《湖北省襄阳市城关第一中学2020-2021学年高二数学理模拟试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖北省襄阳市城关第一中学2020-2021学年高二数学理模拟试卷含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖北省襄阳市城关第一中学2020-2021学年高二数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 程序框图如图，如果程序运行的结果为S=132，若要使输出的结果为1320，则正确的修改方法是（）A在处改为k=13，s=1B在处改为K10C在处改为S=S（K1）D在处改为K=K2参考答案：B【考点】程序框图【专题】计算题；图表型；试验法；算法和程序框图【分析】由程序运行的过程看这是一个求几个数的乘积的问题，验算知1320=101112三数的积故程序只需运行三次运行三次后，k值变为10，即可得答案【解答】解：由题设条
2、件可以看出，此程序是一个求几个数的连乘积的问题，第一次乘入的数是12，以后所乘的数依次减少1，由于1320=101112，故判断框中应填k9，或者k10故：B【点评】本题考查识图的能力，考查根据所给信息给循环结构中判断框填加条件以使程序运行的结果是题目中所给的结果，属于基础题2. 命题“所有能被2整除的整数都是偶数”的否定是( )A所有不能被2整除的整数都是偶数B所有能被2整除的整数都不是偶数C存在一个不能被2整除的整数是偶数D存在一个能被2整除的整数不是偶数参考答案：D略3. 执行如图所示的程序框图，输出的值为 ( ）A5 B6 C7 D8参考答案：A4. 已知命题p：?x0R，x01，则p
3、为（）A?xR，x1B?xR，x1C?xR，x1D?xR，x1参考答案：A【考点】命题的否定【分析】由特称命题的否定方法可得结论【解答】解：由特称命题的否定可知：p：?xR，x1故选：A5. 已知数列an满足：a1=2，an+1=3an+2，则an的通项公式为（）Aan=2n1Ban=3n1Can=22n1Dan=6n4参考答案：B考点：数列递推式 专题：等差数列与等比数列分析：由a1的值确定出a2的值，依此类推得出一般性规律，写出通项公式即可解答：解：数列an满足：a1=2，an+1=3an+2，a2=6+2=8=321，a3=24+2=26=331，a4=78+2=80=341，an=3n
4、1，则an的通项公式为an=3n1，故选：B点评：此题考查了数列递推式，根据递推公式推导数列的通项公式是解本题的关键6. 过坐标原点，作曲线yex的切线，则切线方程为（）Aexy0Beyx0Cyex0Dxey0参考答案：A略7. 若点P在抛物线上，点Q（0,3），则|PQ|的最小值是（ ）A. B. C. D. 参考答案：B试题分析：如图所示，设，其中，则，故选B.考点：抛物线.8. 若20件产品中有3件次品，现从中任取2件，其中是互斥事件的是（）A恰有1件正品和恰有1件次品B恰有1件次品和至少有1件次品C至少有1件次品和至少有1件正品D全部是次品和至少有1件正品参考答案：D【考点】C4：互斥
5、事件与对立事件【分析】利用互斥事件的定义直接求解【解答】解：20件产品中有3件次品，现从中任取2件，在A中，恰有1件正品和恰有1件次品能同时发生，故A不是互斥事件；在B中，恰有1件次品和至少有1件次品能同时发生，故B不是互斥事件；在C中，至少有1件次品和至少有1件正品同时发生，故C不是互斥事件；在D中，全部是次品和至少有1件正品不能同时发生，故D是互斥事件故选：D9. 下列命题正确的是（）A已知实数a，b，则“ab”是“a2b2”的必要不充分条件B“存在x0R，使得”的否定是“对任意xR，均有x210”C函数的零点在区间内D设m，n是两条直线，是空间中两个平面，若m?，n?，mn，则参考答案：
6、C【考点】命题的真假判断与应用【分析】由充分必要条件的判定方法判断A；写出特称命题的否定判断B；由函数零点判定定理判断C；利用空间中的线面关系判断D【解答】解：已知实数a，b，由ab，不一定有a2b2，反之由a2b2，不一定有ab，则“ab”是“a2b2”的既不充分也不必要条件，故A错误；“存在x0R，使得”的否定是“对任意xR，均有x210”，故B错误；函数与y=均为实数集上的增函数，函数为实数集上的真数，又，函数的零点在区间内，故C正确；设m，n是两条直线，是空间中两个平面，若m?，n?，mn，则与相交或，故D错误故选：C【点评】本题考查命题的真假判断与应用，考查了充分必要条件的判定方法，
7、考查了函数零点判定定理，考查空间想象能力和思维能力，是中档题10. 设点P是函数y=图象上的任意一点，点Q（2a，a3）（aR），则|PQ|的最小值为（）A2BC2D2参考答案：C【考点】函数的最值及其几何意义【专题】综合题；直线与圆【分析】将函数进行化简，得到函数对应曲线的特点，利用直线和圆的性质，即可得到结论【解答】解：由函数y=得（x1）2+y2=4，（y0），对应的曲线为圆心在C（1，0），半径为2的圆的下部分，点Q（2a，a3），x=2a，y=a3，消去a得x2y6=0，即Q（2a，a3）在直线x2y6=0上，过圆心C作直线的垂线，垂足为A，则|PQ|min=|CA|2=2=2，故选
8、：C【点评】本题主要考查直线和圆的位置关系的应用，根据函数的表达式确定对应曲线是解决本题的关键二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知集合A=1，a，B=1，3，若AB=1，2，3，则实数a的值为 参考答案：2利用并集的性质求解解：集合A=1，a，B=1，3，若AB=1，2，3，a=2故答案为：212. 展开式中的系数为-_-_。（用数字作答）参考答案：略13. 下列四个命题中，真命题的序号有 .（写出所有真命题的序号）若，则“”是“”成立的充分不必要条件；命题“使得”的否定是 “均有”；命题“若，则或”的否命题是“若，则”；函数在区间上有且仅有一个零点.参考答案：14.
