《辽宁省大连市第四十高级中学高一数学理模拟试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《辽宁省大连市第四十高级中学高一数学理模拟试卷含解析（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、辽宁省大连市第四十高级中学高一数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知两个函数f(x)和g(x)的定义域和值域都是集合1，2，3，其定义如下表x123x123f(x)231g(x)132填写下列fg(x)的表格，其中三个数依次为x123fg(x)A.2,1,3 B.1 ,2,3 C.3,2,1 D.1,3,2参考答案：A2. 定义集合A、B的一种运算：，若，则中的所有元素数字之和为（ ） A9 B14 C18 D21参考答案：B3. 已知，则的大小关系是A B C D参考答案：C4. 在ABC中，若，
2、则ABC的面积等于（）A1B2CD4参考答案：D【考点】HT：三角形中的几何计算【分析】由正弦定理可得：sinAcosA=sinBcosB，C=在RABC中，由a2+b2=c2=20，解得：a，b，即可求得ABC的面积【解答】解：解：，由正弦定理可得：，即sinAcosA=sinBcosB，可得sin2A=sin2B，解得2A=2B或2A+2B=，即A=B或C=又，C=，在RABC中，由a2+b2=c2=20，解得：a=4，b=2则ABC的面积等于故选：D5. 设集合，则（ ）A B C D参考答案：B略6. 已知f（x）的定义域为-2，2，则函数,则的定义域为（ ）A. B. C. D. 参
3、考答案：A略7. 满足的集合的个数为（ ）A B C D 参考答案：B，满足条件的集合可能为，一共有个集合故选8. 已知数列an，如果，是首项为1，公比为的等比数列，则an=A. B. C. D. 参考答案：A分析：累加法求解。详解：，解得 点睛：形如的模型，求通项公式，用累加法。9. 下列函数同时具有“最小正周期是，图象关于点（，0）对称”两个性质的函数是（ ）ABCD 参考答案：B略10. 若集合，集合，则等于（ ）A B C D参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数+-函数-，若存在使得成立，则实数的取值范围是 . 参考答案：略12. 满足条件0，1A
4、=0，1的所有集合A的个数是 个参考答案：4略13. 已知函数在区间-2，2上是减函数，则不等式的解集 是 .参考答案：14. 若cos（）=，则cos（+）sin2（）= 参考答案：【考点】GP：两角和与差的余弦函数；GQ：两角和与差的正弦函数【分析】根据诱导公式和同角的三角函数的关系即可求出【解答】解：cos（）=，cos（）=cos（+）sin2（）=cos（2+）1cos2（）=cos（）1+=1+=故答案为：【点评】本题考查了诱导公式和同角的三角函数的关系，属于基础题15. 关于有如下命题，1 若，则是的整数倍;函数解析式可改为函数图象关于对称，函数图象关于点对称。其中正确的命题是参
5、考答案：16. 已知关于x的x22ax+a+2=0的两个实数根是，且有123，则实数a的取值范围是参考答案：【考点】函数的零点与方程根的关系；函数零点的判定定理【专题】转化思想；定义法；函数的性质及应用【分析】构造函数f（x）=x22ax+a+2，根据根与系数之间的关系建立不等式关系即可得到结论【解答】解：设f（x）=x22ax+a+2，123，即，即，即2a，故答案为：【点评】本题主要考查函数与方程的应用，根据根与系数之间，转化为函数是解决本题的关键17. 若平面向量、两两所成的角相等，且，则 参考答案：2或5三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18
6、. (13分) 直线经过点且与轴的正半轴分别相交于两点,为坐标原点，的面积是，求在直线的方程.参考答案：解法1：设直线的方程是，则，那么有，解得，则直线方程是，即.解法2：显然直线的斜率存在，可设直线的方程为.令，得直线在轴上的截距，令，得直线在轴上的截距，那么，解得，则直线方程是19. 如图所示，在直三棱柱ABCA1B1C1中，ABC=90，BC=CC1，M、N分别为BB1、A1C1的中点. （）求证：CB1平面ABC1； （）求证：MN/平面ABC1.参考答案：解：（）在直三棱柱ABCA1B1C1中，侧面BB1C1C底面ABC，且侧面BB1C1C底面ABC=BC，ABC=90，即ABBC，
7、AB平面BB1C-1 2分CB1平面BB1C1C，ABCB1. 4分，是正方形，CB1平面ABC1. 6分（）取AC1的中点F，连BF、NF. 7分在AA1C1中，N、F是中点，NFAA1，又BMAA1，EFBM，8分故四边形BMNF是平行四边形，MN/BF，10分而EF面ABC1，MN平面ABC1，MN/面ABC112分略20. 已知函数f（x）=log3（3+x）+log3（3x）（1）求函数f（x）的定义域和值域；（2）判断函数f（x）的奇偶性，并说明理由参考答案：【考点】对数函数的图像与性质；函数奇偶性的判断 【专题】计算题；定义法；函数的性质及应用【分析】（1）根据对数的真数为正数确
8、定f（x）的定义域，根据真数的范围确定函数的值域；（2）利用奇偶性定义证明f（x）为偶函数【解答】解：（1）根据函数式，自变量x需满足：，解得，x（3，3），即函数的定义域为（3，3），又f（x）=log3（3+x）+log3（3x）=log3（9x2）9x2（0，9，log3（9x2）（，2，即f（x）的值域为（，2；（2）由（1）可知函数f（x）的定义域关于原点对称，且f（x）=log3（3x）+log3（3+x）=f（x），所以函数f（x）为偶函数【点评】本题主要考查了函数定义域，值域的求法，函数奇偶性的判断与证明，对数的运算性质，属于中档题21. 已知函数f（x）=x3+m（1）试用定
9、义证明：函数f（x）在（0，+）上单调递增；（2）若关于x的不等式f（x）x3+3x23x在区间1，2上有解，求m的取值范围参考公式：a3b3=（ab）（a2+ab+b2）参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值【分析】（1）根据函数单调性的定义证明即可；（2）问题转化为不等式m3x23x在区间1，2上有解，结合二次函数的性质求出m的范围即可【解答】（1）证明：任取x1，x2，且0x1x2则因为0x1x2，所以x2x10， x即f（x2）f（x1）0所以函数f（x）在（0，+）上单调递增（2）解：不等式f（x）x3+3x23x在区间1，2上有解，即不等式m3x23x在区间1，2上有解，即m不小于3x23x在区间1，2上的最小值因为1，2时，所以m的取值范围是0，+）22. （本题满分12分）已知函数，且的最大值为，其图象相邻两对称轴间的距离为，并过点，（1）求 A , , 的值；（2）计算的值。参考答案：略
