《湖北省荆门市京山宋河第一中学2020年高三数学文联考试卷含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《湖北省荆门市京山宋河第一中学2020年高三数学文联考试卷含解析(6页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、湖北省荆门市京山宋河第一中学2020年高三数学文联考试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 已知向量,其中,且,则向量和的夹角是( ) A B C D参考答案:A2. 如图是某校高三(1)班上学期期末数学考试成绩整理得到的频率分布直方图,由此估计该班学生成绩的众数、中位数分别为( )A105,103 B115,125C. 125,113.3 D115,113.3参考答案:D3. 如图,在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中,AA1=2,AB=BC=1,动点P、Q分别在线段C1D、AC上,则线段PQ长度的最小值时()A
2、BCD参考答案:C【考点】空间向量的夹角与距离求解公式【分析】设,(,)可得=(0,2),=+=(1,0)利用向量模的计算公式可得=|(1,2)|=,再利用实数的性质、二次函数的单调性即可得出【解答】解:设,(,)=(0,2),=+=(1,0,0)+(1,1,0)=(1,0)=|(1,2)|=,当且仅当,即=,时取等号线段PQ长度的最小值为故选:C4. 为了迎接党的十八大胜利召开,北京某大楼安装5个彩灯,它们闪亮的顺序不固定,每个彩灯闪亮只能是红、橙、黄、绿、蓝中的一种颜色,且这5个彩灯所闪亮的颜色各不相同记这5个彩灯有序地闪亮一次为一个闪烁,在每个闪烁中,每秒钟有且仅有一个彩灯闪亮,而相邻两
3、个闪烁的时间间隔均为5秒。如果要实现所有不同的闪烁,那么需要的时间至少是。(A)1205秒 (B)1200秒 (C)1195秒 (D)1190秒参考答案:C5. 中国有个名句“运城帷幄之中,决胜千里之外”其中的“筹”原意是指孙子算经中记载的算筹古代是用算筹来进行计算,算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算,算筹的摆放形式有纵横两种形式(如图所示)表示一个多位数时,像阿拉伯计数一样,把各个数位的数码从左到右排列,但各位数码的筹式需要纵横相间,个位,百位,万位数用纵式表示,十位,千位,十万位数用横式表示,以此类推,例如3266用算筹表示就是,则8771用算筹可表示为( )参考答案:C6. “欧几
4、里得算法”是有记载的最古老的算法,可追溯至公元前300年前,上面的程序框图的算法思路就是来源于“欧几里得算法”,执行该程序框图(图中“”表示除以的余数),若输入的分别为675,125,则输出的A 0 B 25 C 50 D75参考答案:B7. 若f(x)=Asin(x+?)(其中A0,|)的图象如图,为了得到的图象,则需将f(x)的图象()A向右平移个单位B向右平移个单位C向左平移个单位D向左平移个单位参考答案:B【考点】函数y=Asin(x+)的图象变换【分析】由函数的图象的顶点坐标求出A,由周期求出,由五点法作图求出的值,可得函数的解析式,再利用y=Asin(x+)的图象变换规律,得出结论
5、【解答】解:根据f(x)=Asin(x+?)(其中A0,|)的图象,可得A=1,=,=2再根据五点法作图可得2?+=,=,f(x)=sin(2x+)故把f(x)=sin(2x+)的图象向右平移个单位,可得y=sin2(x)+=sin(2x)=g(x)的图象,故选:B【点评】本题主要考查由函数y=Asin(x+)的部分图象求解析式,由函数的图象的顶点坐标求出A,由周期求出,由五点法作图求出的值,y=Asin(x+)的图象变换规律,属于基础题8. 已知全集U=1,2,3,4,5,6,集合M=1,3,5,则=(A)2,4,6 (B)l,3,5(C) 1,2,3,4,5,6 (D)参考答案:A略9.
