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1、辽宁省大连市第四十二高级中学2021-2022学年高三数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知复数.，则|z|= ( )A. 0B. C. 2 D. -2参考答案：B2. 同时具有性质最小正周期是；图象关于直线x=对称；在，上是增函数的一个函数是（）Ay=sin（+）By=cos（2x+）Cy=sin（2x）Dy=cos（）参考答案：C【考点】正弦函数的图象【专题】三角函数的图像与性质【分析】利用函数的周期，求出，利用图象关系直线x=对称，即可判断选项的正误【解答】解：T=，=2故A，D不正确对于选项
2、B，如果x=为对称轴所以2+=，y=cos=0，不满足题意，对于选项C，因为x=为对称轴所以2=，y=sin=1，满足题意，故选：C【点评】本题考查三角函数的周期性及其求法，正弦函数的对称性，考查推理能力，属于基础题3. 设，若对于任意，总存在，使得成立，则的取值范围是（A） （B） （C） （D）参考答案：C略4. 已知点A（1，0），B（1，0），过定点M（0，2）的直线l上存在点P，使得，则直线l的倾斜角的取值范围是（）ABC DD参考答案：A【考点】平面向量数量积的运算；直线的倾斜角【专题】平面向量及应用【分析】先需要设出直线l的方程，所以需讨论l是否存在斜率：存在斜率时l方程便为y=
3、kx+2，这样即可设出P（x，kx+2），所以能得到的坐标，从而根据条件会得到关于x的不等式（1+k2）x2+4kx+30，要满足条件，该不等式便有解，从而0，这样便得到k，这样即可求出此时l倾斜角的范围；而不存在斜率时，用与上面类似的方法容易判断出这种情况满足条件，从而得到，这两种情况的求并集即可【解答】解：如图，（1）若l存在斜率，设直线l的方程为y=kx+2；设P（x，kx+2）；=（1x，kx2）?（1x，kx2）=（1+k2）x2+4kx+30；该不等式有解；=16k212（1+k2）0；解得k，或k；，且；（2）若l不存在斜率，则l方程为x=0；设P（0，y）；1y1；即存在P点使
4、；而此时；综上得直线l的倾斜角的范围是故选：A【点评】考查直线的点斜式方程，由点的坐标求向量的坐标，向量数量积的坐标运算，一元二次不等式是否有解和判别式的关系，熟悉正切函数的图象，知道倾斜角的取值范围，注意不要漏了斜率不存在的情况5. 在等边的边上任取一点，则的概率是（ ）A. B. C. D. 参考答案：C6. 如图，网格上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某空间几何体的三视图，则该几何体的表面积为（） A93+12B97+12C105+12D109+12参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积【分析】由三视图可知：该几何体为上下两部分，上面是一个三棱柱，下面是一个正方体，利用所给数据，即可
5、得出结论【解答】解：由三视图可知：该几何体为上下两部分，上面是一个三棱柱，下面是一个正方体该几何体的表面积=544+14+34+23+4=105+12故选：C【点评】本题考查了三视图的有关计算、三棱柱与长方体的表面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题7. 给出下列四个命题：（1）若且、都是第一象限角，则tantan；（2）“对任意xR，都有x20”的否定为“存在x0R，使得0”；（3）已知命题p：所有有理数都是实数，命题q：正数的对数都是负数，则（?p）q为真命题；（4）函数是偶函数其中真命题的个数是（）A1B2C3D4参考答案：A【考点】命题的真假判断与应用【专题】综合题；转化思
6、想；综合法；简易逻辑【分析】对4个命题分别进行判断，即可得出结论【解答】解：（1）若且、都是第一象限角，比如=，=，则tan=tan，故（1）错；（2）这是含有一个量词的命题的否定，否定的规则是改变量词再否定结论，正确；（3）已知命题p：所有有理数都是实数，是真命题，q：正数的对数都是负数，为假命题，则（?p）q为假命题，不正确；（4）函数是奇函数，不正确故选：A【点评】本题考查命题的真假判断，考查学生分析解决问题的能力，知识综合性强8. 1复数 （ ）A B C D参考答案：B9. 已知数列a 满足a=，an+11=an2an （nN*），则m=+的整数部分是（）A1B2C3D4参考答案：B
