《湖北省襄阳市县第一中学2020年高二数学文下学期期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖北省襄阳市县第一中学2020年高二数学文下学期期末试题含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖北省襄阳市县第一中学2020年高二数学文下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若，则复数的模是A.2B.3C.4D.5参考答案：D略2. 如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，ACB=90，AA1=2，AC=BC=1，则异面直线A1B与AC所成角的余弦值是（）ABCD参考答案：D【考点】异面直线及其所成的角【分析】由ACA1C1，知C1A1B是异面直线A1B与AC所成角（或所成角的补角），由此能求出异面直线A1B与AC所成角的余弦值【解答】解：连结BC1，ACA1C1，C1A1B是异面直线A1B与AC
2、所成角（或所成角的补角），在直三棱柱ABCA1B1C1中，ACB=90，AA1=2，AC=BC=1，AB=，BC1=，A1C1=1，cosC1A1B=，异面直线A1B与AC所成角的余弦值为故选：D【点评】本题考查异面直线所成角的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养3. 若的展开式中第3项的二项式系数是15，则的值为()A6 B5 C4 D3参考答案：A略4. 如图是一个算法的程序框图，该算法所输出的结果是()A. B. C. D.参考答案：C运行第一次的结果为n0；第二次n；第三次n.此时i4程序终止，即输出n.5. 等差数列an和bn的前n项和分别为Sn和Tn，且，则（
3、）A B C D参考答案：D6. 下列函数中，最小值为4的是A B.C D.参考答案：C略7. 已知等差数列的前n项和为，若等于（ ） A72 B54 C 36 D18参考答案：A8. 椭圆上一点P到左焦点的距离为8，则它到右焦点的距离为（ ）A6 B8 C10 D12参考答案：D9. 复数z满足，则复数z的虚部是（ ）A. 1B. 1C. D. 参考答案：C【分析】由已知条件计算出复数的表达式，得到虚部【详解】由题意可得 则 则复数的虚部是故选C【点睛】本题考查了复数的概念及复数的四则运算，按照除法法则求出复数的表达式即可得到结果，较为简单10. 已知数列an满足，设Sn为数列an的前n项之
4、和，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】由可知数列为等差数列且公差为1，然后利用等差数列求和公式代入计算即可。【详解】由可知数列为等差数列且公差为1，所以故选【点睛】本题主要考查等差数列的概念及求和公式，属基础题。二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 双曲线的渐近线方程是 参考答案：y=【考点】双曲线的简单性质【分析】把曲线的方程化为标准方程，求出a和b的值，再根据焦点在x轴上，求出渐近线方程【解答】解：双曲线，a=2，b=3，焦点在x轴上，故渐近线方程为 y=x=x，故答案为 y=【点评】本题考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，本题的关键是求
5、出a、b的值，要注意双曲线在x轴还是y轴上，是基础题12. 过点P(2,3),倾斜角为135的直线的点斜式方程为 .参考答案：y-3=-(x-2)13. 已知某拍卖行组织拍卖的6幅名画中，有2幅是赝品某人在这次拍卖中随机买入了两幅画，则此人买入的两幅画中恰有一幅画是赝品的概率为_.参考答案：14. 已知直线ax+by+c=0与圆：x2+y2=1相交于A、B两点，且，则= 参考答案：【考点】向量在几何中的应用 【专题】计算题；综合题【分析】直线与圆有两个交点，知道弦长、半径，不难确定AOB的大小，即可求得 ?的值【解答】解：依题意可知角AOB的一半的正弦值，即sin =所以：AOB=120 则
