，与y2=8x联立得y28my32=0设C（x1，y1），D（x2，y2），则y1+y2=8m，y1?y2=32=由直线OC的斜率为，故直线OC的方程为，与联立得，同理，所以可得要使，只需即121+48m2=49121解得m=11，所以存在直线l：x11y4=0符合条件
12、【点评】本题考查圆锥曲线方程的综合应用，考查分析问题以及转化思想的应用，考查计算能力20. 某射击运动员进行射击训练，前三次射击在靶上的着弹点A、B、C刚好是边长分别为的三角形的三个顶点（） 该运动员前三次射击的成绩（环数）都在区间7.5，8.5）内，调整一下后，又连打三枪，其成绩（环数）都在区间9.5，10.5）内现从这6次射击成绩中随机抽取两次射击的成绩（记为a和b）进行技术分析求事件“|ab|1”的概率（） 第四次射击时，该运动员瞄准ABC区域射击（不会打到ABC外），则此次射击的着弹点距A、B、C的距离都超过1cm的概率为多少？（弹孔大小忽略不计）参考答案：【分析】（）前三次射击成绩依
13、次记为x1，x2，x3，后三次成绩依次记为y1，y2，y3，从这6次射击成绩中随机抽取两个，利用列举法求出基本事件个数，并找出可使|ab|1发生的基本事件个数由此能求出事件“|ab|1”的概率（）因为着弹点若与x1、x2、x3的距离都超过y1、y2、y3cm，利用几何概型能求出此次射击的着弹点距A、B、C的距离都超过1cm的概率【解答】解：（）前三次射击成绩依次记为x1，x2，x3，后三次成绩依次记为y1，y2，y3，从这6次射击成绩中随机抽取两个，基本事件是：x1，x2，x1，x3，x2，x3，y1，y2，y1，y3，y2，y3，x1，y1，x1，y2，x1，y3，x2，y1，x2，y2，x2，y3，x3，y1，x3，y2，x3，y3，共15个，其中可使|ab|1发生的是后9个基本事件故（）因为着弹点若与x
