《湖北省襄阳市市实验中学2021-2022学年高三数学理月考试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖北省襄阳市市实验中学2021-2022学年高三数学理月考试卷含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖北省襄阳市市实验中学2021-2022学年高三数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若Sn是等差数列an的前n项和，且S8S3=20，则S11的值为（）A44B22CD88参考答案：A【考点】等差数列的性质；等差数列的前n项和【分析】由于S8S3=a4+a5+a6+a7+a8，结合等差数列的性质a4+a8=a5+a7=2a6可求a6，由等差数列的求和公式 S11=11a6 ，运算求得结果【解答】解：S8S3=a4+a5+a6+a7+a8=20，由等差数列的性质可得，5a6=20，a6=4由等差数列的求
2、和公式可得 S11=11a6=44，故选：A【点评】本题主要考查了等差数列的求和公式及等差数列的性质的简单应用，属于基础试题2. 在直角坐标系中，直线的倾斜角是 A B C D参考答案：D直线的斜截式方程为，即直线的斜率，所以，选D.3. ，则（ ）（A） （B） （C） （D）参考答案：C,所以，选C.4. 已知集合，则（ ）A. 5B. 1,5C. 2,5D. 1,3参考答案：D【分析】根据集合补集交集的定义进行求解即可【详解】解：，则，则，故选：D【点睛】本题主要考查集合的基本运算，结合补集交集的定义是解决本题的关键比较基础5. 在平面直角坐标系中，点P是直线 上一动点，点 ，点Q为PF
3、的 中点，点M满MQ PF，且 .过点M作圆 的切线，切点分别为S，T，则 的最小值为 A B C D. 参考答案：【知识点】曲线与方程；距离最值问题. H9A 解析：设M(x,y)，则Q(0,b),由QMFP得.由得y=2b,所以点M的轨迹方程为，M到圆心距离d=，易知当d去最小值时取最小值，此时，由三角形面积公式得：,故选A. 【思路点拨】先求得点M的轨迹方程，分析可知当M到圆心距离最小时最小，所以求M到圆心距离d得最小值，再用三角形面积公式求得的最小值. 6. 设全集，则（ ）A、 B、 C、 D、参考答案：D7. 设则 （ ）(A)(B) (C) (D)参考答案：D8. 设全集，集合，
4、则等于（ ）A. 2B. 3C. 4D. 2,3,4参考答案：B【分析】根据补集和并集的定义可计算出集合.【详解】由题意可得，因此，.故选：B.【点睛】本题考查补集和交集的计算，考查计算能力，属于基础题.9. 已知p：，q：，且是的充分不必要条件，则a的取值范围是（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】首先解不等式，求出和对应的不等式，再根据是的充分不必要条件，得到二者之间的关系，建立不等关系进而求解.【详解】是的充分不必要条件的等价命题为是的充分不必要条件，即，而，化简为或，所以当时，.故选A.【点睛】本题考查了不等式和充分不必要条件的应用，对于充分不必要条件的考查，首先要根据题设
5、写出命题所表示的不等式的解集，其次根据条件列出不等关系，再解不等式即可.10. 已知三条直线和平面，则下列推论中正确的是A.若 B.若，则或与相交C.若 D.若 共面，则参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在环境保护部公布的2016年74城市PM2.5月均浓度排名情况中，某14座城市在74城的排名情况如图所示，甲、乙、丙为某三座城市从排名情况看：在甲、乙两城中，2月份名次比1月份名次靠前的城市是 ；在第1季度的三个月中，丙城市的名次最靠前的月份是 参考答案：乙、二月份【考点】频率分布折线图、密度曲线【分析】由题意，乙的横坐标定义纵坐标，故在甲、乙两城中，2月份