6、?=11cos120=故答案为：【点评】初看题目，会被直线方程所困惑，然而看到题目后面，发现本题容易解答本题考查平面向量数量积的运算，直线与圆的位置关系是基础题15. 在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，AA1底面ABCD，AB=4，AD=3，AA1=5，BAD=60，则AC1的长为多少？参考答案：【考点】点、线、面间的距离计算【分析】先利用余弦定理求AC，再利用侧棱垂直于底面，从而可求体对角线长【解答】解：由题意，AC2=AB2+BC22AB?BCcos120=32+42234cos120=3因为AA1底面ABCD，ACC1是直角三角形，AC12=AC2+CC12=37+25=62AC1
7、的长是16. 设，分别是椭圆的左、右焦点若点在椭圆上，且，则=_参考答案：0 略17. 若，则 参考答案：10三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在极坐标系中，曲线：，曲线： .以极点为坐标原点，极轴为轴正半轴建立直角坐标系，曲线的参数方程为（为参数）.（）求，的直角坐标方程；（）与，交于不同四点，这四点在上的排列顺次为，求的值参考答案：（）因为，1分由得，2分所以曲线的直角坐标方程为3分由得，4分所以曲线的直角坐标方程为: 5分（）不妨设四个交点自下而上依次为，它们对应的参数分别为把 代入，得，即,6分则，7分把 代入，得，即,8分则，9分所
8、以10分19. 如图，在五面体ABCDPN中，棱PA底面ABCD，AB=AP=2PN.底面ABCD是菱形，BAD=.（）求证：PNAB；（）求二面角B-DN-C的余弦值.参考答案：（）在菱形中，.又，面，.（）作的中点，则由题意知，.如图，以点为原点，建立空间直角坐标系，设，则，.设平面的一个法向量为，则由，得，令，则，即，同理，设平面的一个法向量为，由，得，令，则，即，即二面角的余弦值为.20. （本小题满分8分） 对甲、乙两名自行车赛手在相同条件下进行了6次测试，测得他们的最大速度（ms）的数据如下表.甲273830373531乙332938342836（1）画出茎叶图，由茎叶图你能获得哪
9、些信息?（2）分别求出甲、乙两名自行车赛手最大速度（ms）数据的平均数、中位数、方差，并判断选谁参加比赛更合适.参考答案：21. (6分)已知点A(3,2), 点P是抛物线y24x上的一个动点，求的最小值及此时P点的坐标.参考答案：记抛物线y22x的焦点为F（1,0），准线l是x= -1，由抛物线的定义知点P到焦点F的距离等于它到准线l的距离，即PF=PP/ ,因此PA +PF=PA+ PP/ AP/=4, 此时P(1,2)。22. 设函数f（x）=（x1）exkx2（kR）（1）当k=1时，求函数f（x）的单调区间；（2）当时，求函数f（x）在0，k上的最大值M参考答案：【考点】6B：利用导
10、数研究函数的单调性；6E：利用导数求闭区间上函数的最值【分析】（1）利用导数的运算法则即可得出f（x），令f（x）=0，即可得出实数根，通过列表即可得出其单调区间；（2）利用导数的运算法则求出f（x），令f（x）=0得出极值点，列出表格得出单调区间，比较区间端点与极值即可得到最大值【解答】解：（1）当k=1时，f（x）=（x1）exx2，f（x）=ex+（x1）ex2x=x（ex2）令f（x）=0，解得x1=0，x2=ln20所以f（x），f（x）随x的变化情况如下表：x（，0）0（0，ln2）ln2（ln2，+）f（x）+00+f（x）极大值极小值所以函数f（x）的单调增区间为（，0）和（l
11、n2，+），单调减区间为（0，ln2）（2）f（x）=（x1）exkx2，x0，k，f（x）=xex2kx=x（ex2k），f（x）=0，解得x1=0，x2=ln（2k）令（k）=kln（2k），所以（k）在上是减函数，（1）（k），1ln2（k）k即0ln（2k）k所以f（x），f（x）随x的变化情况如下表：x（0，ln（2k）ln（2k）（ln（2k），k）f（x）0+f（x）极小值f（0）=1，f（k）f（0）=（k1）ekk3f（0）=（k1）ekk3+1=（k1）ek（k31）=（k1）ek（k1）（k2+k+1）=（k1）ek（k2+k+1），k10对任意的，y=ek的图象恒在y=k2+k+1下方，所以ek（k2+k+1）0所以f（k）f（0）0，即f（k）f（0）所以函数f（x）在0，k上的最大值M=f（k）=（k1）ekk3