6、已知数列是等比数列,且,则的值为( )A . B . C . D . 参考答案:A10. 已知函数,设方程的四个不等实根从小到大依次为,则下列判断中一定成立的是( )A B C D参考答案:C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 极坐标系下,方程与方程表示的曲线的公共点个数为_参考答案:,直线方程为又,曲线方程为圆:圆中心到直线的距离,即直线与圆相交两曲线共有两个公共点12. 甲、乙两个总体各抽取一个样本,甲的样本均值为15,乙的样本均值为17,甲的样本方差为3,乙的样本方差为2,_的总体波动小参考答案:乙13. 已知an为等差数列,且a72a41,a30,则公差d 参考答
7、案:;14. 已知数列an中,则数列an的通项公式an =_.参考答案:依题意,且,所以由累加法可知,当时,也满足,所以数列的通项公式为.试题立意:本小题考查递推数列的通项公式等基础知识;考查逻辑推理能力和运算求解能力.15. 将整数填入如图所示的行列的表格中,使每一行的数字从左到右都成递增数列,则第三列各数之和的最小值为 ,最大值为 . 参考答案:; 因为第3列前面有两列,共有10个数分别小于第3列的数,因此:最小为:3+6+9+12+15=45.因为第3列后面有两列,共有10个数分别大于第3列的数,因此:最大为:23+20+17+14+11=85.16. 在上海高考改革方案中,要求每位高中
8、生必须在理科学科:物理、化学、生物,文科学科:政治、历史、地理这6 门学科中选择3门学科参加等级考试小王同学对理科学科比较感兴趣,决定至少选择两门理科学科,那么小王同学的选科方案有种参考答案:10【考点】计数原理的应用【专题】计算题;分类讨论;定义法;排列组合【分析】分类讨论:选择两门理科学科,一门文科学科;选择三门理科学科,即可得出结论【解答】解:选择两门理科学科,一门文科学科,有C32C31=9种;选择三门理科学科,有1种,故共有10种故答案为:10【点评】本题考查计数原理的应用,考查学生的计算能力,比较基础17. 设函数,则的值为 .参考答案:10略三、 解答题:本大题共5小题,共72分
9、。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 设函数定义在上,导函数,(1)求的单调区间和最小值;(2)讨论与的大小关系;(3)是否存在,使得对任意成立?若存在,求出的取值范围;若不存在,请说明理由参考答案:略19. (本小题满分12分)已知,动点满足,设的轨迹为曲线.(1)求曲线的方程;(2)过的直线与曲线交于、两点,过与平行的直线与曲线交于、两点,求四边形的面积的最大值.参考答案:(1)设,在中,由余弦定理得,2分即又,所以. 4分 由于,因此点的轨迹是以为焦点的椭圆,同时该椭圆的长半轴,焦距,所以,曲线的方程为; 5分 20. 已知点P是边长为2的等边三角形内一点,它到三边的距离分别为
10、x、y、z,求x2+y2+z2的最小值参考答案:【考点】基本不等式【分析】依题意得(x+y+z)=,即x+y+z=再利用柯西不等式的性质即可得出【解答】解:依题意得(x+y+z)=,即x+y+z=3=(x+y+z)2(x2+y2+z2)(1+1+1),x2+y2+z21当且仅当x=y=z=1等号成立,x2+y2+z2的最小值为121. (本小题满分12分)M公司从某大学招收毕业生,经过综合测试,录用了14名男生和6名女生,这20名毕业生的测试成绩如茎叶图所示(单位:分),公司规定:成绩在180分以上者到“甲部门”工作;180分以下者到“乙部门”工作.另外只有成绩高于180分的男生才能担任“助理
11、工作”.(I)如果用分层抽样的方法从“甲部分”人选和“乙部分”人选中选取8人,再从这8人中选3人,那么至少有一人是“甲部门”人选的概率是多少?(II)若从所有“甲部门”人选中随机选3人,用X表示所选人员中能担任“助理工作”的人数,写出X的分布列,并求出X的数学期望.参考答案:22. 在ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知,.()求cosB的值;()求的值. 参考答案:()在ABC中,由正弦定理得,又由,得,即.又因为,得到,.由余弦定理可得.()由()可得,从而,.故.【点睛】本题主要考查同角三角函数的基本关系,两角和的正弦公式,二倍角的正弦与余弦公式,以及正弦定理?余弦定理等基础知识.考查计算求解能力.