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1、湖北省黄冈市大赵家高级中学高二数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 12件同类产品中，有10件是正品，2件是次品，从中任意抽出3个的必然事件是（ ）A3件都是正品 B.至少有1件是次品 C. 3件都是次品 D.至少有1件是正品参考答案：D2. 命题“所有自然数的平方都是正数”的否定为 ( ) (A)所有自然数的平方都不是正数 (B)有的自然数的平方是正数 (C)至少有一个自然数的平方是正数 (D)至少有一个自然数的平方不是正数参考答案：D3. （ ）A. B. C. D. 参考答案：D4. 过抛物线的焦
2、点作直线交抛物线于、两点，若弦长=8，则弦中点的横坐标为 A1 B2 C3 D4参考答案：C5. 某商场为了了解毛衣的月销售量（件）与月平均气温之间的关系，随机统计了某4个月的月销售量与当月平均气温，其数据如下表：月平均气温171382月销售量（件）24334055由表中数据算出线性回归方程中的=，气象部门预测下个月的平均气温约为，据此估计该商场下个月毛衣销售量约为（ ）件A46 B40 C38 D58参考答案：A6. 函数的极值点的个数 ( ) A0 B1 C2 D3参考答案：C略7. 在下列函数中，当x取正数时，最小值为2的是（ ）A、y=x+ B、y=lgx+C、y= D、y=x22x+
3、3参考答案：D略8. 已知f（x）=sinx+2cosx，若函数g（x）=f（x）m在x（0，）上有两个不同零点，则cos（+）=（）A1B1CD参考答案：D【考点】两角和与差的余弦函数【分析】f（x）=sinx+2cosx=sin（x+），其中cos=，sin=由x（0，），可得x+由于函数g（x）=f（x）m在x（0，）上有两个不同零点、，可得y=m与y=f（x）的图象有两个交点，可得与关于直线x=对称，即可得出【解答】解：f（x）=sinx+2cosx=（sinx+cosx）=sin（x+），其中cos=，sin=x（0，），x+函数g（x）=f（x）m在x（0，）上有两个不同零点、，y
4、=m与y=f（x）的图象有两个交点，cos2=2cos21=2（）21=，sinm且与关于直线x=对称，+2=，则cos（+）=cos2=故选：D【点评】本题考查了和差公式、三角函数的图象与性质、函数的零点转化为图象的交点，考查了推理能力与计算能力，属于中档题9. 若m是2和8的等比中项，则圆锥曲线的离心率是（ ）A. B. C.或 D.参考答案：C略10. 设 P为椭圆上的一点，分别是该椭圆的左右焦点，若，则的面积为（ ）A.2 B.3 C.4 D. 5参考答案：C 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 双曲线:的左右焦点分别为，过F1斜率为的直线与双曲线的左右两支分别交
5、于点P、Q，若，则该双曲线的离心率是_参考答案：【分析】根据，由定义得，由余弦定理得方程求解即可【详解】根据，由双曲线定义得，又直线的斜率为，故，中由余弦定理得 故答案为【点睛】本题考查双曲线定义及几何性质，余弦定理，运用定义得是本题关键，是中档题12. 设i是虚数单位，则=参考答案：1i【考点】复数代数形式的混合运算【专题】计算题；转化思想；分析法；数系的扩充和复数【分析】由=进一步化简计算即可得答案【解答】解：=1i，=1i故答案为：1i【点评】本题考查了复数代数形式的混合运算，是基础题13. 若曲线的极坐标方程为2sin 4cos ，以极点为原点，极轴为x轴正半轴建立直角坐标系，则该曲线
6、的直角坐标方程为_参考答案：x2y24x2y02sin 4cos ，22sin 4cos ，由互化公式知x2y22y4x，即x2y22y4x0.14. 已知向量a、b满足(a2b)(ab)6，且|a|1，|b|2，则a与b的夹角为_参考答案：15. 如图，在正方体中，给出下列四个命题：当点在直线上运动时，三棱锥的体积不变；当点在直线上运动时，直线与平面所成角的大小不变；当点在直线上运动时，二面角的大小不变；若点是平面内到点和距离相等的点，则点的轨迹是过点的直线其中真命题的编号是 （写出所有真命题的编号）参考答案：16. 双曲线上一点P到右焦点F的距离为8，则P到右准线的距离为 参考答案：4 略
