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1、高中教育 | 精品借鉴1.1.1 正弦定理 学习目标 1. 掌握正弦定理的内容；2. 掌握正弦定理的证明方法；3. 会运用正弦定理解斜三角形的两类根本问题 学习过程 一、课前准备试验：固定ABC的边CB及B，使边AC绕着顶点C转动思考：C的大小与它的对边AB的长度之间有怎样的数量关系？显然，边AB的长度随着其对角C的大小的增大而能否用一个等式把这种关系准确地表示出来？ 二、新课导学学习探究探究1：在初中，我们已学过如何解直角三角形，下面就首先来探讨直角三角形中，角与边的等式关系. 如图，在RtABC中，设BC=a，AC=b，AB=c， 根据锐角三角函数中正弦函数的定义，有，又， 从而在直角三角
2、形ABC中， (探究2：那么对于任意的三角形，以上关系式是否仍然成立？可分为锐角三角形和钝角三角形两种情况：当ABC是锐角三角形时，设边AB上的高是CD，根据任意角三角函数的定义，有CD=，那么， 同理可得， 从而类似可推出，当ABC是钝角三角形时，以上关系式仍然成立请你试试导.新知：正弦定理在一个三角形中，各边和它所对角的的比相等，即试试：1在中，一定成立的等式是 A B.C. D.2ABC中，a4，b8，A30，那么B等于理解定理1正弦定理说明同一三角形中，边与其对角的正弦成正比，且比例系数为同一正数，即存在正数k使，；2等价于 ，3正弦定理的根本作用为：三角形的任意两角及其一边可以求其他
3、边，如；三角形的任意两边与其中一边的对角可以求其他角的正弦值，如；4一般地，三角形的某些边和角，求其它的边和角的过程叫作解三角形典型例题例1. 在中，cm，解三角形变式：在中，cm，解三角形例2. 在变式：在三、总结提升学习小结1. 正弦定理：2. 正弦定理的证明方法：三角函数的定义，还有 等积法，外接圆法，向量法.3应用正弦定理解三角形：两角和一边；两边和其中一边的对角知识拓展，其中为外接圆直径.学习评价 自我评价 你完本钱节导学案的情况为 . A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差当堂检测时量：5分钟 总分值：10分计分：1. 在中，假设，那么是 .A等腰三角形 B等腰三角形或直角
4、三角形C直角三角形 D等边三角形2. ABC中，ABC114，那么abc等于 .A114 B112 C11 D223. 在ABC中，假设，那么与的大小关系为 .A. B. C. D. 、的大小关系不能确定4. ABC中，那么=5. ABC中，A，那么= 课后作业 1. ABC中，AB6，A30，B，解此三角形2. ABC中，sinAsinBsinCk(k1)2k (k0)，求实数k的取值范围为1.1.2 余弦定理 学习目标 1. 掌握余弦定理的两种表示形式；2. 证明余弦定理的向量方法；3. 运用余弦定理解决两类根本的解三角形问题 学习过程 一、课前准备复习1：在一个三角形中，各和它所对角的的
5、相等，即=复习2：在ABC中，A=45，C=30，解此三角形思考：两边及夹角，如何解此三角形呢？二、新课导学探究新知问题：在中，、的长分别为、.，同理可得： ，新知：余弦定理：三角形中任何一边的 等于其他两边的 的和减去这两边与它们的夹角的 的积的两倍思考：这个式子中有几个量？从方程的角度看其中三个量，可以求出第四个量，能否由三边求出一角？从余弦定理，又可得到以下推论：，理解定理1假设C=，那么，这时由此可知余弦定理是勾股定理的推广，勾股定理是余弦定理的特例2余弦定理及其推论的根本作用为：三角形的任意两边及它们的夹角就可以求出第三边；三角形的三条边就可以求出其它角试试：1ABC中，求2ABC中
