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1、辽宁省大连市瓦房店第四十五高级中学高一数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知，则化简的值为（ ）A B C D参考答案：C略2. 某单位为了了解用电量y（千瓦时）与气温x（）之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表：气温/1813101用电量/千瓦时24343864由表中数据可得回归直线方程，其中。预测当气温为4时，用电量的千瓦时数约为（ ）A72 B70 C68 D66参考答案：C由题意得，样本中心为(10,40)回归直线过样本中心(10,40)，回归直线方程为当 时， 即当
2、气温为4时，用电量的千瓦时数约为68故选C3. 下列给出函数f（x）与g（x）的各组中，是同一个关于x的函数的是（）Af（x）=x1，g（x）=Bf（x）=2x1，g（x）=2x+1Cf（x）=x2，g（x）=Df（x）=1，g（x）=x0参考答案：C考点：判断两个函数是否为同一函数 专题：函数的性质及应用分析：分别判断两个函数的定义域和对应法则是否完全相同即可解答：解：A函数g（x）的定义域为x|x0，两个函数的定义域不相同，不是同一函数B函数f（x）和g（x）的定义域为R，两个函数的定义域相同，但对应法则不相同，不是同一函数C函数g（x）=x2，两个函数的定义域相同，对应法则相同，是同一函
3、数D函数g（x）的定义域为x|x0，两个函数的定义域不相同，不是同一函数故选C点评：本题主要考查判断两个函数是否为同一函数，判断的依据是判断两个函数的定义域和对应法则是否完全相同4. 若直线和直线平行，则实数的值为（ ）A-2 B0 C.1 D2参考答案：A5. 若3a=2，则log382log36的值是( )Aa2B3a（1+a）2C5a2D3aa2参考答案：A【考点】对数的运算性质 【专题】函数的性质及应用【分析】由已知得log32=a，从而log382log36=log3=log322，由此能求出结果【解答】解：3a=2，log32=a，log382log36=log3=log322=a
4、2故选：A【点评】本题考查对数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用6. 设集合, , 函数若x, 且,则的取值范围是( )A. B. C. D.参考答案：C略7. 1是的等比中项，2是 的等差中项，则的值是 ( )A1或 B1或 C1或 D1或参考答案：D8. 干支纪年法是中国历法上自古以来就一直使用的纪年方法，主要方式是由十天干（甲、乙、丙、丁、戊、己、废、辛、壬、朵）和十二地支（子、丑、卯、辰、已、午、未、中、百、戊、）按顺序配对，周而复始，循环记录如：1984年是甲子年，1985年是乙丑年，1994年是甲戌年，则数学王子高斯出生的1777年是干支纪年法中的（）A.
5、 丁申年B. 丙寅年C. 丁酉年D. 戊辰年参考答案：C【分析】天干是以10为公差的等差数列，地支是以12为公差的等差数列，按照这个规律进行推理，即可得到结果【详解】由题意，天干是以10为公差的等差数列，地支是以12为公差的等差数列，1994年是甲戌年，则1777的天干为丁，地支为酉，故选：C【点睛】本题主要考查了等差数列的定义及等差数列的性质的应用，其中解答中认真审题，合理利用等差数列的定义，以及等差数列的性质求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题9. 下列函数中，与相同函数的是（ ）A.B.C. D.参考答案：D选项A中，所以两函数的解析式不同，故两函数的图象不同。选项B中
6、，所以两函数的定义域不同，故两函数的图象不同。选项C中，所以两函数的定义域不同，故两函数的图象不同。选项D中，, 所以两函数的定义域、解析式都相同，故两函数的图象相同。选D。10. 已知函数，则下列关于函数y=ff（x）+1的零点个数的判断正确的是（）A当k0时，有3个零点；当k0时，有2个零点B当k0时，有4个零点；当k0时，有1个零点C无论k为何值，均有2个零点D无论k为何值，均有4个零点参考答案：B【考点】根的存在性及根的个数判断【专题】计算题；压轴题【分析】因为函数f（x）为分段函数，函数y=f（f（x）+1为复合函数，故需要分类讨论，确定函数y=f（f（x）+1的解析式，从而可得函数
7、y=f（f（x）+1的零点个数；【解答】解：分四种情况讨论（1）x1时，lnx0，y=f（f（x）+1=ln（lnx）+1，此时的零点为x=1；（2）0x1时，lnx0，y=f（f（x）+1=klnx+1，则k0时，有一个零点，k0时，klnx+10没有零点；（3）若x0，kx+10时，y=f（f（x）+1=k2x+k+1，则k0时，kx1，k2xk，可得k2x+k0，y有一个零点，若k0时，则k2x+k0，y没有零点，（4）若x0，kx+10时，y=f（f（x）+1=ln（kx+1）+1，则k0时，即y=0可得kx+1=，y有一个零点，k0时kx0，y没有零点，综上可知，当k0时，有4个零点
8、；当k0时，有1个零点；故选B【点评】本题考查分段函数，考查复合函数的零点，解题的关键是分类讨论确定函数y=f（f（x）+1的解析式，考查学生的分析能力，是一道中档题；二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，且为第一象限角，则 .参考答案： 12. 已知相互啮合的两个齿轮，大轮有48齿，小轮有20齿，当大轮转动一周时，小轮转动的角是，即rad如果大轮的转速为（转分），小轮的半径为10.5 cm，那么小轮周上一点每s转过的弧长是参考答案：，cm13. 已知函数，则方程（）的根的个数可能为 （将正确命题的序号全部填入） 1个 2个 3个 4个 5 个 6个参考答案：14.
