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1、山西省长治市王陶乡中学2020-2021学年高三数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知,且,则的最小值为 A B C D参考答案：C2. 对于函数，“的图像关于y轴对称”是“是奇函数”的（ ）A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：B略3. 在中，设，那么动点的轨迹必通过的（ ）A垂心 B内心 C外心 D重心 参考答案：C略4. 设向量，满足|+|=，|=，则?=（）A1B2C3D5参考答案：A考点：平面向量数量积的运算 专题：平面向量及应用分
2、析：将等式进行平方，相加即可得到结论解答：解：|+|=，|=，分别平方得+2?+=10，2?+=6，两式相减得4?=106=4，即?=1，故选：A点评：本题主要考查向量的基本运算，利用平方进行相加是解决本题的关键，比较基础5. 已知点P（x，y）满足，则点Q（x+y，y）构成的图形的面积为（）A 1B2C3D4参考答案：B略6. 设首项为，公比为的等比数列的前项和为，则（ ）（A） （B） （C） （D）参考答案：D7. 数，则不等式的解集是A. B. C. D.参考答案：A8. 函数有两个极值点，则实数m的取值范围是（ ）A B(,0) C.(0,1) D(0,+) 参考答案：A在 上有两个
3、的零点 ，即 有两个不同的交点，设为图像上任意一点，由于 ，以为切点的切线方程为， 切线过点时，得 ，即， 此时切线的斜率 ，故满足条件时有，即 ，故选A.9. 若，则A B C D参考答案：C10. 在中，角，所对的边分别为，则“”是“”的（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件参考答案：C【知识点】充分条件与必要条件【试题解析】因为所以，是充分必要条件故答案为：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在极坐标系中，两点，间的距离是 参考答案：略12. 曲线与所围成的图形的面积是 .参考答案：略13. 若函数图象的两条相邻
4、的对称轴之间的距离为，且该函数图象关于点成中心对称，则 .参考答案：14. 在的展开式中，项的系数是 （用数字作答）参考答案：40 的展开式的通项为： .令，得.答案为：-40.15. 不等式的解集为.参考答案： 16. 已知，则在下列的一段推理过程中，错误的推理步骤有 （填上所有错误步骤的序号） 参考答案：略17. 已知an是等比数列，且a2+a6=3，a6+a10=12，则a8+a12= 参考答案：24【考点】等比数列的性质【分析】由已知求得q2，再由a8+a12=（a6+a10）?q2得答案【解答】解：在等比数列an中，由a2+a6=3，a6+a10=12，得，q2=2，则a8+a12=
5、（a6+a10）?q2=122=24故答案为：24三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）三棱锥,底面为边长为的正三角形，平面平面，,为上一点，为底面三角形中心. （）求证：面；（）求证：；（）求平面截三棱锥所得的较大几何体的体积.参考答案：证明：（）连结并延长交于点，连结、. -1分为正三角形的中心，, 又， , -2分平面，平面 -3分面 -4分（）,且为中点, , 又平面平面，平面 -5分由（）知，平面, -6分连结,则, 又,平面, -7分 -8分（）连结并延长交于点,连结,则面将三棱锥截成三棱锥和四棱锥两个几何体 . -9分 -
6、10分 -11分所截较大部分几何体的体积为.19. （10分）用辗转相除法求459与357的最大公约数，并用更相减损术检验。参考答案：（1）用辗转相除法求459和357的最大公约数:因为459=3571+102 357=1023+51 102=512所以459和357的最大公约数是51.（5分）（2）（1）中方法用更相减损术验证:因为459-357=102 357-102=255 255-102=153 153-102=51 102-51=51所以459和357的最大公约数是51.（10分）20. 如图，已知椭圆的离心率为，以原点O为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线相切(I)求椭圆的标准方程
7、；()设，A，B是椭圆C上关于x轴对称的任意两个不同的点，连接PB交椭圆C于另一点E，证明动直线AE经过一定点。参考答案：略21. 已知函数，其中m，a均为实数（1）求的极值；（2）设，若对任意的，恒成立，求的最小值；（3）设，若对任意给定的，在区间上总存在，使得 成立，求的取值范围参考答案：解：（1），令，得x = 1 1分当时，由题意知在不单调，设略22. 已知函数，.（1）若曲线在处的切线与直线垂直，求函数f(x)的极值；（2）若函数的图象恒在直线的下方.求m的取值范围；求证：对任意正整数，都有.参考答案：（1）极大值为，无极小值；（2）；见解析.【分析】（1）先对函数求导，然后结合导数
8、的几何意义及直线垂直时斜率的关系可求，然后结合单调性可求极值；（2）由已知可得对任意的恒成立，分离参数后通过构造函数，转化为求解相应函数的最值，结合导数可求；结合可得对任意的恒成立，赋值，可得，然后结合对数的运算性质可求【详解】（1），由已知可得，解得.则，其中.令，得.当时，；当时，.所以，函数的单调递增区间为，单调递减区间为.所以，函数的极大值为，无极小值；（2）由条件知，只需，即对任意的恒成立，即，其中，令，则，即，构造函数，则，令，得，列表如下：极大值所以，函数的单调递增区间为，单调递减区间为，所以，因此，实数的取值范围是；由可知，当时，对任意的恒成立，令，则，所以，所以.【点睛】本题主要考查了利用导数的几何意义求解参数及利用分离法求解参数范围问题，体现了转化思想的应用，属于难题.
