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1、湖北省随州市光化中学高二数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设xR，则xe的一个必要不充分条件是A.x1 B.x3 D.x3参考答案：A略2. 已知是等比数列，前项和为，则 A.B.C.D.参考答案：B3. 已知三棱柱的侧棱与底面边长都相等，在底面上的射影为的中点，则异面直线与所成的角的余弦值为（ ）A B C D参考答案：D略4. 设为等比数列的前项和，已知，则公比A6 B5 C4 D3参考答案：C略5. 将棱长为a的正四面体和棱长为a的正八面体的一个面重合，得到的新多面体的面数是（ ）（A）7（B
2、）8（C）9（D）10参考答案：A6. 盒子里装有标着数字，的大小、材质完全相同的4张卡片，从盒子里随机地抽出2张卡片，抽到的卡片上数字之积为奇数的概率是 A B C D参考答案：A7. 点P（x,y）在以A(3,1)、B(1,0)、C(2,0)为顶点的ABC内部运动（不包含边界），则的取值范围是 (A) (B) (C) (D) 参考答案：D8. 已知双曲线的左右焦点分别为，点在双曲线右支上，且满足(0为坐标原点)，则双曲线C的离心率为（ ）A3 B C5 D参考答案：C9. 复数z满足，则复数z的虚部是（ ）A. 1B. 1C. D. 参考答案：C【分析】由已知条件计算出复数的表达式，得到虚
3、部【详解】由题意可得 则 则复数的虚部是故选C【点睛】本题考查了复数的概念及复数的四则运算，按照除法法则求出复数的表达式即可得到结果，较为简单10. 在ABC中，是直线上一点，若，则实数m的值为（ ）A. -2B. -4C. 1D. 4参考答案：A因为，所以；因为是直线上的一点，所以设,则 ，即，则；故选A.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 巳知等比数列满足，且，则当时，则_参考答案：,又故12. 已知直线y=x+b与圆x2+y22x+4y4=0相交于A，B两点，O为坐标原点，若?=0，则实数b的值为参考答案：1或4【考点】直线与圆的位置关系【分析】将直线方程代入圆的方
4、程，利用韦达定理，及以AB为直径的圆过原点，可得关于b的方程，即可求解，注意方程判别式的验证【解答】解：由直线y=x+b与圆x2+y22x+4y4=0，消去y，得2x2+（2+2b）x+b2+4b4=0设直线l和圆C的交点为A （x1，y1），B（x2，y2），则x1、x2是的两个根x1x2=，x1+x2=b1 由题意有：OAOB，即x1x2+y1y2=0，x1x2+（x1+b）（x2+b）=0，即2x1x2+b（x1+x2）+b2=0将代入得：b2+3b4=0 解得：b=1或b=4，b=1时，方程为2x2+4x+1=0，判别式=1680，满足题意b=4时，方程为2x26x4=0，判别式=36
5、+320，满足题意所以满足条件的b为：b=1或b=4故答案为1或413. 设函数f(x)在x=1处存在导数为2,则= 参考答案： = =f(1)=.14. 甲、乙两名篮球运动员在某几场比赛得分的茎叶图如图所示，则甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是 参考答案：64略15. 已知命题p：?xR，x2x1，则?p为参考答案：?xR，x2x1略16. 椭圆+y2=1两焦点之间的距离为 参考答案：2【考点】椭圆的简单性质【分析】根据题意，由椭圆的方程计算可得其焦点坐标，进而可得两焦点之间的距离，即可得答案【解答】解：根据题意，椭圆的方程为： +y2=1，其焦点坐标为（，0），则两焦点之间的距离为2；
6、故答案为：2【点评】本题考查椭圆的性质，关键是依据椭圆的标准方程求出焦点坐标17. 函数的定义域是 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）在中，内角的对边分别为，且（）求角的大小；（）若，求的值.参考答案：解：()由正弦定理可得，即得，. 6分（），由正弦定理得，由余弦定理，解得，. 12分19. 学校或班级举行活动，通常需要张贴海报进行宣传。现让你设计一张如图所示的竖向张贴的海报，要求版心面积为128dm2 ，上、下两边各空2dm，左、右两边各空1dm。如何设计海报的尺寸，才能使四周空白面积最小？参考答案：解：设版
7、心的高为xdm，则版心的宽为dm，此时四周空白面积为求导数得：令，解得x=16,x=-16(舍去)于是宽为当时，；当时，因此，x16是函数的极小值点，也是最小值点。所以当版心高为16dm，宽为8dm时，能使四周空白面积最小。答：当版心高为16dm，宽为8dm时，海报四周空白面积最小。略20. 已知命题p：“方程+=1表示的曲线是焦点在y轴上的椭圆”，命题q：“函数f（x）=lg（x2mx+）的定义域为R”（1）若命题p为真命题，求实数m的取值范围；（2）若pq是真命题，求实数m的取值范围参考答案：【考点】复合命题的真假【分析】若命题p为真命题：则3mm10，解得m范围若命题q为真命题：则0，解
8、得m取值范围再利用复合命题的真假判定方法即可得出【解答】解：命题p：“方程+=1表示的曲线是焦点在y轴上的椭圆”，3mm10，解得1m2命题q：“函数f（x）=lg（x2mx+）的定义域为R”，=m240，解得（1）由命题p为真命题，则实数m的取值范围是（1，2）；（2）若pq是真命题，则p与q都为真命题，解得实数m的取值范围是21. 如图，在四棱锥PABCD中，PD底面ABCD，底面ABCD为正方形，PD=DC=2，G，F分别是AD，PB的中点（）求证：CDPA；（）证明：GF平面PBC参考答案：【考点】LW：直线与平面垂直的判定；LO：空间中直线与直线之间的位置关系【分析】（I）以D为原点
9、建立空间直角坐标系，利用?=0，证得PACD；（）利用?=0， ?=0，去证GF平面PCB【解答】证明：（I）以D为原点建立空间直角坐标系则A（2，0，0）B（2，2，0）C（0，2，0）P（0，0，2）F（1，1，1）=（2，0，2），=（0，2，0），?=0，PACD；（）设G（1，0，0）则=（0，1，1），=（2，0，0），=（0，2，2）?=0， ?=0，FGCB，FGPC，CBPC=C，GF平面PCB22. 已知函数是上的奇函数.（1）求实数的值； （2）解不等式.参考答案：解：(1)因为是奇函数，所以， -1分即0，解得，则. -3分又由，知，解得. -6分(2)由(1)知. 在(，)上为减函数， -9分因为是奇函数，从而不等式等价于 -11分又因为是减函数，所以，即， -13分解不等式可得或.故不等式的解集为 -14分略