7、17. 若双曲线的离心率为,则其渐近线方程为_参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）已知函数（）若函数在处的切线方程为，求的值；（）讨论方程解的个数，并说明理由。参考答案：（）因为： ，又在处的切线方程为所以 解得： （）当时，在定义域上恒大于，此时方程无解； 当时，在上恒成立，所以在定义域上为增函数。，所以方程有惟一解。当时，因为当时，在内为减函数；当时，在内为增函数。所以当时，有极小值即为最小值 当时，此方程无解；当时，此方程有惟一解。当时，因为且，所以方程在区间上有惟一解， 因为当时，所以 所以 因为 ，所以 所以 方
8、程在区间上有惟一解。所以方程在区间上有惟两解。 综上所述：当时，方程无解；当时，方程有惟一解； 当时方程有两解。19. 已知，.（1）求函数的最大值，及此时x的取值；（2）在三角形ABC中角的对边A，B，C分别为a，b，c，若，求三角形ABC的面积.参考答案：(1)函数的最大值为2，此时.(2) .【分析】（1）化简可得：，利用正弦函数的性质列方程可得：时， 取得最大值为，问题得解。（2）由可得：，由余弦定理可求得：，再利用三角形面积公式计算得解。【详解】（1）由题可得：，化简得： ，当，即时，此时取得最大值为. （2）由得：，. ， 【点睛】本题主要考查了两角和的正弦公式、二倍角公式及数量积
9、的坐标运算，还考查了三角函数的性质及余弦定理，考查了方程思想、计算能力及三角形面积公式，属于中档题。20. 如图，已知四棱锥PABCD的底面ABCD为菱形，且ABC=60，AB=PC=2，PA=PB=，（1）求证：平面PAB平面ABCD；（2）求二面角PACB的余弦值参考答案：【考点】MT：二面角的平面角及求法；LY：平面与平面垂直的判定【分析】（1）取AB中点O，连结PO，CO，依题意，可证PO平面ABC，从而可证得平面PAB平面ABCD；（2）以O为原点，OC，OB，OP所在的直线为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，可求得C、A、B、P各点的坐标，从而可得： =（，1，0），=（0，1，1
10、），设平面PAC的法向量为=（x，y，z），可求得此坐标=（，1，1），而平面BAC的一个法向量为=（0，0，1），设二面角PACB大小为，由cos=|cos，|=可求得答案【解答】解：（1）证明：取AB中点O，连结PO，CO，由PA=PB=，AB=2，知PAB为等腰直角三角形，PO=1，POAB，由AB=BC=2，ABC=60，知ABC为等边三角形，CO=，由PC=2得PO2+CO2=PC2，POCO，又ABCO=O，PO平面ABC，又PO?平面PAB，平面PAB平面ABCD；（2）如图所示，以O为原点，OC，OB，OP所在的直线为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，则C（，0，0），B（0，
11、1，0），P（0，0，1），A（0，1，0）得： =（，1，0），=（0，1，1），设平面PAC的法向量为=（x，y，z），则，取y=1，则x=，z=1，即=（，1，1），平面BAC的一个法向量为=（0，0，1），设二面角PACB大小为，易知其为锐角，所以cos=|cos，|=21. 随着生活水平的提高，越来越多的人参与了潜水这项活动某潜水中心调查了100名男姓与100名女姓下潜至距离水面5米时是否会耳鸣，如图为其等高条形图：（1）绘出22列联表；（2）利用独立性检验方法判断性别与耳鸣是否有关系？若有关系，所得结论的把握有多 大？参考答案：解：由男女生各100人及等高条形图可知耳鸣的男生有10
12、00.3=30人，耳鸣的女生有1000.5=50人 （2分）无耳鸣的男生有100-30=70人，无耳鸣的女生有100-50=50人 （4分）所以22列联表如下：（6分）有耳鸣无耳鸣总计男3070100女5050100总计80120200由公式计算K2的观测值：k2200(3050?5070)2801201001008.337.879（10分）所以我们有99.5%的把握认为耳鸣与性别有关系（12分）略22. 设函数的最大值为m.（1）求m的值；（2）若正实数a，b满足，求的最小值.参考答案：(1) m1 (2)试题分析：（1）零点分区间去掉绝对值，得到分段函数的表达式，根据图像即可得到函数最值；（2）将要求的式子两边乘以(b1)(a1)，再利用均值不等式求解即可.解析：（1）f(x)|x1|x| 由f(x)的单调性可知，当x1时，f(x)有最大值1所以m1（2）由（1）可知，ab1， ()(b1)(a1) a2b2 (a2b22) (ab)2当且仅当ab时取等号即的最小值为
