《湖北省荆门市顺泉双语学校高三数学文上学期期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖北省荆门市顺泉双语学校高三数学文上学期期末试题含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖北省荆门市顺泉双语学校高三数学文上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知复数，则（ ）A5 B C -3 D参考答案：A2. 设,记不超过x的最大整数为x，令x=x-,则， ,（ ）A是等差数列但不是等比数列B是等比数列但不是等差数列C既是等差数列又是等比数列D既不是等差数列又不是等比数列参考答案：B略3. 从0,10上任取一个数x，从0,6上任取一个数y,则使得的概率是（ ）A B C D参考答案：C略4. （本小题满分12分）由于卫生的要求游泳池要经常换水（进一些干净的水同时放掉一些脏水）, 游
2、泳池的水深经常变化,已知泰州某浴场的水深（米）是时间，(单位小时)的函数，记作，下表是某日各时的水深数据t（时）03691215182124y（米）2 52 0152024921511995经长期观测的曲线可近似地看成函数 （）根据以上数据，求出函数的最小正周期T，振幅A及函数表达式；（）依据规定，当水深大于2米时才对游泳爱好者开放，请依据（1）的结论，判断一天内的上午8 00至晚上2000之间，有多少时间可供游泳爱好者进行运动 参考答案： 5. 设（5x）n的展开式的各项系数之和为M，二项式系数之和为N，若MN=240，则n的值为（）A4B6C8D10参考答案：A 【知识点】二项式系数的性质
3、J3解析：各项系数之和为M=4n，二项式系数之和为N=2n，MN=240=4n2n，解得n=4故选：A【思路点拨】由于各项系数之和为M=4n，二项式系数之和为N=2n，MN=240=4n2n，解方程求得 n 的值6. 沿一个正方体三个面的对角线截得的几何体如图所示，则该几何体的侧视图为(A)(B)(C)(D) 参考答案：A7. 下列各式的运算结果为纯虚数的是（）A. i（1+i）2B. i2（1i）C. （1+i）2D. i（1+i）参考答案：C , , ,所以选C.8. 设f（x）=|lnx|，若函数g（x）=f（x）ax在区间（0，3上有三个零点，则实数a的取值范围是（）A（0，）B（，e
4、）C（0，D，）参考答案：D9. 函数的零点所在的区间是（ ）AB C（1，2） D（2，3）参考答案：A略10. 已知定义在R上的函数y=f（x）满足：函数y=f（x+1）的图象关于直线x=1对称，且当x（，0）时，f（x）+xf（x）0成立（f（x）是函数f（x）的导函数），若a=0.76f（0.76），b=log6f（log6），c=60.6f（60.6），则a，b，c的大小关系是（）AabcBbacCcabDacb参考答案：D【考点】利用导数研究函数的单调性；函数的图象【分析】利用导数判断函数的单调性，判断函数的奇偶性，然后求解a，b，c的大小【解答】解：定义在R上的函数y=f（x）满
5、足：函数y=f（x+1）的图象关于直线x=1对称，可知函数是偶函数，当x（，0）时，f（x）+xf（x）0成立（f（x）是函数f（x）的导函数），可知函数y=xf（x）是增函数，x0时是减函数；0.76（0，1），60.6（2，4），log6log1.56（4，6）所以acb故选：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设i为虚数单位，则复数所对应的点位于第 象限参考答案：一【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】利用复数的运算法则、几何意义即可得出【解答】解：复数=1+i所对应的点（1，1）位于第一象限故答案为：一【点评】本题考查了复数的运算法则、几何意义，考查了推理能力与
6、计算能力，属于基础题12. 设Sn为等差数列an的前n项和，已知S5 = 5，S9 = 27，则S7 = 参考答案：14略13. 已知向量夹角为，且= _参考答案：14. 已知a与b为两个垂直的单位向量，k为实数，若向量a+b与向量ka-b垂直，则k=_参考答案：115. 已知函数的图象为C，关于函数f（x）及其图象的判断如下：图象C关于直线x=对称；图象C关于点对称；由y=3sin2x得图象向左平移个单位长度可以得到图象C；函数f（x）在区间（）内是增函数；函数|f（x）+1|的最小正周期为其中正确的结论序号是 （把你认为正确的结论序号都填上）参考答案：【考点】正弦函数的图象【分析】根据三角
