《辽宁省大连市第一百一中学2020年高一数学文月考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《辽宁省大连市第一百一中学2020年高一数学文月考试题含解析（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、辽宁省大连市第一百一中学2020年高一数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 半径为1，圆心角为的扇形的面积为（ ）A. B. C. D. 参考答案：A由扇形面积公式得： .故选A2. 函数f(x)=log3x+x-3的零点所在的区间是A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3, +)参考答案：C略3. 已知，若，则的最小值是（ ）A6 B7 C.8 D9参考答案：C设，则， ，即整理得：当且仅当 当且仅当时取.解得或（舍去）即当时，取得最小值8.故选C.4. 如图，I是全集，M、P、S是I
2、的3个子集，则阴影部分所表示的集合是（ ）A. （MP）S B. （MP）SC. （MP） D. （MP）参考答案：C5. 函数的值域是（ ）A、 B、 C、 D、参考答案：C6. 在ABC中，A=120，AB=3，AC=4，若=2，=+（R），且?=，则的值为（）A. 1B. 1C. 2D. 3参考答案：C【分析】结合已知，用，表示，然后结合向量数量积的运算性质即可求解【详解】解：2，（R），A120，AB3，AC4，6，?，（）?（），则2，故选：C【点睛】本题主要考查了向量的基本定理及向量数量积的运算性质的简单应用，属于基础试题7. 已知AC，BD为圆O：x2+y2=4的两条相互垂直的弦
3、，垂足为M（1，），则四边形ABCD的面积的最大值为( )A4B4C5D5参考答案：C【考点】直线与圆相交的性质；基本不等式；与圆有关的比例线段 【专题】计算题【分析】设圆心到AC、BD的距离分别为d1、d2，则 d12+d22 =3，代入面积公式s=ACBD，使用基本不等式求出四边形ABCD的面积的最大值【解答】解：设圆心O到AC、BD的距离分别为d1、d2，则d12+d22=OM2=3四边形ABCD的面积为：S=AC?BD=?2?2=2?4+4=5，当且仅当d12 =d22时取等号，故选：C【点评】本题考查圆中弦长公式得应用以及基本不等式的应用，四边形面积可用互相垂直的2条对角线长度之积的
4、一半来计算，属于基础题8. 下列函数中,最小正周期为的是( )A.y=sinxB. y=cosxC. y=sin2xD.参考答案：C对于，周期，错误.对于，周期，错误.对于，周期，正确.对于，周期，错误，故选C.9. 已知是定义在R上的偶函数，并满足，当2x3，则f (5.5)等于 A 5.5 B2.5 C 2.5 D 5.5参考答案：C10. 角的始边在x轴正半轴、终边过点P（3,4）,则sin的值为 A. B. C. D. 参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 圆：与y轴交于A、B两点，其圆心为P，若，则实数k的值是 参考答案：3略12. 如图，在ABC中
5、，D，E，F分别为BC，CA，AB上的点，且，.设P为四边形AEDF内一点（P点不在边界上），若，则实数的取值范围为_参考答案：【分析】取BD中点M,过M作MH/DE交DF,AC分别为G,H,则由可知,P点在线段GH上运动（不包括端点）,求出端点G,H对应的即可求解.【详解】取BD中点M,过M作MH/DE交DF,AC分别为G,H,如图：则由可知,P点在线段GH上运动（不包括端点）当与重合时，根据,可知，当与重合时,由共线可知，即，结合图形可知.【点睛】本题主要考查了向量的线性运算，加法平行四边形法则，三点共线，数形结合的思想方法，属于难题.13. 给出下列命题：函数是奇函数；存在实数x，使si
6、nx+cosx=2；若，是第一象限角且，则tantan；是函数的一条对称轴；函数的图象关于点成中心对称其中正确命题的序号为参考答案：【考点】余弦函数的图象；正弦函数的图象【分析】利用诱导公式、正弦函数和余弦函数性质以及图象特征，逐一判断各个选项是否正确，从而得出结论【解答】解：函数=sinx，而y=sinx是奇函数，故函数是奇函数，故正确；因为sinx，cosx不能同时取最大值1，所以不存在实数x使sinx+cosx=2成立，故错误令 =，=，则tan=，tan=tan=tan=，tantan，故不成立把x=代入函数y=sin（2x+），得y=1，为函数的最小值，故是函数的一条对称轴，故正确；
