《湖北省荆门市宏图中学2020年高一数学理联考试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖北省荆门市宏图中学2020年高一数学理联考试卷含解析（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖北省荆门市宏图中学2020年高一数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 与角终边相同的角是（ ）A BC D参考答案：C2. 下列函数中,在(0,+)上为减函数的是（ ）A. B. C. D.参考答案：D对于选项A，函数，在上单调递增，不满足题意；对于选项B，函数，在上单调递增，不满足题意；对于选项C，函数，在上单调递增，不满足题意；对于选项D，函数，在上单调递减，符合题意。故答案为D.3. “微信运动”是腾讯开发的一个记录跑步或行走情况(步数里程)的公众号用户通过该公众号可查看自己某时间段的运动情况.
2、某人根据2018年1月至2018年11月期间每月离步的里程(单位:十公里)的数据绘制了下面的折线图.根据该折线图，下列结论正确的是( )A. 月跑步里程逐月增加B. 月跑步里程最大值出现在10月C. 月跑步里程的中位数为5月份对应的里程数D. 1月至5月的月跑步里程相对于6月至11月波动性更小，变化比较平稳参考答案：BCD【分析】由对折线图数据的分析处理逐一检验选项即可得解【详解】由折线图可知：月跑步里程逐月不是递增，故选项A错误；月跑步里程最大值出现在10月，故选项B正确；月跑步里程的中位数为5月份对应的里程数，故选项C正确；1月至5月的月跑步平均里程相对6月至11月，波动性更小、变化比较平
3、稳，故选项D正确.故选：B,C,D【点睛】本题考查了对折线图数据的分析处理能力，属于基础题4. 直线过点（，）且与直线垂直，则直线的方程为（）参考答案：A5. 在等差数列an中，已知a4+a8=16，则该数列前11项和S11=A.58 B.88 C.143 D.176参考答案：B略6. 二次函数f（x）=ax2+2a是区间上的偶函数，又g（x）=f（x1），则g（0），g（），g（3）的大小关系是（）Ag（）g（0）g（3）Bg（0）g（）g（3）Cg（）g（3）g（0）Dg（3）g（）g（0）参考答案：A【考点】二次函数的性质【分析】由条件可得a=a2，求得a=1，可得g（x）=f（x1）=
4、（x1）2 +2，再利用二次函数的图象和性质求得g（0），g（），g（3）的大小关系【解答】解：由于二次函数f（x）=ax2+2a是区间上的偶函数，故有a=a2，求得a=1或a=0（舍去）f（x）=x2+2，g（x）=f（x1）=（x1）2 +2 为二次函数，它的图象的对称轴为x=1，且图象为开口向上的抛物线再根据|1|01|31|，g（）g（0）g（3），故选：A【点评】本题主要考查函数的奇偶性的应用，二次函数的图象和性质，属于基础题7. 已知集合A=（x，y）|x，y为实数，且x2+y2=1，B=|（x，y）|x，y为实数，且x+y=1，则AB的元素个数为( )A4B3C2D1参考答案：C
5、【考点】交集及其运算 【专题】集合【分析】观察两集合发现，两集合表示两点集，要求两集合交集元素的个数即为求两函数图象交点的个数，所以联立两函数解析式，求出方程组的解，有几个解就有几个交点即为两集合交集的元素个数【解答】解：联立两集合中的函数关系式得：，由得：x=1y，代入得：y2y=0即y（y1）=0，解得y=0或y=1，把y=0代入解得x=1，把y=1代入解得x=0，所以方程组的解为或，有两解，则AB的元素个数为2个故选C【点评】此题考查学生理解交集的运算，考查了求两函数交点的方法，是一道基础题本题的关键是认识到两集合表示的是点坐标所构成的集合即点集8. 函数的图象大致是()参考答案：B略9
6、. 已知函数f（x）=，则f（2）=( )A3B2C1D0参考答案：C【考点】函数的值 【专题】函数的性质及应用【分析】根据分段函数的表达式，直接代入即可得到结论【解答】解：由分段函数可知，f（2）=2+3=1，故选：C【点评】本题主要考查函数值的计算，利用分段函数的表达式直接代入即可得到结论10. 下列直线中，与直线平行的是（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】根据两条直线存在斜率时，它们的斜率相等且在纵轴上的截距不相等，两直线平行，逐一对四个选项进行判断.【详解】直线的斜率为，在纵轴上的截距为.选项A:直线的斜率为，显然不与直线平行；选项B:直线的斜率为，显然不与直线平行；选项
7、C:直线的斜率为，在纵轴上的截距为，故与与直线平行；选项D:直线的斜率为，显然不与直线平行，故本题选C.【点睛】本题考查了当两条存在斜率时，两直线平行的条件，根据一般式求出直线的斜率和在纵轴上的截距是解题的关键.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在ABC中，则_参考答案：由题意可得：，利用诱导公式可得：.12. “龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着慢慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉，当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点，若用分别表示乌龟和兔子所行的路程，为时间，则下图与故事情节相吻合的是_参考答案：（2）13. 的值为_
