《湖北省荆门市京山宋河第一中学2020年高三数学文联考试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖北省荆门市京山宋河第一中学2020年高三数学文联考试卷含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖北省荆门市京山宋河第一中学2020年高三数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知向量，其中，且，则向量和的夹角是（ ） A B C D参考答案：A2. 如图是某校高三（1）班上学期期末数学考试成绩整理得到的频率分布直方图，由此估计该班学生成绩的众数、中位数分别为（ ）A105，103 B115，125C. 125，113.3 D115，113.3参考答案：D3. 如图，在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AA1=2，AB=BC=1，动点P、Q分别在线段C1D、AC上，则线段PQ长度的最小值时（）A
2、BCD参考答案：C【考点】空间向量的夹角与距离求解公式【分析】设，（，）可得=（0，2），=+=（1，0）利用向量模的计算公式可得=|（1，2）|=，再利用实数的性质、二次函数的单调性即可得出【解答】解：设，（，）=（0，2），=+=（1，0，0）+（1，1，0）=（1，0）=|（1，2）|=，当且仅当，即=，时取等号线段PQ长度的最小值为故选：C4. 为了迎接党的十八大胜利召开，北京某大楼安装5个彩灯，它们闪亮的顺序不固定，每个彩灯闪亮只能是红、橙、黄、绿、蓝中的一种颜色，且这5个彩灯所闪亮的颜色各不相同记这5个彩灯有序地闪亮一次为一个闪烁，在每个闪烁中，每秒钟有且仅有一个彩灯闪亮，而相邻两
3、个闪烁的时间间隔均为5秒。如果要实现所有不同的闪烁，那么需要的时间至少是。(A)1205秒 (B)1200秒 (C)1195秒 (D)1190秒参考答案：C5. 中国有个名句“运城帷幄之中，决胜千里之外”其中的“筹”原意是指孙子算经中记载的算筹古代是用算筹来进行计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵横两种形式（如图所示）表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，个位，百位，万位数用纵式表示，十位，千位，十万位数用横式表示，以此类推，例如3266用算筹表示就是，则8771用算筹可表示为（ ）参考答案：C6. “欧几
4、里得算法”是有记载的最古老的算法，可追溯至公元前300年前，上面的程序框图的算法思路就是来源于“欧几里得算法”，执行该程序框图（图中“”表示除以的余数），若输入的分别为675,125，则输出的A 0 B 25 C 50 D75参考答案：B7. 若f（x）=Asin（x+?）（其中A0，|）的图象如图，为了得到的图象，则需将f（x）的图象（）A向右平移个单位B向右平移个单位C向左平移个单位D向左平移个单位参考答案：B【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出，由五点法作图求出的值，可得函数的解析式，再利用y=Asin（x+）的图象变换规律，得出结论
5、【解答】解：根据f（x）=Asin（x+?）（其中A0，|）的图象，可得A=1，=，=2再根据五点法作图可得2?+=，=，f（x）=sin（2x+）故把f（x）=sin（2x+）的图象向右平移个单位，可得y=sin2（x）+=sin（2x）=g（x）的图象，故选：B【点评】本题主要考查由函数y=Asin（x+）的部分图象求解析式，由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出，由五点法作图求出的值，y=Asin（x+）的图象变换规律，属于基础题8. 已知全集U=1，2，3，4，5，6，集合M=1，3,5，则=(A)2,4,6 (B)l,3,5(C) 1，2，3，4，5，6 (D)参考答案：A略9.
