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1、高中教育 | 精品借鉴1.1.1 正弦定理 学习目标 1. 掌握正弦定理的内容;2. 掌握正弦定理的证明方法;3. 会运用正弦定理解斜三角形的两类根本问题 学习过程 一、课前准备试验:固定ABC的边CB及B,使边AC绕着顶点C转动思考:C的大小与它的对边AB的长度之间有怎样的数量关系?显然,边AB的长度随着其对角C的大小的增大而能否用一个等式把这种关系准确地表示出来? 二、新课导学学习探究探究1:在初中,我们已学过如何解直角三角形,下面就首先来探讨直角三角形中,角与边的等式关系. 如图,在RtABC中,设BC=a,AC=b,AB=c, 根据锐角三角函数中正弦函数的定义,有,又, 从而在直角三角
2、形ABC中, (探究2:那么对于任意的三角形,以上关系式是否仍然成立?可分为锐角三角形和钝角三角形两种情况:当ABC是锐角三角形时,设边AB上的高是CD,根据任意角三角函数的定义,有CD=,那么, 同理可得, 从而类似可推出,当ABC是钝角三角形时,以上关系式仍然成立请你试试导.新知:正弦定理在一个三角形中,各边和它所对角的的比相等,即试试:1在中,一定成立的等式是 A B.C. D.2ABC中,a4,b8,A30,那么B等于理解定理1正弦定理说明同一三角形中,边与其对角的正弦成正比,且比例系数为同一正数,即存在正数k使,;2等价于 ,3正弦定理的根本作用为:三角形的任意两角及其一边可以求其他
3、边,如;三角形的任意两边与其中一边的对角可以求其他角的正弦值,如;4一般地,三角形的某些边和角,求其它的边和角的过程叫作解三角形典型例题例1. 在中,cm,解三角形变式:在中,cm,解三角形例2. 在变式:在三、总结提升学习小结1. 正弦定理:2. 正弦定理的证明方法:三角函数的定义,还有 等积法,外接圆法,向量法.3应用正弦定理解三角形:两角和一边;两边和其中一边的对角知识拓展,其中为外接圆直径.学习评价 自我评价 你完本钱节导学案的情况为 . A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差当堂检测时量:5分钟 总分值:10分计分:1. 在中,假设,那么是 .A等腰三角形 B等腰三角形或直角
4、三角形C直角三角形 D等边三角形2. ABC中,ABC114,那么abc等于 .A114 B112 C11 D223. 在ABC中,假设,那么与的大小关系为 .A. B. C. D. 、的大小关系不能确定4. ABC中,那么=5. ABC中,A,那么= 课后作业 1. ABC中,AB6,A30,B,解此三角形2. ABC中,sinAsinBsinCk(k1)2k (k0),求实数k的取值范围为1.1.2 余弦定理 学习目标 1. 掌握余弦定理的两种表示形式;2. 证明余弦定理的向量方法;3. 运用余弦定理解决两类根本的解三角形问题 学习过程 一、课前准备复习1:在一个三角形中,各和它所对角的的
5、相等,即=复习2:在ABC中,A=45,C=30,解此三角形思考:两边及夹角,如何解此三角形呢?二、新课导学探究新知问题:在中,、的长分别为、.,同理可得: ,新知:余弦定理:三角形中任何一边的 等于其他两边的 的和减去这两边与它们的夹角的 的积的两倍思考:这个式子中有几个量?从方程的角度看其中三个量,可以求出第四个量,能否由三边求出一角?从余弦定理,又可得到以下推论:,理解定理1假设C=,那么,这时由此可知余弦定理是勾股定理的推广,勾股定理是余弦定理的特例2余弦定理及其推论的根本作用为:三角形的任意两边及它们的夹角就可以求出第三边;三角形的三条边就可以求出其它角试试:1ABC中,求2ABC中