7、函数的图象与性质，对题目中的命题进行分析、判断，即可得出正确的命题序号【解答】解：函数，对于，f（）=3sin（2+）=不是最值，f（x）的图象C不关于直线x=对称，错误；对于，f（）=3sin（2+）=0，f（x）的图象C关于点对称，正确；对于，由y=3sin2x的图象向左平移个单位长度，得到y=3sin2（x+）=3sin（2x+）的图象，不是图象C，错误；对于，x（，）时，2x+（，），函数f（x）=3sin（2x+）在区间（）内不是增函数，错误；对于，|f（x+）+1|=|3sin（2x+2+）+1|=|3sin（2x+）+1|=|f（x）+1|，|f（x）+1|的最小正周期为，正确综
8、上，正确的结论序号是故答案为：【点评】本题考查了三角函数的图象和性质及其变换的应用问题，是综合性题目16. （几何证明选讲选做）如图，在圆的内接四边形ABCD中，ABC90，ABD30，BDC45，AD1，则BC_.参考答案：试题分析：因为在圆的内接四边形ABCD中，ABC90，所以又ABD30，所以因为AD1，所以又因为BDC45，所以在等腰直角三角形中，可求得所以考点：圆的内接四边形性质17. 如右图，一个空间几何体的主视图、左视图是周长为4一个内角为的菱形，俯视图是圆及其圆心，那么这个几何体的表面积为_参考答案：答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程
9、或演算步骤18. （本小题满分13分）某树苗培育基地为了解其基地内榕树树苗的长势情况，随机抽取了100株树苗，分别测出它们的高度（单位：），并将所得数据分组，画出频率分布表如下：组 距频 数频 率100，102)170.17102，104)180.18104，106)240.24106，108)108，110)60.06110，112)30.03合计1001求上表中、的值；估计该基地榕树树苗平均高度；基地从上述100株榕树苗中高度在108，112)范围内的树苗中随机选出5株进行育种研究，其中在110，112)内的有株，求的分布列和期望参考答案：（1）；（2）； （3）的分布列为0123的期望试
10、题分析：（1）在表格中可知，频数之和为100，频率之和为1，因此易求得；（2）求平均高度，一般中区间的中值乘以区间的频数相加再除以总数100，即得；（3）在区间110，112)上只有3棵，因此的可能取值分别为，就是从9棵树苗中任意选取5棵，恰好有棵在区间110，112)上的概率，这属于古典概型，最后可利用数学期望公式求得的期望.试题解析：，2分估计该基地榕树树苗平均高度为()6分（列式2分，求值1分，文字说明与单位完整1分。）由频率分布表知树苗高度在108，112)范围内的有9株，在110，112)范围内的有3株，因此的所有可能取值为0，1，2，37分，11分0123的分布列为12分的期望为1
11、3分（列式正确1分）考点：频率颁布表，随机变量颁布列，数学期望.19. 从某小区抽取100个家庭进行月用电量调查，发现其月用电量都在50度至350度之间，频率分布直方图如图所示（1）根据直方图求的值，并估计该小区100个家庭的月均用电量（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（2）从该小区已抽取的100个家庭中, 随机抽取月用电量超过300度的2个家庭，参加电视台举办的环保互动活动，求家庭甲（月用电量超过300度）被选中的概率参考答案：(1)0.0044(2) （1）由题意得，. 设该小区100个家庭的月均用电量为S则9+22.5+52.5+49.5+33+19.5=186.（2），所以用
12、电量超过300度的家庭共有6个.分别令为甲、A、B、C、D、E，则从中任取两个，有（甲，A）、（甲，B）、（甲，C）、（甲，D）、（甲，E）、（A,B)、（A,C)、(A,D)、(A,E)、(B,C)、(B,D)、(B,E)、(C,D)、(C,E)、(D,E)15种等可能的基本事件，其中甲被选中的基本事件有（甲，A）、（甲，B）、（甲，C）、（甲，D）、（甲，E）5种. 家庭甲被选中的概率. 20. (本小题满分12分)在ABC中，三个内角是的对边分别是，其中，且 （1）求证：是直角三角形； （2）设圆过三点，点P位于劣弧AC上，求四边形的面积.【知识点】解三角形 C8参考答案：（1）略：（2
13、）.（1）证明：根据正弦定理得，整理为：因为所以所以，或者 3分由于所以所以故是直角三角形。 5分（2）由（1）可得：在中， 8分连结，在中，. 10分【思路点拨】根据正弦定理得，即，根据三角形内角的特点可得，或者，由于所以所以即证得三角形为直角三角形；由（1）可得：在中而利用两角差的正弦展开式可得的值，再有可求得结果.21. （本小题满分10分）选修4-4：极坐标与参数方程选讲已知曲线的极坐标方程是，直线的参数方程是（为参数）（）将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；（）设直线与轴的交点是，是曲线上一动点，求的最大值参考答案：（）；（）。【知识点】简单曲线的极坐标方程N3（）曲线的极坐标方程可化为 2分又，所以曲线的直角坐标方程为4分 （）将直线l的参数方程化为直角坐标方程，得 6分 令，得，即点的坐标为(2，0)
