《辽宁省大连市第一零一中学2020年高一数学理上学期期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《辽宁省大连市第一零一中学2020年高一数学理上学期期末试卷含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、辽宁省大连市第一零一中学2020年高一数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数f（x）=ax1+2（a0且a1）的图象一定经过点（）A（0，1）B（0，3）C（1，2）D（1，3）参考答案：D【考点】指数函数的单调性与特殊点【分析】利用指数型函数的性质，令x1=0即可求得点的坐标【解答】解：y=ax1+2（a0且a1），当x1=0，即x=1时，y=3，函数y=ax1+2（a0且a1）的图象过定点（1，3）故选：D2. 某单位有业务人员120人，管理人员24人，后勤人员16人现用分层抽样的方法，从
2、该单位职工中抽取一个容量为n的样本，已知从管理人员中抽取3人，则n为（）A20B30C40D50参考答案：A【考点】分层抽样方法【分析】用分层抽样的方法，各层抽取的比例相等，只需计算出管理人员中的抽样比，再乘以总认识即可【解答】解：管理人员中的抽样比，而此单位的总人数为120+24+16=160，故n=160=20故选A3. 在平面直角坐标系xOy中，点P在圆上运动，则的最小值为（ ）A. B. 6C. D. 参考答案：A【分析】根据圆的方程、可知，从而得到，进而根据比例关系得到，将问题转化为求解的最小值的问题，可知当为线段与圆的交点时，取最小值，两点间距离公式求得即为所求最小值.【详解】为圆
3、上任意一点，圆的圆心，半径，如下图所示， ，即 又（当且仅当为线段与圆的交点时取等号），即的最小值为本题正确选项：【点睛】本题考查圆的问题中的距离之和的最值问题的求解，关键是能够通过比例关系将转化为，进而变为两个线段的距离之和的最小值的求解，利用三角形三边关系可知三点共线时取最小值，属于较难题.4. 若集合，且，则实数的集合（ ）A B C D参考答案：C5. 函数的定义域为R，则实数的取值范围是（ ）A B C D 参考答案：D6. 等差数列项，其中所有奇数项之和为310，所有偶数之和为300，则n的值为 （ ） A30 B31 C60 D61参考答案：A7. 关于函数的四个结论：最大值为；
4、把函数的图象向右平移个单位后可得到函数的图象；单调递增区间为，；图象的对称中心为，.其中正确的结论有（ ）A1个 B2个 C3个 D4个参考答案：B根据题意，由于，然后根据三角函数的性质可知，P1：最大值为成立；P2：把函数的图象向右平移个单位后可得到函数的图象，故错误； P3：单调递增区间为，；不成立 P4：图象的对称中心为()，成立故正确的有2个，选B.8. 若点在函数的图象上,则的值为( ) A0 B.C1 D参考答案：D9. 小明中午放学回家自己煮面条吃，有下面几道工序：洗锅、盛水2分钟；洗菜6分钟：准备面条及佐料2分钟；用锅把水烧开10分钟：煮面条和菜共3分钟以上各道工序，除了之外，
5、一次只能进行一道工序小明要将面条煮好，最少要用（ ）A. 13分B. 14分钟C. 15分钟D. 23分钟参考答案：C（1）洗锅盛水2分钟；（2）用锅把水烧开10分钟，期间可以洗菜6分钟，准备面条及佐料2分钟，共10分钟；（3）煮面条和菜3分钟。共15分钟。故选C。点睛：本题考查算法的最优化处理应用。解题关键是找到能够在一项任务期间，同时完成的项目。本题中在烧水10分钟的同时，可以同时完成洗菜和准备工作，达到节约时间的目的。其他项目必须符合实际情况。10. 若定义在区间（1，0）内的函数f（x）（x1）满足f（x）0，则a的取值范围为（）A（0，） B（0，1） C（，） D（0，）参考答案：
6、A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 参考答案：12. 若向量，则与夹角的大小是 .参考答案：13. 已知函数在上是减函数，则的取值范围是 参考答案： 14. 命题“若实数a，b满足a4或b3，则a+b7”的否命题是参考答案：若实数a，b满足a=4且b=3，则a+b=7”【考点】四种命题间的逆否关系【分析】根据四种命题的定义，结合原命题，可得其否命题【解答】解：命题“若实数a，b满足a4或b3，则a+b7”的否命题是“若实数a，b满足a=4且b=3，则a+b=7”，故答案为：若实数a，b满足a=4且b=3，则a+b=7”【点评】本题考查的知识点是四种命题，正确理解四种命题
7、的定义，是解答的关键15. 已知数列an中，a1=-20，an=an-1+2，那么|a1|+|a2|+|a19|+|a20|的值为 .参考答案：200略16. 已知角x终边上的一点P（-4，3），则的值为 . 参考答案：17. 函数的单调递减区间为参考答案：（，1）和（1，+）【考点】函数的单调性及单调区间【专题】转化思想；定义法；函数的性质及应用【分析】根据分式函数的性质进行求解即可【解答】解：将函数y=的图象向左平移一个单位得到，y=的单调递减区间为（，0）和（0，+），的单调递减区间为（，1）和（1，+），故答案为：（，1）和（1，+）【点评】本题主要考查函数单调递减区间的求解，根据分式
