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1、辽宁省大连市中山区实验学校 2021年高三数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 直线，则是的A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：C略2. 已知某个几何体的三视图如右侧，根据图中标出的尺寸（单位：），可得这个几何体的体积是 （ ）A B C D参考答案：B如图该几何体可以看作一个正方体与一个直三棱柱组合而成。3. ABC满足，设是内的一点(不在边界上)，定义，其中分别表示,的面积，若，则的最小值为（ ） A8 B9 C16 D18参考答案：D4.
2、某商场进行购物摸奖活动，规则是：在一个封闭的纸箱中装有标号分别为1，2，3，4，5的五个小球，每次摸奖需要同时取出两个球，每位顾客最多有两次摸奖机会，并规定：若第一次取出的两球号码连号，则中奖，摸奖结束；若第一次未中奖，则将这两个小球放回后进行第二次摸球.若与第一次取出的两个小球号码相同，则为中奖.按照这样的规则摸奖，中奖的概率为( ).A. B. C. D.参考答案：C分两种情况，第一种第一次摸到连号，则概率为，第二种情况对应概率为，所以概率为，故选C。5. 函数在区间上的图象大致为参考答案：D6. 已知函数，其导数的图象如图所示，则函数的极小值是（ ）A. B. C. D. 参考答案：D7
3、. 已知函数 f(x)=sin(x+)（其中0）图象的一条对称轴方程为x=，则的最小值为（）A2B4C10D16参考答案：B【考点】正弦函数的图象【分析】由题意利用正弦函数的图象的对称性可得?+=k+，kZ，由此求得的最小值【解答】解：根据函数（其中0）图象的一条对称轴方程为x=，可得?+=k+，kZ，即=12k+4，故的最小值为4，故选：B【点评】本题主要考查正弦函数的图象的对称性，属于基础题8. 设全集为R，集合，则 (A) (B) (C) (D) 参考答案：B分析：由题意首先求得，然后进行交集运算即可求得最终结果.详解：由题意可得：，结合交集的定义可得：.本题选择B选项.9. 下列判断错
4、误的是（ ）A. “”是”的充分不必要条件B.命题“”的否定是“ ”C.若均为假命题，则为假命题D.若，则参考答案：DA项中，；但不能推出,例如：当时，故A正确；B项显然正确；C项中,均为假可以推出为假，正确；D项中，故错误.10. 已知函数的定义域为若常数，对，有，则称函数具有性质给定下列三个函数： ； ； 其中，具有性质的函数的序号是（ ）（A） （B） （C） （D）参考答案：B由题意可知当时，恒成立，若对，有。若，则由得，平方得，所以不存在常数，使横成立。所以不具有性质P. 若，由得，整理，所以不存在常数，对，有成立，所以不具有性质P。若，则由得由，整理得，所以当只要，则成立，所以具有
5、性质P，所以具有性质的函数的序号是。选B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 给出数表请在其中找出4个不同的数，使它们能构成等比数列，这4个数从小到大依次是参考答案：答案：2，6，18，54等 12. 若展开式的二项式系数之和为64，则展开式的常数项为 （用数字作答）参考答案：20【考点】二项式系数的性质 【专题】计算题【分析】利用二项式的系数和列出方程求出n，利用二项展开式的通项公式求出通项，令x的指数为0，求出展开式的常数项【解答】解：展开式的二项式系数和为2n2n=64解得n=6展开式的通项为Tr+1=C6rx62r令62r=0得r=3故展开式的常数项为C63=20故
