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1、湖北省随州市北关中学高一数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 定义域为的函数满足条件: ； ； .则不等式 的解集是（ ） （A） （B） （C） （D） 参考答案：D2. 若函数的定义域为0，m，值域为，则m的取值范围是 A. （0，2 B. C. D. 参考答案：C略3. 下列命题中错误的是 ( ) A如果平面平面，那么平面内一定存在直线平行于平面B如果平面不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面C如果平面平面，平面平面，那么平面D如果平面平面，那么平面内所有直线都垂直于平面参考答案：D 4.
2、 函数的图像大致为( ).A B C D参考答案：A5. 若函数的图像和的图象关于直线对称，则的解析式为.（A） （B） （C） （D）参考答案：B6. 下列各角中与240角终边相同的角为 （ ）参考答案：C7. 设变量x，y满足约束条件，若目标函数的最小值为1，则的最小值为（ ）A. B. C. D. 4参考答案：D【分析】先由题得，再利用基本不等式求的最小值.【详解】变量，满足约束条件的可行域如图，当直线过直线和的交点时，有最小值为1，所以，.当且仅当时取等.故选：D.【点睛】本题主要考查线性规划和基本不等式求最值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.8. 已知f（x）=，
3、则f f（2）( ). A.-1 B. 0 C. 2 D. 参考答案：9. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()参考答案：B10. 设的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，面积的最大值为（）A. 6B. 8C. 7D. 9参考答案：D【分析】由已知利用基本不等式求得的最大值，根据三角形的面积公式，即可求解，得到答案.【详解】由题意，利用基本不等式可得，即，解得，当且仅当时等号成立，又因为，所以，当且仅当时等号成立，故三角形的面积的最大值为，故选D.【点睛】本题主要考查了基本不等式的应用，以及三角形的面积公式的应用，着重考查了转化思想，以及推理与运算能力，属于基础题.二、
4、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在中，角为钝角，且，则的取值范围是 参考答案：12. 在ABC中，则的最大值是_。参考答案： 解析：13. 如右图，有一个六边形的点阵，它的中心是1个点(算第1层)，第2层每边有2个点，第3层每边有3个点，依此类推，如果一个六边形点阵共有169个点，那么它的层数为_参考答案： 8 14. 已知，且，则 . 参考答案：15. （6分）（2007天津）已知两圆x2+y2=10和（x1）2+（y3）2=20相交于A，B两点，则直线AB的方程是参考答案：x+3y=0【考点】相交弦所在直线的方程【专题】计算题【分析】当判断出两圆相交时，直接将两个圆方
5、程作差，即得两圆的公共弦所在的直线方程【解答】解：因为两圆相交于A，B两点，则A，B两点的坐标坐标既满足第一个圆的方程，又满足第二个圆的方程将两个圆方程作差，得直线AB的方程是：x+3y=0，故答案为 x+3y=0【点评】本题考查相交弦所在的直线的方程，当两圆相交时，将两个圆方程作差，即得公共弦所在的直线方程16. 在等差数列中，若，且它的前n项和有最大值，则当取得最小正值时，n的值为_.参考答案：.试题分析：因为等差数列前项和有最大值，所以公差为负，所以由得，所以，所以当时，取到最小正值考点：1、等差数列性质；2、等差数列的前项和公式【方法点睛】求等差数列前项和的最值常用的方法有：(1)先求
6、，再利用或求出其正负转折项，最后利用单调性确定最值；(2)利用性质求出其正负转折项，便可求得前项和的最值；（3）利用等差数列的前项和(为常数)为二次函数，根据二次函数的性质求最值17. （16）下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是 .参考答案：（16）略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 是否存在实数，使得的最大值为，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.参考答案： 假设存在满足条件的. ）当时， 令 ，得 （ 舍去） ）当时， 令 ，得 （ 舍去） ）当时， 令 ，得 （舍去） （舍去）综上，存在 使得 的最大值为. 或19.
7、 已知定义在R上的偶函数f（x），当x（，0时的解析式为f（x）=x2+2x（1）求函数f（x）在R上的解析式；（2）画出函数f（x）的图象并直接写出它的单调区间参考答案：【考点】奇偶性与单调性的综合【专题】计算题；转化思想；综合法【分析】（1）由已知中，x（，0时的解析式为f（x）=x2+2x，我们可由x0时，x0，代入求出f（x），进而根据y=f（x）是偶函数，得到x0时，f（x）的解析式；（2）根据分段函数分段画的原则，结合（1）中函数的解析式，我们易画出函数的图象，结合图象，我们根据从左到右图象上升，函数为增函数，图象下降，函数为减函数的原则，得到函数的单调性【解答】解：（1）当x0时
8、，x0，f（x）=（x）22x=x22x又f（x）为偶函数，f（x）=f（x）f（x）=x22x（6分）（2）（9分）单调递增区间为：（1，0），（1，+）单调递减区间为：（0，1），（，1）（13分）【点评】本题考查的知识点是偶函数，函数解析式的求解，函数图象的作法，图象法判断函数的单调性，其中根据偶函数的性质，求出函数的解析式是解答本题的关键20. 已知函数 .（1）当 时，函数 在区间 上的最大值与最小值的差为9，求 的值；（2）若函数 满足：对于任意在区间上的实数 都有 ，则称函数 为区间上周期为1的倍递增函数.已知函数 为区间 上是周期为1的倍递增函数，求实数 的取值范围.参考答案：（1） 或 （2） ， 得：略21. 已知是偶函数（1）求k的值；（2）设，若函数与的图象有且只有一个公共点，求实数a的取值范围参考答案：时，0，此时有 11分 若，即或， 13分又，又当 ；即成立 综上所述，当时，函数与的图象有且只有一个公共点14分22. （本小题满分12分）已知不等式的解集为 求的值； 求函数在区间上的最小值。 参考答案：