9、半径为2cm，圆心角为的扇形面积为 . 参考答案： ；略15. 设x为实数，x为不超过实数x的最大整数，如，.记，则x的取值范围为0,1)，现定义无穷数列an如下：，当时，；当时，若，则_.参考答案：【分析】根据已知条件，计算数列的前几项，观察得出无穷数列an呈周期性变化，即可求出的值。【详解】当时，无穷数列an周期性变化，周期为2，所以。【点睛】本题主要考查学生的数学抽象能力，通过取整函数得到数列，观察数列的特征，求数列中的某项值。16. 已知f（x）=log2x，x，4，则函数y=f（2x）的值域是 参考答案：【考点】对数函数的图象与性质【分析】根据复合函数定义域之间的关系求出函数的定义域
10、，然后结合对数函数和一元二次函数的性质即可得到结论【解答】解：f（x）=log2x，x，4，由，解得函数y=f（2x）的定义域为则y=f（2x）=，1log2x1，当时，；当log2x=1时，ymax=2函数y=f（2x）的值域是故答案为：17. 如图所示的程序框图输出的结果为_ 参考答案：8略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数，若在上的最大值为，求的解析式.参考答案：解：当时，在上单调减， 当时，在上单调增，在上单调当时，在上单调增，19. （16分）某休闲农庄有一块长方形鱼塘ABCD，AB=50米，BC=25米，为了便于游客休闲散
11、步，该农庄决定在鱼塘内建三条如图所示的观光走廊OE、EF和OF，考虑到整体规划，要求O是AB的中点，点E在边BC上，点F在边AD上，且EOF=90（1）设BOE=，试将OEF的周长l表示成的函数关系式，并求出此函数的定义域；（2）经核算，三条走廊每米建设费用均为4000元，试问如何设计才能使建设总费用最低并求出最低总费用参考答案：考点：函数模型的选择与应用；函数解析式的求解及常用方法 专题：应用题；函数的性质及应用分析：（1）要将OEF的周长l表示成的函数关系式，需把OEF的三边分别用含有的关系式来表示，而OE，OF，分别可以在RtOBE，RtOAF中求解，利用勾股定理可求EF，从而可求（2）
12、要求铺路总费用最低，只要求OEF的周长l的最小值即可由（1）得l=，利用换元，设sin+cos=t，则sincos=，从而转化为求函数在闭区间上的最小值解答：（1）在RtBOE中，OB=25，B=90，BOE=，OE=在RtAOF中，OA=25，A=90，AFO=，OF=又EOF=90，EF=，l=OE+OF+EF=当点F在点D时，这时角最小，此时=；当点E在C点时，这时角最大，求得此时=故此函数的定义域为，；（2）由题意知，要求铺路总费用最低，只要求OEF的周长l的最小值即可由（1）得，l=，设sin+cos=t，则sincos=，l=由t=sin+cos=sin（+），又+，得，从而当=，
13、即BE=25时，lmin=50（+1），所以当BE=AF=25米时，铺路总费用最低，最低总费用为200000（+1）元点评：本题主要考查了借助于三角函数解三角形在实际问题中的应用，考查了利用数学知识解决实际问题的能力，及推理运算的能力20. 已知=（2，1），=（1，7），=（5，1），设M是直线OP上一点，O是坐标原点（1）求使取最小值时的；（2）对（1）中的点M，求AMB的余弦值参考答案：【考点】9Y：平面向量的综合题【分析】（1）设M（x，y），我们由M是直线OP上一点，则，求出x与y的关系，进而求出的表达式，进而根据二次函数的性质可得M点的坐标，进而求出答案（2）根据（1）中答案，代入向量夹角公式，可得答案【解答】解：（1）设M（x，y），则，由题意可知，又所以x2y=0即x=2y，所以M（2y，y），则，当y=2时，取得最小值，此时M（4，2），即（2）AMB的余