6、,求典型例题例1. 在ABC中,求和变式:在ABC中,假设AB,AC5,且cosC,那么BC_例2. 在ABC中,三边长,求三角形的最大内角变式:在ABC中,假设,求角A三、总结提升学习小结1. 余弦定理是任何三角形中边角之间存在的共同规律,勾股定理是余弦定理的特例;2. 余弦定理的应用范围: 三边,求三角; 两边及它们的夹角,求第三边 知识拓展在ABC中,假设,那么角是直角;假设,那么角是钝角;假设,那么角是锐角 学习评价 自我评价 你完本钱节导学案的情况为 . A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差当堂检测时量:5分钟 总分值:10分计分:1. a,c2,B150,那么边b的长为
7、. A. B. C. D. 2. 三角形的三边长分别为3、5、7,那么最大角为 .A B C D3. 锐角三角形的边长分别为2、3、x,那么x的取值范围是 .A Bx5C 2x Dx54. 在ABC中,|3,|2,与的夹角为60,那么|_5. 在ABC中,三边a、b、c满足,那么C等于 课后作业 1. 在ABC中,a7,b8,cosC,求最大角的余弦值2. 在ABC中,AB5,BC7,AC8,求的值.1.1 正弦定理和余弦定理练习 学习目标 1. 进一步熟悉正、余弦定理内容;2. 掌握在三角形的两边及其中一边的对角解三角形时,有两解或一解或无解等情形 学习过程 一、课前准备复习1:在解三角形时
8、三边求角,用定理;两边和夹角,求第三边,用定理;两角和一边,用定理复习2:在ABC中,A,a25,b50,解此三角形二、新课导学学习探究探究:在ABC中,以下条件,解三角形. A,a25,b50; A,a,b50; A,a50,b50.思考:解的个数情况为何会发生变化?新知:用如以下图示分析解的情况A为锐角时试试:1. 用图示分析A为直角时解的情况?2用图示分析A为钝角时解的情况?典型例题例1. 在ABC中,试判断此三角形的解的情况变式:在ABC中,假设,那么符合题意的b的值有_个例2. 在ABC中,求的值变式:在ABC中,假设,且,求角C三、总结提升学习小结1. 三角形两边及其夹角用余弦定理
9、解决;2. 三角形三边问题用余弦定理解决;3. 三角形两角和一边问题用正弦定理解决;4. 三角形两边和其中一边的对角问题既可用正弦定理,也可用余弦定理,可能有一解、两解和无解三种情况知识拓展在ABC中,讨论三角形解的情况 :当A为钝角或直角时,必须才能有且只有一解;否那么无解;当A为锐角时,如果,那么只有一解;如果,那么可以分下面三种情况来讨论:1假设,那么有两解;2假设,那么只有一解;3假设,那么无解 学习评价 自我评价 你完本钱节导学案的情况为 . A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差当堂检测时量:5分钟 总分值:10分计分:1. a、b为ABC的边,A、B分别是a、b的对角,且
10、,那么的值= .A. B. C. D. 2. 在ABC中,sinAsinBsinC357,那么这个三角形的最大角是 . A135 B90 C120 D1503. 如果将直角三角形三边增加同样的长度,那么新三角形形状为 .A锐角三角形 B直角三角形C钝角三角形 D由增加长度决定4. 在ABC中,sinA:sinB:sinC4:5:6,那么cosB5. ABC中,试判断ABC的形状 课后作业 1. 在ABC中,如果利用正弦定理解三角形有两解,求x的取值范围2. 在ABC中,其三边分别为a、b、c,且满足,求角C1.2应用举例测量距离 学习目标 能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些有关测量距离的实际问题 学习过程 一、课前准备复习1:在ABC中,C60,ab,c2,那么A为. 复习2:在ABC中,sinA,判断三角形的形状.二、新课导学典型例题例1. 如图,设A、B两点在河的两岸,要测量两点之间的距离,测量者在A的同侧,在所在的河岸边选定一点C,测出AC的距