6、名次比1月份名次靠前的城市是乙；由第2个图可得在第1季度的三个月中，丙城市的名次最靠前的月份是二月份【解答】解：由题意，乙的横坐标大于纵坐标，故在甲、乙两城中，2月份名次比1月份名次靠前的城市是乙；由第2个图可得在第1季度的三个月中，丙城市的名次最靠前的月份是二月份故答案为乙、二月份【点评】本题考查分布图，考查数形结合的数学思想，比较基础12. 不等式的解集为参考答案：-1,613. 已知公差为零的等差数列的前n项和为则等于 .参考答案：略14. 已知表示三条不同的直线，表示三个不同的平面，有下列四个命题：其中正确的是 . 若且，则；若相交，且都在外，则；若，则；若，则.参考答案：15. 若向
7、量，则 参考答案：16. 已知函数，若方程恰有4个不等根，则实数的取值范围为 参考答案：略17. 设直线和圆相交于点、，则弦的垂直平分线方程是参考答案：试题分析：由得，所以圆的圆心为，根据圆的相关性质，可知所求的直线的斜率为，根据直线的点斜式方程化简可得结果为.考点：圆的性质，直线的方程，两直线垂直关系的应用.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数，其中.（1）求函数的零点个数；（2）证明：是函数存在最小值的充分而不必要条件.参考答案：（1）由，得2分令，得，或.所以当时，函数有且只有一个零点：；当时，函数有两个相异的零点：，.5分（2）
8、当时，恒成立，此时函数在上单调递减，所以，函数无极值.6分当时，的变化情况如下表：所以，时，的极小值为.又时，所以，当时，恒成立.所以，为的最小值.故是函数存在最小值的充分条件.10分当时，的变化情况如下表：因为当时，又，所以，当时，函数也存在最小值.所以，不是函数存在最小值的必要条件.综上，是函数存在最小值的充分而不必要条件.12分19. 已知公差大于零的等差数列an的前n项和为Sn，且满足a3?a4=117，a2+a5=22（1）求数列an的通项公式；（2）求数列an+1的前n项和参考答案：【考点】数列的求和；等差数列的通项公式【分析】（1）利用等差数列的性质、一元二次方程的根与系数的关系
9、即可得出（2）利用等差数列的通项公式与求和公式即可得出【解答】解（1）设等差数列an的公差为d，且d0，由等差数列的性质，得a2+a5=a3+a4=22，所以a3，a4是关于x 的方程x222x+117=0的解，所以a3=9，a4=13，易知a1=1，d=4，故通项为an=1+（n1）4=4n3（2）an=4n3，an+1=4n2数列an+1是以2为首项，4为公差的等差数列，其前n项和=2n+=2n220. （本题满分14分）已知函数（1）若在上的最大值和最小值分别记为，求；设若对恒成立，求的取值范围.参考答案： 21. 如图，长为m1（m0）的线段AB的两个端点A和B分别在x轴和y轴上滑动，
10、点M是线段AB上一点，且m（1）求点M的轨迹的方程，并判断轨迹为何种圆锥曲线；（2）设过点Q(，0)且斜率不为0的直线交轨迹于C、D两点试问在x轴上是否存在定点P，使PQ平分CPD？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由参考答案：解：（1）设A、B、M的坐标分别为(x0，0)、(0，y0)、(x，y)，则xy(m1)2， 由m，得(xx0，y)m(x，y0y)， 将代入，得(m1)2x2()2y2(m1)2，化简即得点M的轨迹的方程为x21（m0）当0m1时，轨迹是焦点在x轴上的椭圆；当m1时，轨迹是以原点为圆心，半径为1的圆；当m1时，轨迹是焦点在y轴上的椭圆 （2）依题意，设直线CD的
11、方程为xty，由消去x并化简整理，得(m2t21)y2m2tym20，m4t23m2(m2t21)0，设C(x1，y1)，D(x2，y2)，则y1y2，y1y2 假设在x轴上存在定点P(a，0)，使PQ平分CPD，则直线PC、PD的倾斜角互补，kPCkPD0，即0，x1ty1，x2ty2，0，化简，得4ty1y2(12a)( y1y2)0 将代入，得0，即2m2t(2a)0，m0，t(2a)0，上式对?tR都成立，a2故在x轴上存在定点P(2，0)，使PQ平分CPD略22. (1)解不等式的解集.(2) 关于的不等式的解集是，求实数的取值范围参考答案：(1)当x2时，不等式等价于(x1)(x2)5，解得x3；当2x1时，不等式等价于(x1)(x2)5，即35，无解；当x1时，不等式等价于x1x25，解得x2.综上，不等式的解集为x|x3或x2.5分(2)当，即或时，要使原不等式的解集为R，则 当时，要使原不等式的解集为，则有： 综合（1）（2）的的取值范围为10分