8、函数的性质是解决本题的关键三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某农场预算用5600元购买单价为50元（每吨）的钾肥和20元（每吨）的氮肥，希望使两种肥料的总数量（吨）尽可能的多，但氮肥数不少于钾肥数，且不多于钾肥数的1.5倍（）设买钾肥x吨，买氮肥y吨，按题意列出约束条件、画出可行域，并求钾肥、氮肥各买多少才行？（）已知A（10，0），O是坐标原点，P（x，y）在（）中的可行域内，求的取值范围参考答案：【考点】7C：简单线性规划【分析】（）设肥料总数为z，z=x+y，列出约束条件，画出可行域，利用目标函数的几何意义求解最值（）利用向量的数量积，
9、化简目标函数，通过可行域，判断s的最值即可另解转化目标函数为直线的斜率，求解即可【解答】解：（）设肥料总数为z，z=x+y，由题意得约束条件，即画出可行域（如图）目标函数：z=x+y，即y=x+z，表示斜率为1，y轴上截距为z的平行直线系当直线过点N时，z最大联立方程，解得N（70，105）此时zmax=x+y=70+105=175购买钾肥70吨，氮肥105吨时，两种肥料的总数量最大为175吨（），为的夹角，s=10cos有图可知：当点P在线段OM时，cos最大为，此时s最大值为；当点P在线段ON时，cos最小为，此时s最小值为另解：，代入可得19. （I）化简求值：+lg25+lg4+(0.
10、98)0；（II）已知角的终边上一点P(，)，求值：参考答案：【考点】对数的运算性质；三角函数的化简求值【分析】（）利用对数性质、运算法则求解（）利用三角函数定义先求出正切，再利用诱导公式、同角三角函数关系式能求出结果【解答】解：（I）=+lg100+1=2（II）角的终边上一点，由题得tan=，=20. 已知等比数列an中，a1=2，an=2an1（n2），等差数列bn中，b1=2，点P（bn，bn+1）在一次函数y=x+2的图象上（）求数列an，bn的通项an和bn；（）设cn=an?bn，求数列cn前n项和Tn参考答案：【考点】8E：数列的求和；8H：数列递推式【分析】（）由题意可得等比
11、数列an的首项和公比都为2，等差数列bn的首项和公差都为2，运用等差数列和等比数列的通项公式，即可得到所求；（）求得cn=an?bn=n?2n+1，运用数列的求和方法：错位相减法，结合等比数列的求和公式，化简整理即可得到所求和【解答】解：（）等比数列an中，a1=2，an=2an1（n2），可得等比数列an的首项和公比都为2，则an=2?2n1=2n，nN*，等差数列bn中，b1=2，点P（bn，bn+1）在一次函数y=x+2的图象上，可得bn+1=bn+2，等差数列bn的首项为2，公差为2，可得bn=2+2（n1）=2n，nN*；（）cn=an?bn=n?2n+1，则数列cn前n项和Tn=1
12、?22+2?23+n?2n+1，2Tn=1?23+2?24+（n1）?2n+1+n?2n+2，相减可得Tn=22+23+2n+1n?2n+2=n?2n+2，化简可得Tn=（n1）?2n+2+421. 在如图所示的几何体中，四边形ABCD是正方形， 平面ABCD， 分别为的中点，且.（1）求证：平面平面；（2）求证：平面PDC平面EFG；参考答案：（1）证明过程详见解析（2）证明过程详见解析；【分析】(1)由三角形中位线定理可得，由正方形的性质可得，由线面平行的判定定理可得平面， 平面，从而可得结果；(2)由线面垂直的性质证明,正方形的性质可得，结合，可得平面，从而可得平面平面 ；【详解】(1)
13、分别为的中点，又四边形是正方形，在平面外， 在平面内，平面， 平面，又都在平面内且相交，平面平面.(2)证明：由已知平面，平面.又平面，.四边形为正方形，又，平面，在中，分别为的中点，平面.又平面，平面平面.【点睛】本题主要考查正方体的性质、线面垂直的判定定理及面面垂直的判定定理以及线面平行、面面平行的判定定理，属于中档题.解答空间几何体中垂直关系时，一般要根据已知条件把空间中的线线、线面、面面之间垂直关系进行转化，转化时要正确运用有关的定理，找出足够的条件进行推理；证明直线和平面垂直的常用方法有：（1）利用判定定理；（2）利用判定定理的推论；（3）利用面面平行的性质；（4）利用面面垂直的性质，当两个平面垂直时，在一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面.22. 已知f（）=（1）化简f（）；（2）若是第三象限角，且，求f（）的值参考答案：【考点】GI：三角函数的化简求值；GL：三角函数中的恒等变换应用【分析】（1）利用诱导公式，和同角三角函数的基本关系关系，可将f（）的解析式化简为f（）=cos；（2）由是第三象限角，且，可
