《辽宁省大连市第四十四高级中学高一数学理期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《辽宁省大连市第四十四高级中学高一数学理期末试题含解析（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、辽宁省大连市第四十四高级中学高一数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图，一个空间几何体的正视图，侧视图，府视图均为全等的等腰直角三角形；如直角三角形的直角边的长为1，那么这个几何体的体积为（ ）A. B. C. D.1参考答案：A略2. （5分）方程sin2x+cos2x=2k1，x有两个不等根，则实数k的取值范围为（）A（，）B（，1）（1，）CD参考答案：B考点：两角和与差的正弦函数；三角函数的最值 专题：数形结合；三角函数的图像与性质分析：把已知等式左边提取2后，利用特殊角的三角函数值及两角和
2、与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，由x的范围求出这个角的范围，画出此时正弦函数的图象，根据函数值y对应的x有两个不同的值，由图象得出满足题意的正弦函数的值域，列出关于k的不等式，求出不等式的解集即可得到k的取值范围解答：cos2x+sin2x=2k1，得2（cos2x+sin2x）=2k1，即2sin（2x+）=2k1，可得：sin（2x+）=k，由0x，得2x+，y=sin（2x+）在x上的图象形状如图，当k1时，1k时方程有两个不同的根，解得：1k，k1故选：B点评：此题考查了两角和与差的正弦函数公式，正弦函数的图象与性质，以及正弦函数的定义域与值域，利用了数形结合的思想，解题的思路
3、为：利用三角函数的恒等变形把已知等式的左边化为一个正弦函数，利用正弦函数的图象与性质来解决问题3. 如图所示，棱长皆相等的四面体S-ABC中，D为SC的中点，则BD与SA所成角的余弦值是()A. B. C. D.参考答案：C4. 不等式的解集是 ( )A. B. C. D. 参考答案：D5. 关于的方程有实根的充要条件是（ ）A B C D参考答案：D 解析： 令，则原方程变为，方程有实根的充要条件是方程在上有实根再令，其对称轴，则方程在上有一实根，另一根在以外，因而舍去，即6. 数列an满足a11，an12an1(n N)，那么a4的值为( )A. 4B. 8C. 15D. 31参考答案：C
4、试题分析：，故选C.7. 若函数f(x)=x2+2(a-1)x+2在区间(-,4上是减函数，那么实数a的取值范围是（ ）Aa3Ba-3Ca5Da -3参考答案：B略8. 在四棱锥PABCD中，底面ABCD是一直角梯形，BAAD，ADBC，AB=BC=2，PA=3，AD=6，PA底面ABCD，E是PD上的动点若CE平面PAB，则三棱锥CABE的体积为（）ABCD参考答案：D【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】以A为原点，AD为x轴，AB为y轴，AP为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出三棱锥CABE的体积【解答】解：以A为原点，AD为x轴，AB为y轴，AP为z轴，建立空间直角坐标系，A（
5、0，0，0），B（0，2，0），C（2，2，0），D（6，0，0），P（0，0，3），设E（a，0，c），则（a，0，c3）=（6，0，3），解得a=6，c=33，E（6，0，33），=（62，2，33），平面ABP的法向量=（1，0，0），CE平面PAB， =62=0，解得，E（2，0，2），E到平面ABC的距离d=2，三棱锥CABE的体积：VCABE=VEABC=故选：D【点评】本题考查三棱锥的体积的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用9. 已知，则 A B C D参考答案：A 10. 已知A、B均为钝角，且，则A+B= （ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】
6、利用同角三角函数的基本关系求出、的值，然后计算出的取值范围以及的值，即可得出的值.【详解】由题意可知，所以，因此，故选：A.【点睛】本题考查已知值求角，解题的关键就是利用两角和差公式计算出所求角的某个三角函数值，结合角的取值范围得出角的值，考查计算能力，属于中等题.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 把圆的参数方程化成普通方程是_参考答案：12. 如图是从上下底面处在水平状态下的棱长为的正方体中分离出来的.有如下结论：在图中的度数和它表示的角的真实度数都是；与所成的角是；若，则用图示中这样一个装置盛水，最多能盛的水.其中正确的结论是 （请填上你所有认为正确结论的序号）.参
