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1、湖北省鄂州市谢埠中学高三数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数、均为偶函数，且当x0，2时，是减函数，设，, 则a、b、c的大小关系是 A B C D 参考答案：A2. 已知函数的图象如下左图,则函数在上的大致图象为（ ）参考答案：A3. 函数在定义域内可导，若，且当时，设，则 ( )A B C D参考答案：B4. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的体积V=（ ）A B C D4参考答案：C5. 已知集合=（ ）AB CD参考答案：A6. 对于实数a，b，定
2、义一种新运算“”：，其运算原理如程序框图所示，则（ ）A26 B32 C40 D46参考答案：C7. 如图,设满足约束条件,若目标函数的最大值为12,则的最小值为 ( )A. B. C. D.4参考答案：B8. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（）ABCD参考答案：D【考点】由三视图求面积、体积【分析】这个几何体由半个圆锥与一个四棱锥组合而成，从而求两个体积之和即可【解答】解：这个几何体由半个圆锥与一个四棱锥组合而成，半个圆锥的体积为1=；四棱锥的体积为22=；故这个几何体的体积V=；故选D【点评】本题考查了学生的空间想象力与计算能力，属于基础题9. 设不等式组表示的平面区域为
3、，若函数（）的图像上存在区域上的点，则实数的取值范围是（ ）A B. C. D.参考答案：A10. 已知-l3，且24，则的范围是 ( ) A B C D参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知一正四棱柱(底面为正方形的直四棱柱)内接于底面半径为1，高为2的圆锥，当正四棱柱体积最大时，该正四棱柱的底面边长为参考答案：【分析】根据内接关系作出截面图，建立正四棱柱和圆锥之间的关系，从而可求.【详解】设正四棱柱的底面边长为，高为，如图由题意可得解得，正四棱柱的体积为，当时，为增函数；当时，为减函数；所以当时，正四棱柱体积最大，此时正四棱柱的底面边长为.【点睛】本题主
4、要考查组合体的内接问题，体积最大值的确定要根据目标式的特征来选择合适的方法，侧重考查直观想象的核心素养.12. 当且仅当时，在圆上恰好有两点到直线2x+y+5=0的距离为1，则的值为 。参考答案：13. 已知、是椭圆+=1的左右焦点，弦过F1，若的周长为，则椭圆的离心率为 参考答案：14. 椭圆的左焦点为F，直线x=m与椭圆相交于点A、B，当FAB的周长最大时，FAB的面积是 .参考答案：3a215. 设函数则时x的取值范围是_参考答案：综上得，的取值范围为：.16. 已知过点P（1，0）的直线l交圆O：x2+y2=1于A，B两点，|AB|=，则直线l的方程为 参考答案：xy1=0或x+y1=
5、0【考点】直线与圆的位置关系【分析】由圆的方程找出圆心坐标与半径r，根据题意设出直线AB解析式为y=k（x1），利用点到直线的距离公式表示出圆心到直线的距离d，根据弦长的一半以及半径r，利用勾股定理列出关于k的方程，求出方程的解确定出k的值，即可求出直线l的方程【解答】解：由圆的方程得：圆心（0，0），半径r=1，设直线AB的解析式为y=k（x1），即kxyk=0，圆心到直线AB的距离d=，弦长|AB|=，12=（）2+（）2，解得：k=1，则直线l方程为xy1=0或x+y1=0故答案为：xy1=0或x+y1=017. 水平桌面上放有4个半径均为2R的球,且相邻的球都相切(球心的连线构成正方形
6、).在这4个球的上面放1个半径为R的小球，它和下面的4个球恰好都相切，则小球的球心到水平桌面的距离是 .参考答案：3R三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）=+alnx2（a0）（1）若曲线y=f（x）在点P（1，f（1）处的切线与直线y=x+2垂直，求函数y=f（x）的单调区间；（2）记g（x）=f（x）+xb（bR）当a=1时，函数g（x）在区间e1，e上有两个零点，求实数b的取值范围参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；函数零点的判定定理；利用导数研究函数的单调性【专题】综合题【分析】（I）先求出函数f（x）的定
7、义域和导函数f（x），再由f（1）=1求出a的值，代入f（x），由f（x）0和f（x）0进行求解，即判断出函数的单调区间；（II）由（I）和题意求出g（x）的解析式，求出g（x），由g（x）0和g（x）0进行求解，即判断出函数的单调区间，再由条件和函数零点的几何意义列出不等式组，求出b的范围【解答】解：（I）由题意得，f（x）的定义域为（0，+），f（x）=，f（1）=2+a，直线y=x+2的斜率为1，2+a=1，解得a=1，所以f（x）=，f（x）=，由f（x）0解得x2；由f（x）0解得0x2f（x）的单调增区间是（2，+），单调减区间是（0，2）（II）依题得g（x）=，则=由g（x）0
8、解得x1；由g（x）0解得0x1函数g（x）在区间（0，1）为减函数，在区间（1，+）为增函数又函数g（x）在区间，e上有两个零点，解得1b，b的取值范围是（1，【点评】本题主要考查了利用导数研究函数的单调性以及几何意义、函数零点等基础知识，注意求出函数的定义域，考查计算能力和分析问题的能力19. 以x轴正半轴为极轴建立极坐标系已知射线l：=与曲线C：（t为参数）相交于A，B两点（1）写出射线l的直角坐标方程和曲线C的普通方程；（2）求线段AB的中点的极坐标参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程【专题】坐标系和参数方程【分析】（1）射线l：=的直角坐标方程为y=x（x0）
9、把曲线C：（t为参数），消去参数t，化为直角坐标方程（2）直线方程与抛物线方程联立解得交点A，B，利用中点坐标公式可得AB的中点【解答】解：（1）射线l：=的直角坐标方程为y=x（x0）把曲线C：（t为参数），消去参数t，化为直角坐标方程为y=（x2）2（2）联立，解得，或，A（1，1），B（4，4），故AB的中点为，化为极坐标为【点评】本题考查了参数方程化为普通方程、极坐标方程化为直角坐标方程、曲线的交点坐标，考查了推理能力与计算能力，属于基础题20. (本小题满分12分）在DABC中，三个内角A、B、C 的对边分别为, 若 （）求证：成等差数列；（）若B=60，b=4, 求DABC的面积.
10、参考答案：21. 已知条件：条件： （）若,求实数的值； （）若，求实数的取值范围.参考答案：解：（），若，则，故（），若，则 或 ， 故 或 略22. 为了解某地区某种农产品的年产量x（单位：吨）对价格y（单位：千元/吨）和利润z的影响，对近五年该农产品的年产量和价格统计如表：x12345y7.06.55.53.82.2（）求y关于x的线性回归方程=x；（）若每吨该农产品的成本为2千元，假设该农产品可全部卖出，预测当年产量为多少时，年利润z取到最大值？（保留两位小数）参考公式： =， =参考答案：【考点】BK：线性回归方程【分析】（）由表中的数据分别计算，即可写出线性回归方程；（）年利润z=x（y2），即可得出结论【解答】解：（），解得：，所以：（）年利润z=x（y2）=1.23x2+6.69x所以x=2.72时，年利润z最大