6、，求典型例题例1. 在ABC中，求和变式：在ABC中，假设AB，AC5，且cosC，那么BC_例2. 在ABC中，三边长，求三角形的最大内角变式：在ABC中，假设，求角A三、总结提升学习小结1. 余弦定理是任何三角形中边角之间存在的共同规律，勾股定理是余弦定理的特例；2. 余弦定理的应用范围： 三边，求三角； 两边及它们的夹角，求第三边 知识拓展在ABC中，假设，那么角是直角；假设，那么角是钝角；假设，那么角是锐角 学习评价 自我评价 你完本钱节导学案的情况为 . A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差当堂检测时量：5分钟 总分值：10分计分：1. a，c2，B150，那么边b的长为
7、. A. B. C. D. 2. 三角形的三边长分别为3、5、7，那么最大角为 .A B C D3. 锐角三角形的边长分别为2、3、x，那么x的取值范围是 .A Bx5C 2x Dx54. 在ABC中，|3，|2，与的夹角为60，那么|_5. 在ABC中，三边a、b、c满足，那么C等于 课后作业 1. 在ABC中，a7，b8，cosC，求最大角的余弦值2. 在ABC中，AB5，BC7，AC8，求的值.1.1 正弦定理和余弦定理练习 学习目标 1. 进一步熟悉正、余弦定理内容；2. 掌握在三角形的两边及其中一边的对角解三角形时，有两解或一解或无解等情形 学习过程 一、课前准备复习1：在解三角形时
8、三边求角，用定理；两边和夹角，求第三边，用定理；两角和一边，用定理复习2：在ABC中，A，a25，b50，解此三角形二、新课导学学习探究探究：在ABC中，以下条件，解三角形. A，a25，b50； A，a，b50； A，a50，b50.思考：解的个数情况为何会发生变化？新知：用如以下图示分析解的情况A为锐角时试试：1. 用图示分析A为直角时解的情况？2用图示分析A为钝角时解的情况？典型例题例1. 在ABC中，试判断此三角形的解的情况变式：在ABC中，假设，那么符合题意的b的值有_个例2. 在ABC中，求的值变式：在ABC中，假设，且，求角C三、总结提升学习小结1. 三角形两边及其夹角用余弦定理
9、解决；2. 三角形三边问题用余弦定理解决；3. 三角形两角和一边问题用正弦定理解决；4. 三角形两边和其中一边的对角问题既可用正弦定理，也可用余弦定理，可能有一解、两解和无解三种情况知识拓展在ABC中，讨论三角形解的情况 ：当A为钝角或直角时，必须才能有且只有一解；否那么无解；当A为锐角时，如果，那么只有一解；如果，那么可以分下面三种情况来讨论：1假设，那么有两解；2假设，那么只有一解；3假设，那么无解 学习评价 自我评价 你完本钱节导学案的情况为 . A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差当堂检测时量：5分钟 总分值：10分计分：1. a、b为ABC的边，A、B分别是a、b的对角，且
10、，那么的值= .A. B. C. D. 2. 在ABC中，sinAsinBsinC357，那么这个三角形的最大角是 . A135 B90 C120 D1503. 如果将直角三角形三边增加同样的长度，那么新三角形形状为 .A锐角三角形 B直角三角形C钝角三角形 D由增加长度决定4. 在ABC中，sinA:sinB:sinC4:5:6，那么cosB5. ABC中，试判断ABC的形状 课后作业 1. 在ABC中，如果利用正弦定理解三角形有两解，求x的取值范围2. 在ABC中，其三边分别为a、b、c，且满足，求角C1.2应用举例测量距离 学习目标 能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些有关测量距离的实际问题 学习过程 一、课前准备复习1：在ABC中，C60，ab，c2，那么A为. 复习2：在ABC中，sinA，判断三角形的形状.二、新课导学典型例题例1. 如图，设A、B两点在河的两岸，要测量两点之间的距离，测量者在A的同侧，在所在的河岸边选定一点C，测出AC的距