7、考答案：略13. 函数y =+的最大值是 ，最小值是 。参考答案：，；14. 已知函数 则= 参考答案：略15. 已知实数a0，函数f（x）=ax+logax在1，2上最大值和最小值之差为|a2a|+1，则实数a的值为参考答案：2或【考点】函数的最值及其几何意义【专题】计算题；分类讨论；综合法；函数的性质及应用【分析】分类讨论以确定函数的单调性及最值，从而建立方程，从而解得【解答】解：若0a1，函数f（x）=ax+logax在1，2上是减函数，故fmin（x）=f（2）=a2+loga2，fmax（x）=f（1）=a，故fmax（x）fmin（x）=a（a2+loga2）=|a2a|+1，解得
8、，a=；若a1，函数f（x）=ax+logax在1，2上是增函数，故fmax（x）=f（2）=a2+loga2，fmin（x）=f（1）=a，故fmax（x）fmin（x）=（a2+loga2）a=|a2a|+1，解得，a=2；故答案为：2或【点评】本题考查了分类讨论的思想应用及基本初等函数的单调性的判断与应用16. 设U=1，2，3，4，A与B是U的两个子集，若AB=3，4，则称（A，B）为一个“理想配集”，那么符合此条件的“理想配集”的个数是 个（规定：（A，B）与(B,A)是两个不同的“理想配集”）参考答案：917. 打一口深21米的井，打到第一米深处时需要40分钟，从第一米深处打到第二
9、米深处需要50分钟，以后每深一米都要比前一米多10分钟，则打到最后一米深处要用 小时。参考答案：4三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x0时，f（x）=x22x（）求f（x）的解析式，并画出的f（x）图象；（）设g（x）=f（x）k，利用图象讨论：当实数k为何值时，函数g（x）有一个零点？二个零点？三个零点？参考答案：【考点】函数奇偶性的性质；奇偶函数图象的对称性 【专题】计算题；数形结合【分析】（）先设x0可得x0，则f（x）=（x）22（x）=x2+2x，由函数f（x）为奇函数可得f（x）=f（x），
10、可求，结合二次函数的图象可作出f（x）的图象（II）由g（x）=f（x）k=0可得f（x）=k，结合函数的图象可，要求g（x）=f（x）k的零点个数，只要结合函数的图象，判断y=f（x）与y=k的交点个数【解答】解：（）当x0时，f（x）=x22x设x0可得x0，则f（x）=（x）22（x）=x2+2x函数f（x）为奇函数，则f（x）=f（x）=x22x函数的图象如图所示（II）由g（x）=f（x）k=0可得f（x）=k结合函数的图象可知当k1或k1时，y=k与y=f（x）的图象有1个交点，即g（x）=f（x）k有1个零点当k=1或k=1时，y=k与y=f（x）有2个交点，即g（x）=f（x）
11、k有2个零点当1k1时，y=k与y=f（x）有3个交点，即g（x）=f（x）k有3个零点【点评】本题主要考查了利用奇函数的性质求解函数的解析式，函数的零点个数的判断，体现了数形结合思想的应用19. （12分）设f(x)，若0a1，试求：(1)f(a)f(1a)的值；(2)f()f()f()f()的值参考答案：20. 已知a，b，c分别是ABC内角A，B，C的对边，sin2B=2sinAsinC（）若a=b，求cosB；（）设B=90，且a=，求ABC的面积参考答案：【考点】正弦定理；余弦定理【分析】（I）sin2B=2sinAsinC，由正弦定理可得：b2=2ac，再利用余弦定理即可得出（II
12、）利用（I）及勾股定理可得c，再利用三角形面积计算公式即可得出【解答】解：（I）sin2B=2sinAsinC，由正弦定理可得：0，代入可得（bk）2=2ak?ck，b2=2ac，a=b，a=2c，由余弦定理可得：cosB=（II）由（I）可得：b2=2ac，B=90，且a=，a2+c2=b2=2ac，解得a=c=SABC=121. 如图，在四棱锥P-ABCD中， PD平面ABCD，ADCD，DB平分ADC，E为PC的中点(1)证明：PA平面BDE；(2)证明：平面PAC平面PDB.参考答案：(1)如图，连结AC，交BD于O，连结OE.DB平分ADC，AD=CD，ACBD且OC=OA.又E为P
13、C的中点，OEPA，又OE?平面BDE，PA?平面BDE，PA平面BDE.(2)由(1)知ACDB，PD平面ABCD，AC?平面ABCD，ACPD，PD，BD?平面PDB，PDDB=D，AC平面PDB，又AC?平面PAC，平面PAC平面PDB.22. 已知不等式ax23x64的解集为x|x1或xb （1）求实数a，b的值； （2）当c2时，解不等式ax2(acb)xbc0参考答案：解：(1)因为不等式ax23x64的解集为x|xb，所以x11与x2b是方程ax23x20的两个实数根，b1，且a0由根与系数的关系，得解得 (2)不等式ax2(acb)xbc0，即x2(2c)x2c0，即(x2)(xc)0.