7、因为y=sin（2x+）图象的对称中心在图象上，而点不在图象上，所以不成立故答案为：14. （8分）（1）已知函数f（x）=|x3|+1，g（x）=kx，若函数F（x）=f（x）g（x） 有两个零点，求k的范围（2）函数h（x）=，m（x）=2x+b，若方程h（x）=m（x）有两个不等的实根，求b的取值范围参考答案：考点：函数的零点与方程根的关系 专题：函数的性质及应用分析：（1）画出两个函数f（x）=|x3|+1，g（x）=kx，的图象，利用函数F（x）=f（x）g（x） 有两个零点，即可求k的范围（2）函数h（x）=，m（x）=2x+b，方程h（x）=m（x）有两个不等的实根，画出图象，利
8、用圆的切线关系求出b的取值范围解答：（1）因为函数F（x）=f（x）g（x） 有两个零点，即f（x）=g（x） 有两个不等的实根即函数f（x）=|x3|+1与g（x）=kx，有两个不同的交点由图象得k的范围是 （）（2）由h（x）=，得 x2+y2=4（y0）即图形是以（0，0）为圆心，以2为半径的上半圆，若方程h（x）=m（x）有两个不等的实根，即两图象有两个不同的交点，当直线m（x）=2x+b，过（2，0）时，b=4 有两个交点，当直线与圆相切时=2，可得b=2，b=2（舍去）b的取值范围2，2）点评：本题考查函数与方程的应用，考查数形结合，直线与圆的位置关系，考查分析问题解决问题的能力1
9、5. 函数的最大值为 参考答案：3【考点】函数的值域【分析】原式可化为：y（2cosx）=2+cosx，可得cosx=，由1cosx1，即可求出y的取值范围【解答】解：原式可化为：y（2cosx）=2+cosx，cosx=，1cosx1，11，解得：y3，故y的最大值为3，故答案为：3【点评】本题考查了函数的值域，难度一般，关键是根据余弦函数的有界性进行求解16. 已知偶函数在区间上单调递增，则满足的的取值范围是 . 参考答案：.17. （3分）已知函数g（x）=ax22ax+1+b（a0）在区间2，3上有最大值4和最小值1，则a+b的值为 参考答案：1考点：二次函数在闭区间上的最值 专题：函
10、数的性质及应用分析：首先把函数g（x）=ax22ax+1+b（a0）转化为顶点式g（x）=a（x1）2+1+ba，从而确定函数的对称轴方程x=1，又因为a0，所以x1，+）为单调递增函数，函数在区间2，3上有最大值4和最小值1，所以g（2）=1，g（3）=4，进一步建立方程组求的结果解答：函数g（x）=ax22ax+1+b转化为：g（x）=a（x1）2+1+ba函数的对称轴方程x=1，a0，x1，+）为单调递增函数在区间2，3上有最大值4和最小值1，即解得a+b=1故答案为：1点评：本题重点考查的知识点：二次函数的顶点式与一般式的互化，单调性在函数值中的应用，及相关的运算问题三、 解答题：本大
11、题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设全集U=R，A=x|1x3，B=x|2axa+3（）当a=1时，求（CUA）B；（）若（CUA）B=B，求实数a的取值范围参考答案：（）解：当a=1时，B=（2，4），-2分CUA=（，1）（3，+），-4分（CUA）B=（3，4）； -6分（）若（CUA）B=B，则B?CUA，-7分当时2aa+3，则a3 - -9分当时或，则a2或a3，-11分综上，实数a的取值范围是a2或a-12分19. (本小题满分13分)已知三角形ABC的顶点坐标分别为A，B，C；（1）求直线AB方程的一般式；（2）证明ABC为直角三角形；（3）求
12、ABC外接圆方程。参考答案：解：（1）直线AB方程为：，化简得：；4分 （2） 2分；，则ABC为直角三角形8分 （3）ABC为直角三角形，ABC外接圆圆心为AC中点M，10分 半径为r=，12分 ABC外接圆方程为13分略20. 记Sn为等差数列an的前n项和，已知，.（1）求an的通项公式；（2）求Sn，并求Sn的最小值.参考答案：（1）；（2），30.【分析】（1）先求出公差和首项，可得通项公式；（2）由（1）可得前项和，由二次函数性质可得最小值（只要注意取正整数）【详解】（1）设的公差为，由题意得，解得，.所以的通项公式为.（2）由（1）得因为所以当或时，取得最小值，最小值为-30.【点睛】本题考查等差数列的通项公式和前项和公式，方法叫基本量法21. 如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，平面平面.证明：（1） 平面； （2） 平面平面参考答案：（1）证明见解析；（2）证明见解析.【分析】（1）根据三棱柱特点可知，根据线面平行判定定理证得结论；（2）由四边形为菱形可得，根据面面垂直的性质可知平面，根据面面垂直的判定定理证得结论.【详解】（1）几何体为三棱柱 四边形为平行四边形 又平面