8、.参考答案：略14. 下列四个命题已知函数f（x+1）=x2，则f（e）=（e1）2；函数f（x）的值域为（2，2），则函数f（x+2）的值域为（4，0）；函数y=2x（xN）的图象是一直线；已知f（x）、g（x）是定义在R上的两个函数，对任意x、yR满足关系式f（x+y）+f（xy）=2f（x）?g（y），且f（0）=0，但x0时f（x）?g（x）0则函数f（x）、g（x）都是奇函数其中错误的命题是 参考答案：【考点】命题的真假判断与应用；函数解析式的求解及常用方法；抽象函数及其应用【分析】利用赋值法，令x+1=e，则f（e）=（e1）2，故可判断函数f（x+2）看作f（x）向左平移2个单位
9、得到的，图象上下没有平移，所以值域不变，即可判断中函数的图象是孤立的点即可判断分别判断f（x），g（x）的奇偶性，即可判断【解答】解：对于已知函数f（x+1）=x2，令x+1=e，则f（e）=（e1）2，故正确对于函数f（x）的值域为（2，2），函数f（x+2）看作f（x）向左平移2个单位得到的，图象上下没有平移，值域是函数值的取值范围，所以值域不变故错误对于函数y=2x（xN）的图象是一些孤立的点，故错误，对于令x=0，有f（y）+f（y）=0，f（y）=f（y）函数f（x）是奇函数，x0时，f（x）?g（x）0，g（y）=g（y），函数g（x）是偶函数，故错误故答案为：15. 中，是的两个
10、实数根，则的值为 参考答案：1略16. 设当时，函数取得最大值，则_参考答案：17. 设函数的图象为C，则如下结论中正确的是（写出所有正确结论的编号）图象C关于直线对称；图象C关于点对称；函数f（x）在区间内是减函数；把函数的图象上点的横坐标压缩为原来的一半（纵坐标不变）可以得到图象C参考答案：【考点】命题的真假判断与应用【分析】对于把代入函数表达式，判断函数是否取得最值即可判断正误；对于把x=代入函数表达式，判断函数是否取得0，即可判断正误；对于求出函数的单调减区间，判断正误；对于通过函数图象的周期变换，即可判断正误【解答】解：因为时，函数f（x）=3sin（2）=3sin=3，所以正确；因
11、为x=时，函数f（x）=3sin（2）=3sin=0，所以正确；因为+2k2k+，即x+k， +k，kZ，函数f（x）=3sin（2x）在区间内不是减函数，故不正确；把函数的图象上点的横坐标压缩为原来的一半（纵坐标不变）可以得到图象对应的函数解析式为y=3sin（2x），故不正确故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f(x)=sin2x+sinxcosx+2cos2x,xR.（1）求函数f(x)的最小正周期和单调增区间；（2）函数f(x)的图象可以由函数y=sin2x(xR)的图象经过怎样的变换得到？参考答案：（1）f(x)=
12、= =sin(2x+.f(x)的最小正周期T=.由题意得2k-2x+2k+,kZ,f(x)的单调增区间为k- ,k+,kZ.(2)先把y=sin 2x图象上所有的点向左平移个单位长度，得到y=sin(2x+)的图象，再把所得图象上所有的点向上平移个单位年度，就得到y=sin(2x+)+的图象.略19. （本题满分14分）如图1所示，四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别为（3，0），（0，1），点D是线段BC上的动点（与端点B、C不重合），过点D作直线交折线OAB于点E（1）记ODE的面积为S，求S与的函数关系式；（2）当点E在线段OA上时，若矩形OABC关于直线DE的对称图形为四边形O1A
13、1B1C1，试探究O1A1B1C1与矩形OABC的重叠部分的面积是否发生变化，若不变，求出该重叠部分的面积；若改变，请说明理由。参考答案：（1）由题意得B（3，1）若直线经过点A（3，0）时，则b 1分若直线经过点B（3，1）时，则b 1分若直线经过点C（0，1）时，则b1 1分若直线与折线OAB的交点在OA上时，即1b，如图25-a， 此时E（2b，0）SOECO2b1b 2分若直线与折线OAB的交点在BA上时，即b，如图2此时E（3，），D（2b2，1）ks5uSS矩(SOCDSOAE SDBE ) 3(2b1)1(52b)()3()2分 1分（2）如图3，设O1A1与CB相交于点M，OA与C1B1相交于点N，则矩形OA1B1C1与矩形OABC的重叠部分的面积即为四边形DNEM的面积。由题意知，DMNE，DNME，四边形DNEM为平行四边形1分根据轴对称知，MEDNED又MDENED，MEDMDE，MDME，平行四边形DNEM为菱形1分过点D作DHOA，垂足为H，由题易知，tanDEN，DH1，H