7、【考点】8E：数列的求和【分析】先判断数列an是单调递增数列，再根据数列的递推公式利用裂项求和即可得到m=+=3，再根据数列的单调性判断出a20182，问题得以解决【解答】解：a=，an+11=an2an （nN*），an+1an=an2+10，an+1an，数列an是单调递增数列，由an+11=an2an=an（an1），=，=，m=+=（）+（）+（）=3，由a=1，则an+1an=（an1）20，a2=1+，a3=1+，a4=1+2，a20182，01，2m3，整数部分是2，故选：B10. 已知i是虚数单位，则复数（ ）A. 1B. 1C. iD. i参考答案：D【分析】利用复数的乘法和
8、除法运算化简复数，由此得出正确选项.【详解】依题意，故选D.【点睛】本小题主要考查复数的乘法和除法运算，属于基础题.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 观察下列各式：13=1，13+23=32，13+23+33=62，13+23+33+43=102，由此推得：13+23+33+n3= 参考答案：【考点】F1：归纳推理【分析】根据题意，分析题干所给的等式可得：13+23=（1+2）2=32，13+23+33=（1+2+3）2 =62，13+23+33+43=（1+2+3+4）2 =102，进而可得答案【解答】解：根据题意，分析题干所给的等式可得：13+23=（1+2）2=3
9、2，13+23+33=（1+2+3）2 =62，13+23+33+43=（1+2+3+4）2 =102，则13+23+33+43+n3=（1+2+3+4+n）2 =2=，故答案为：12. 设x, y满足的约束条件, 若目标函数的最大值为8, 则的最小值为.（a、b均大于0）参考答案：4由得，所以直线的斜率为，做出可行域如图，由图象可知当目标函数经过点B时，直线的截距最大，此时。由，得，即，代入得，即，所以，当且仅当时取等号，所以的最小值为4.13. 的系数是_（用数字作答）.参考答案：-5略14. 已知集合A=x|x2+2x30，B=x|x1|2，则AB=参考答案：x|1x1考点：交集及其运算
10、 专题：计算题分析：通过求解一元二次不等式和绝对值的不等式化简集合A，B，然后直接利用交集运算求解解答：解：由x2+2x30得：3x1由|x1|2得：2x12，1x3所以A=x|x2+2x30=x|3x1，B=x|x1|2=x|1x3，则AB=x|3x1x|1x3=x|1x1故答案为x|1x1点评：本题考查了一元二次不等式的解法和绝对值不等式的解法，若|x|a（a0），则axa考查了交集及其运算是基础题15. （5分）（2012?汕头一模）已知，则的值为参考答案：考点： 分段函数的应用专题： 计算题分析： 直接把代入第二段的函数解析式，得f（）=f（1）+1=f（）+1，再代入第一段即可求值解
11、答： 因为，所以f（）=f（1）+1=f（）+1=sin?（）+1=+1=故答案为：点评： 本题主要考查分段函数求值及三角函数的求值，是对基础知识的考查，属于基础题16. 已知实数，执行如图所示的程序框图，则输出的x不小于103的概率是_参考答案：17. 设的内角的对边分别为，且，则的面积 .参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 本小题满分12分）某旅行社为调查市民喜欢“人文景观”景点是否与年龄有关，随机抽取了55名市民，得到数据如下表：喜欢不喜欢合计大于40岁2052520岁至40岁102030合计302555()判断是否有99.5的
12、把握认为喜欢“人文景观”景点与年龄有关？()用分层抽样的方法从喜欢“人文景观”景点的市民中随机抽取6人作进一步调查，将这6位市民作为一个样本，从中任选2人，求恰有1位“大于40岁”的市民和1位“20岁至40岁”的市民的概率下面的临界值表供参考：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（参考公式：，其中）参考答案：（1）由公式所以有的把握认为喜欢“人文景观”景点与年龄有关 5分（2）设所抽样本中有个“大于40岁”市民，则，得人所以样本中有4个“大于40岁”的市民，2个“20岁至40岁”的市民，分别记作，从中任选2人的基本事件有共15个 9分其中恰有1名“大于40岁”和1名“20岁至40岁”之间的市民的事件有共8个所以恰有1名“大于40岁”和1名“20岁至40岁”之间的市民的概率为 12分19. 如图，是半圆的直径，垂足为，与、分别交于点、.（）证明：；（）证明：.参考答案：证明见解析试题解析：（）连接，点是的中点，.是的直径， ，.5分考点：垂径定理，三角形全等的判定与性质20. 已知的定义域为.(1)求的最小值.(2)中,边的长为函数的最大值,求角大小及的面积.参考答案：.解.(1)先化简的解析式:由,得,所以函数的最小值,此时.(2)由(1)知函数的最大值,即.中,故(正弦定理),再
