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1、湖北省襄阳市新一代寄宿学校2020-2021学年高一数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在函数y=cos丨2x丨，y=丨cosx丨，y=cos（2x+）y=tan（2x）中，最小正周期为的所有函数为（）ABCD参考答案：A【考点】H1：三角函数的周期性及其求法【分析】根据三角函数的周期性，求出各个函数的最小正周期，从而得出结论【解答】解：函数y=cos丨2x丨=cos2x，它的最小正周期为=，y=丨cosx丨的最小正周期为=，y=cos（2x+）的最小正周期为=，y=tan（2x）的最小正周期为，故选
2、：A【点评】本题主要考查三角函数的周期性及求法，属于基础题2. 设，是任意的非零平面向量，且相互不共线，则下列正确的是（）A若向量，满足|，且，同向，则B|+|+|C|?|D|参考答案：B【考点】向量的模【分析】利用向量的基本知识进行分析转化是解决本题的关键根据向量的数乘运算、向量的数量积运算性质，向量减法的几何意义对有关问题进行求解并加以判断【解答】解：对于A向量不能比较大小，故错误，对于B，|+|+|，根据向量的几何意义可得B正确，对于C，|?|=|?|cos，|，故C错误，对于D，|，根据向量的几何意义可得D错误，故选：B3. 计算的值为（ ）A B C. D参考答案：B，.4. 设集合
3、，若，则A B C D参考答案：C5. 设，若函数是定义域为R的奇函数，则的值为（ ）A B C D 参考答案：A6. 函数 (为常数，)的部分图象如图所示，则的值为 ( ) (A) (B) (C) (D)参考答案：D7. 函数在0,1上的最大值与最小值之和为a，则a的值为（ ）A2 B C. D4参考答案：C函数在上单调，函数在上的最大值与最小值在与时取得；，即，即，即，故选C.8. 有一组试验数据如下表所示123451.55.913.424.137下列所给函数模型较适合的是（ ）A.B.C.D.参考答案：C通过所给数据可知y随x增大，其增长速度越来越快，而A，D中的函数增长速度越来越慢，而
4、B中的函数增长速度保持不变，故选C.9. 已知，在方向上的投影为，则 A3 B C2 D参考答案：B略10. 函数的图象恒过定点_.参考答案：(2,-2)略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若x2，则= 参考答案：1【考点】根式与分数指数幂的互化及其化简运算 【专题】综合题；转化思想；综合法；函数的性质及应用【分析】根据绝对值的含义进行化简即可【解答】解：x2，原式=|x2|3x|=2x（3x）=1故答案为：1【点评】本题主要考查二次根式的化简和绝对值的含义，属于基础题12. 已知集合任取以为长度的线段都能构成三角形，则实数的取值范围为 。参考答案：13. 某程序框图如
5、图所示,若该程序运行后输出的值是,则 参考答案：4，5）14. 在ABC中，D是AC上一点，且，则 参考答案：4ABC中，cosC=，cosDBC=， sinC=，sinDBC=，BDC=CDBC，BDA=C+DBC，cosBDA=cos（C+DBC ）=cosC?cosDBCsinC?sinDBC=，BDA=设DC=x，BC=a，在BDC中，由正弦定理得，a=，在ABC中，AC=3x，BC=，AB=2，cosC=，解得x=1，AD=2，CB=，=2?cos（C）=2?（cosC）=2?=4故填4.15. 函数f（x）=2loga（x2）+3（a0，a1）恒过定点的坐标为 参考答案：（3，3）
6、【考点】对数函数的图象与性质【专题】转化思想；数学模型法；函数的性质及应用【分析】令真数等于1，求出相应的坐标，可得答案【解答】解：令x2=1，则x=3，f（3）=2loga（32）+3=3，故函数f（x）=2loga（x2）+3（a0，a1）恒过定点的坐标为（3，3），故答案为：（3，3）【点评】本题考查的知识点是对数函数的图象和性质，熟练掌握对数函数的图象和性质，是解答的关键16. 已知集合至多有一个元素，则的取值范围 ；若至少有一个元素，则的取值范围 。参考答案：，17. f（x）=ax2+bx，（ab0），若f（x1）=f（x2），且x1x2，则f（x1+x2）= 参考答案：0【考点】
7、二次函数的性质【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】根据条件知f（x）为二次函数，并且对称轴，从而，这样即可求出x1+x2，带入f（x）便可得出答案【解答】解：根据f（x1）=f（x2）知f（x）的对称轴；故答案为：0【点评】考查二次函数的一般形式，二次函数的对称轴，以及二次函数对称轴的求法，已知函数求值三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知全集U=R，集合，（1）当时，求集合；（2）若A（?UB）=，求实数的取值范围参考答案：解：由2x+a0得，即 由x22x30得（x+1）（x3）0，解得x1或x3，即B=x|x1或x3 （1
8、）当a=2时，A=x|x1AB=x|x3 （2）B=x|x1或x3，?UB=x|1x3又A（?UB）=?，解得a6实数a的取值范围是（，619. (本大题满分8分)已知, （1）求以及的值；（2）当为何值时，与平行？ 参考答案：解：（1）， ； （2）， 当时，得 20. 设，(1)在所给直角坐标系中画出的图像；(2)若，求t值；(3)用单调性定义证明函数f (x)在2,+)上单调递增.参考答案：21. （本小题满分10分）已知，求的值. 参考答案：解：如果是第三象限角，；如果是第四象限角， 略22. 已知函数.（1）若，求的取值范围；（2）设的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知为锐角，求的值参考答案：(1) ， （2） ; ,略