9、 数据1，2，3，4，5的方差为 .参考答案：2 15. 设、满足条件，则的最小值为参考答案：416. 集合，若，则实数的值为 参考答案：17. 点 是抛物线上一个动点，则点到点的距离与点到直线的距离和的最小值是 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某公司今年年初用25万元引进一种新的设备，投入设备后每年收益为21万元。该公司第n年需要付出设备的维修和工人工资等费用的信息如下图。（1）求；（2）引进这种设备后，第几年后该公司开始获利；（3）这种设备使用多少年，该公司的年平均获利最大？参考答案：解：（1）由题意知，每年的费用是以2为首
10、项，2为公差的等差数列，求得： （2）设纯收入与年数n的关系为f(n),则： 由f(n)0得n2-20n+250 解得 因为n,所以n=2,3,4,18.即从第2年该公司开始获利 （3）年平均收入为=20-当且仅当n=5时，年平均收益最大.所以这种设备使用5年，该公司的年平均获利最大。 19. 如图是一段圆锥曲线，曲线与两个坐标轴的交点分别是，（）若该曲线表示一个椭圆，设直线过点且斜率是，求直线与这个椭圆的公共点的坐标（）若该曲线表示一段抛物线，求该抛物线的方程参考答案：见解析（）若该曲线表示一个椭圆，则椭圆方程为，直线过且斜率为，直线的方程为：，将，代入，得，化简得：，解得或，将代入，得故直
11、线与椭圆的公共点的坐标为，（）若该曲线是一段抛物线，则可设抛物线方程为：，将代入得，解得：，抛物线的方程为，即20. （本小题满分12分）在中，已知，.（）求的值；（）若求的面积.参考答案：（）且， 6分（）由正弦定理得，即，解得 10分则的面积 12分略21. 已知椭圆C：的离心率为，且过点.（1）求椭圆C的方程；（2）设直线交C于A、B两点，O为坐标原点，求OAB面积的最大值.参考答案：（1）由已知可得，且，解得，椭圆的方程为.（2）设，将代入方程整理得，当且仅当时取等号，面积的最大值为.22. 已知某厂生产x件产品的总成本为f（x）=25000+200x+（元）（1）要使生产x件产品的平
12、均成本最低，应生产多少件产品？（2）若产品以每件500元售出，要使利润最大，应生产多少件产品？参考答案：【考点】函数模型的选择与应用【专题】应用题【分析】（1）先根据题意设生产x件产品的平均成本为y元，再结合平均成本的含义得出函数y的表达式，最后利用导数求出此函数的最小值即可；（2）先写出利润函数的解析式，再利用导数求出此函数的极值，从而得出函数的最大值，即可解决问题：要使利润最大，应生产多少件产品【解答】解：（1）设生产x件产品的平均成本为y元，则（2分）（3分）令y=0，得x1=1000，x2=1000（舍去）（4分）当x（0，1000）时，y取得极小值由于函数只有一个极值点，所以函数在该点取得最小值，因此要使平均成本最低，应生产1000件产品（6分）（2）利润函数（8分）（9分）令L（x）=0，得x=6000（10分）当x（0，6000）时，L（x）0当x（6000，+）时，L（x）0x=6000时，L（x）取得极大值，即函数在该点取得最大值，因此要使利润最大，应生产6000件产品（12分）【点评】本小题主要考查根据实际问题建立数学模型，以及运用函数、导数的知识解决实际问题的能力