6、已知数列是等比数列，且，则的值为（ ）A . B . C . D . 参考答案：A10. 已知函数，设方程的四个不等实根从小到大依次为，则下列判断中一定成立的是（ ）A B C D参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 极坐标系下，方程与方程表示的曲线的公共点个数为_参考答案：，直线方程为又，曲线方程为圆：圆中心到直线的距离，即直线与圆相交两曲线共有两个公共点12. 甲、乙两个总体各抽取一个样本，甲的样本均值为15，乙的样本均值为17，甲的样本方差为3，乙的样本方差为2，_的总体波动小参考答案：乙13. 已知an为等差数列，且a72a41，a30，则公差d 参考答
7、案：；14. 已知数列an中，则数列an的通项公式an =_.参考答案：依题意，且，所以由累加法可知，当时，也满足，所以数列的通项公式为.试题立意：本小题考查递推数列的通项公式等基础知识；考查逻辑推理能力和运算求解能力.15. 将整数填入如图所示的行列的表格中，使每一行的数字从左到右都成递增数列，则第三列各数之和的最小值为 ，最大值为 . 参考答案：； 因为第3列前面有两列，共有10个数分别小于第3列的数，因此：最小为：3+6+9+12+15=45.因为第3列后面有两列，共有10个数分别大于第3列的数，因此：最大为：23+20+17+14+11=85.16. 在上海高考改革方案中，要求每位高中
8、生必须在理科学科：物理、化学、生物，文科学科：政治、历史、地理这6 门学科中选择3门学科参加等级考试小王同学对理科学科比较感兴趣，决定至少选择两门理科学科，那么小王同学的选科方案有种参考答案：10【考点】计数原理的应用【专题】计算题；分类讨论；定义法；排列组合【分析】分类讨论：选择两门理科学科，一门文科学科；选择三门理科学科，即可得出结论【解答】解：选择两门理科学科，一门文科学科，有C32C31=9种；选择三门理科学科，有1种，故共有10种故答案为：10【点评】本题考查计数原理的应用，考查学生的计算能力，比较基础17. 设函数，则的值为 .参考答案：10略三、 解答题：本大题共5小题，共72分
9、。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设函数定义在上，导函数，（1）求的单调区间和最小值；（2）讨论与的大小关系；（3）是否存在，使得对任意成立？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由参考答案：略19. （本小题满分12分）已知，动点满足，设的轨迹为曲线.（1）求曲线的方程；（2）过的直线与曲线交于、两点，过与平行的直线与曲线交于、两点，求四边形的面积的最大值.参考答案：（1）设，在中，由余弦定理得，2分即又，所以. 4分 由于，因此点的轨迹是以为焦点的椭圆，同时该椭圆的长半轴，焦距，所以，曲线的方程为； 5分 20. 已知点P是边长为2的等边三角形内一点，它到三边的距离分别为
10、x、y、z，求x2+y2+z2的最小值参考答案：【考点】基本不等式【分析】依题意得（x+y+z）=，即x+y+z=再利用柯西不等式的性质即可得出【解答】解：依题意得（x+y+z）=，即x+y+z=3=（x+y+z）2（x2+y2+z2）（1+1+1），x2+y2+z21当且仅当x=y=z=1等号成立，x2+y2+z2的最小值为121. （本小题满分12分）M公司从某大学招收毕业生，经过综合测试，录用了14名男生和6名女生，这20名毕业生的测试成绩如茎叶图所示（单位：分），公司规定：成绩在180分以上者到“甲部门”工作；180分以下者到“乙部门”工作.另外只有成绩高于180分的男生才能担任“助理
11、工作”.（I）如果用分层抽样的方法从“甲部分”人选和“乙部分”人选中选取8人，再从这8人中选3人，那么至少有一人是“甲部门”人选的概率是多少？（II）若从所有“甲部门”人选中随机选3人，用X表示所选人员中能担任“助理工作”的人数，写出X的分布列，并求出X的数学期望.参考答案：22. 在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知，.（）求cosB的值；（）求的值. 参考答案：()在ABC中，由正弦定理得，又由，得，即.又因为，得到，.由余弦定理可得.()由()可得，从而，.故.【点睛】本题主要考查同角三角函数的基本关系，两角和的正弦公式，二倍角的正弦与余弦公式，以及正弦定理?余弦定理等基础知识.考查计算求解能力.
