《辽宁省大连市第一百二十三中学2021-2022学年高一数学文测试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《辽宁省大连市第一百二十三中学2021-2022学年高一数学文测试题含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、辽宁省大连市第一百二十三中学2021-2022学年高一数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数y=+1的单调递减区间是( )A（，1）（1，+）B（，1）（1，+）C（，1），（1，+）D（，1），（1，+）参考答案：C【考点】函数的单调性及单调区间 【专题】函数思想；分析法；函数的性质及应用【分析】y=+1的定义域为（，1）（1，+），且函数图象是由y=向右平移1个单位再向上平移1个单位得到的，故单调性与y=单调性一致【解答】解：由函数式子有意义得x10，即y=+1的定义域为（，1）（1，+），排除B
2、，D；函数y=+1的图象是由y=向右平移1个单位再向上平移1个单位得到的，y=+1具有两个单调减区间，排除B故选：C【点评】本题考查了函数的单调区间，注意区间的写法，是基础题2. 设，则使幂函数为奇函数且在上单调递增的a值的个数为( )A0 B1 C2 D3参考答案：D3. 对“小康县”的经济评价标准： 年人均收入不小于7000元；年人均食品支出不大于年人均收入的35%.某县有40万人口，调查数据如下：年人均收入(元)02000400060008000100001200016000人数(万人)63556753则该县( )A是小康县 B达到标准，未达到标准，不是小康县C达到标准，未达到标准，不是
3、小康县D两个标准都未达到，不是小康县参考答案：B4. 下列命题正确的个数是 ( ) （）=（）A1 B2 C3 D4参考答案：A略5. 等差数列an的前n项和为Sn，且S10=20，S20=15，则S30=（）A10B30C15D25参考答案：C【考点】85：等差数列的前n项和【分析】由等差数列an的前n项和的性质可得：S10，S20S10，S30S20也成等差数列，即可得出【解答】解：由等差数列an的前n项和的性质可得：S10，S20S10，S30S20也成等差数列，2（S20S10）=S10+（S30S20），2（1520）=20+S3015，解得S30=15故选：C6. 已知圆C：(xa
4、)2(y2)24(a0)及直线l：xy30，当直线l被圆C截得的弦长为2时，a的值等于()A. B.1C2 D.1参考答案：B略7. 在中，点，的中点为，重心为，则边的长为A B C D参考答案：B略8. 已知角的终边过点，且，那么等于（ ）（A） （B）（C）（D）参考答案：A9. 下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（）Ay=log2x（x0）By=x3+x（xR）Cy=3x（xR）Dy=（xR，x0）参考答案：B【考点】函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明【分析】求出函数的定义域，根据函数的奇偶性和单调性的定义，一一加以判断，即可得到在其定义域内既是奇函数又是增函数的函数
5、【解答】解：对于Ay=log2x的定义域为（0，+）不关于原点对称，不为奇函数，排除A；对于By=x3+x（xR）定义域R，f（x）=（x）3+（x）=f（x），即为奇函数，又f（x）=3x2+10，即有f（x）在R上递增，故B正确；对于Cy=3x，定义域为R，但f（x）=3xf（x），即f（x）不是奇函数，排除C；对于Dy=（xR，x0）定义域关于原点对称，且f（x）=f（x），是奇函数，但在（，0），（0，+）上均为增函数，排除D故选B10. 已知定义域为的函数在区间上为减函数，且函数为偶函数，则（ ） A B C D参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （
6、5分）函数的图象为C如下结论：函数的最小正周期是； 图象C关于直线对称； 函数f（x）在区间（，）上是增函数； 由y=3sin2x的图象向右平移个单位长度可以得到图象C其中正确的是 （写出所有正确结论的序号）参考答案：考点：函数y=Asin（x+）的图象变换 专题：计算题；三角函数的图像与性质分析：利用正弦函数f（x）=3sin（2x）的性质，对四个选项逐一判断即可解答：f（x）=3sin（2x），其最小正周期T=，故正确；由2x=k+（kZ）得：x=+（kZ），f（x）=3sin（2x）的对称轴方程为：x=+（kZ），当k=0时，x=，图象C关于直线x=对称，正确，即正确；由2k2x2k+得
7、：kxk+（kZ），f（x）=3sin（2x）的增区间为k，k+（kZ），当k=0时，为其一个增区间，而，但，函数f（x）在区间（，）上不是增函数，即错误；又将y=3sin2x的图象向右平移个单位长度可以得到y=3sin2（x）=3sin（2x）3sin（2x）=f（x），故错误综上所述，正确故答案为：点评：本题考查正弦函数的周期性、对称性、单调性及函数y=Asin（x+）的图象变换，熟练掌握正弦函数的性质是解决问题之关键，属于中档题12. 在集合中随机取一个元素，在集合中随机取一个元素，得到点，则点P在圆内部的概率为 参考答案：13. 在圆内，过点的最长弦和最短弦分别是AC和BD，则四边形A
8、BCD的面积为 .参考答案：14. 奇函数f（x）在区间3，7上是增函数，在区间3，6上的最大值为8，最小值为1，则2f（6）+f（3）=参考答案：15【考点】函数单调性的性质；函数奇偶性的性质；函数的值 【专题】计算题【分析】先利用条件找到f（3）=1，f（6）=8，再利用f（x）是奇函数求出f（6），f（3）代入即可【解答】解：f（x）在区间3，6上也为递增函数，即f（6）=8，f（3）=12f（6）+f（3）=2f（6）f（3）=15故答案为：15【点评】本题考查了函数奇偶性和单调性的应用若已知一个函数为奇函数，则应有其定义域关于原点对称，且对定义域内的一切x都有f（x）=f（x）成立1
9、5. 若，则tantan=参考答案：【考点】GP：两角和与差的余弦函数【分析】由已知利用两角和与差的余弦函数公式可得coscossinsin=，coscos+sinsin=，联立解得coscos，sinsin，利用同角三角函数基本关系式即可计算得解【解答】解：，coscossinsin=，coscos+sinsin=，联立，解得：coscos=，sinsin=，tantan=故答案为：16. 若，且P、Q是AB的两个三等分点，则 ， .参考答案：17. 已知是不重合的两条直线，是不重合的三个平面，给出下列结论，其中正确的结论的序号是 . 若，则； 若、与所成角相等，则；若,，则； 若, ，则参
10、考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知集合A=x|x23x40，B=x|x22mx+m290，C=y|y=2x+b，xR（1）若AB=0，4，求实数m的值；（2）若AC=?，求实数b的取值范围；（3）若AB=B，求实数m的取值范围参考答案：【考点】交集及其运算【分析】（1）求出A中不等式的解集确定出A，求出B中不等式解集表示出B，由A与B的交集确定出m的范围即可；（2）由A与C的交集为空集，确定出b的范围即可；（3）由A与B的并集为B，得到A为B的子集，确定出m的范围即可【解答】解：（1）由A中不等式变形得：（x4）（x+1）0，解
11、得：1x4，即A=1，4；由B中不等式变形得：（xm+3）（xm3）0，解得：m3xm+3，即B=m3，m+3，AB=0，4，解得：m=3；（2）由C中y=2x+bb，xR，得到C=（b，+），且AC=?，A=1，4，实数b的范围为b4；（3）AB=B，A?B，解得：1m219. 若函数在区间上的最大值为9，求实数的值（12分）参考答案：，令，抛物线的对称轴为，当，不合；当时，适合；综上，20. （12分）已知函数f（x）=2cos2x+2sinxcosx+1（）求函数f（x）的单调递增区间，最小正周期；（）画出f（x）的图象（要求：列表，要有超过一个周期的图象，并标注关键点）参考答案：21. (本小题分)已知在棱长为2的正方体中，为的中点.（）求证：；（）求三棱锥的体积.参考答案：（）证明：如图，连接交于点，连接，则由题在中，是两边、上的中位线，4分又6分（）解：由题8分而在三棱锥中，高为正方体的棱长，即.12分22. （本题满分15分）已知数列中，(1) 求；（2）求证：是等差数列（3）求数列的通项公式参考答案：（1）（2）略（3）