6、答案为20【点评】本题考查利用二项展开式的通项公式解决二项展开式的特定项问题；本题考查二项式系数的性质13. 已知复数满足，则复数 参考答案：试题分析：由题可知，；考点：复数的运算14. 在中，若,，则= .参考答案：3由，知，得，由余弦定理可得，即，整理得，解得或（舍去）。15. .已知函数定义在上，对任意的， 已知，则 参考答案：1略16. 已知中的内角为，重心为，若，则 .参考答案：略17. 在平面直角坐标系中，圆C的方程为，若直线上至少存在一点，使得以该点为圆心，半径为1的圆与圆C有公共点，则k的最小值是_参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程
7、或演算步骤18. 已知函数. (1)当时,求的单调递增区间; (2)是否存在,使得对任意的,都有恒成立.若存在,求出的取值范围; 若不存在,请说明理由.参考答案：解： (1)当时, 在上单增,当4时, 的递增区间为.4分 (2)假设存在,使得命题成立,此时., .则在和递减,在递增.在2,3上单减,又在2,3单减.因此,对恒成立.即, 亦即恒成立. . 又 故的范围为.10分19. （13分）已知椭圆C：+=1（ab0）的左右焦点分别为F1，F2，P为椭圆C上的一点（1）若PF1F2周长为6，离心率e=，求椭圆C的方程；（2）过右焦点F2做斜率为k的直线与椭圆C交于A，B两点，交Y轴与点M，且
8、=，若|k|，求椭圆C的离心率e的取值范围参考答案：（）周长为6，离心率，解得所求椭圆C的方程为 -5分 （）由已知设直线AB方程为,则，,.-7分 又因为点B在椭圆C上，则-9分 ，即，因为椭圆的离心率小于1 -13分20. 已知各项为正的数列是等比数列，且，；数列满足：对于任意，有=.(1)求数列的通项公式；(2)求数列的通项公式；(3)在数列的任意相邻两项与之间插入个()后，得到一个新的数列. 求数列的前2016项之和.参考答案：【测量目标】（1）数学基本知识和基本技能/理解或掌握初等数学中有关方程与代数的基本知识.（2）分析问题与解决问题的能力/能综合运用基本知识、基本技能、数学思想方
9、法和适当的解题策略，解决有关数学问题.（3）数学探究与创新能力/能运用有关的数学思想方法和科学研究方法，对问题进行探究，寻求数学对象的规律和联系；能正确地表述探究过程和结果，并予以证明.【知识内容】（1）方程与代数/数列与数学归纳法/等比数列.（2）方程与代数/数列与数学归纳法/简单的递推数列.（3）方程与代数/数列与数学归纳法/数列的有关概念.【参考答案】(1)由得， 2分 4分（2），得. 5分当时，. 8分于是. 10分（3）设数列的第项是数列的第项，即.当时，. 12分， 14分设表示数列的前n项之和.则.其中，.又，则=因此，. 18分21. 在直角坐标系xOy中，曲线C1的方程为.
10、以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为.（1）求C2的直角坐标方程；（2）若C1与C2有且仅有三个公共点，求C1的方程.参考答案：(1) .(2) .（1）由，得的直角坐标方程为（2）由（1）知是圆心为，半径为的圆由题设知，是过点且关于轴对称的两条射线记轴右边的射线为，轴左边的射线为由于在圆的外面，故与有且仅有三个公共点等价于与只有一个公共点且与有两个公共点，或与只有一个公共点且与有两个公共点当与只有一个公共点时，到所在直线的距离为，所以，故或经检验，当时，与没有公共点；当时，与只有一个公共点，与有两个公共点当与只有一个公共点时，到所在直线的距离为，所以，故或经检验，当时，与没有公共点；当时，与没有公共点 综上，所求的方程为点睛：该题考查的是有关坐标系与参数方程的问题，涉及到的知识点有曲线的极坐标方程向平面直角坐标方程的转化以及有关曲线相交交点个数的问题，在解题的过程中，需要明确极坐标和平面直角坐标之间的转换关系，以及曲线相交交点个数结合图形，将其转化为直线与圆的位置关系所对应的需要满足的条件，从而求得结果.22. 已知数列，分别为等比，等差数列，数列的前n项和为，且，成等差数列，数列中，（）求数列，的通项公式；（）若数列的前n项和为,求满足不等式的最小正整数。参考答案：略
