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1、高中教育 | 精品借鉴第一讲 集合与逻辑用语第1节集合及其运算1.元素与集合(1)集合中元素的三个特征：确定性、互异性、无序性.(2)集合中元素与集合的关系有且仅有两种：属于(用符号“表示)和不属于(用符号“表示).(3)集合的表示法：列举法、描述法、图示法.2.集合间的根本关系表示关系文字语言符号语言集合间的根本关系相等集合A与集合B中的所有元素都一样AB子集A中任意一个元素均为B中的元素AB真子集A中任意一个元素均为B中的元素，且B中至少有一个元素不是A中的元素AB空集空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集3.集合的根本运算集合的并集集合的交集集合的补集符号表示ABAB假设全集为U，
2、那么集合A的补集为UA图形表示意义x|xA，或xBx|xA，且xBx|xU，且xA4.集合的运算性质并集的性质：AA；AAA；ABBA；ABABA.交集的性质：A；AAA；ABBA；ABAAB.补集的性质：A(UA)U；A(UA)；U(UA)A；U(AB)(UA)(UB)；U(AB)(UA)(UB).练习1.集合Ax|3x7，Bx|2x10，那么(RA)B_.2.(2022 全国卷)集合Ax|x3n2，nN，B6，8，10，12，14，那么集合AB中元素的个数为()A.5 B.4C.3 D.23.(2022 全国卷)集合Ax|1x2，Bx|0x3，那么AB等于()A.(1，3) B.(1，0)
3、C.(0，2) D.(2，3)4.(2022 浙江卷)集合Px|x22x3，Qx|2x4，那么PQ等于()A.3，4) B.(2，3 C.(1，2) D.(1，3一、选择题1.(2022 安徽卷)设全集U1，2，3，4，5，6，A1，2，B2，3，4，那么A(UB)等于()A.1，2，5，6 B.1C.2 D.1，2，3，42. (2022 南昌监测)集合A(x，y)|x，yR，且x2y21，B(x，y)|x，yR，且yx，那么AB的元素个数为()A.0 B.1 C.2 D.33.(2022 长春监测)集合Px|x0，Q，那么PQ等于()A.(，2) B.(，1C.0，) D.(2，)4.(2
4、022 江西师大附中模拟)设集合Ax|1x2，xN，集合B2，3，那么AB等于()A.2 B.1，2，3C.1，0，1，2，3 D.0，1，2，35.集合M0，1，2，3，4，N1，3，5，PMN，那么P的子集共有()A.2个 B.4个 C.6个 D.8个6.(2022宜春检测)设集合Px|x1，Qx|x2x0，那么以下结论正确的选项是()A.PQB.QPC.PQD.PQR第2节命题及其关系、充分条件与必要条件1.四种命题及其关系(1)四种命题间的相互关系(2)四种命题的真假关系两个命题互为逆否命题，它们具有一样的真假性.两个命题为互逆命题或互否命题时，它们的真假性没有关系.2.充分条件、必要
5、条件与充要条件的概念假设pq，那么p是q的充分条件，q是p的必要条件p是q的充分不必要条件pq且qpp是q的必要不充分条件pq且qpp是q的充要条件pqp是q的既不充分也不必要条件pq且qp练习1.(2022 山东卷)设mR, 命题“假设m0，那么方程x2xm0有实根的逆否命题是()A.假设方程x2xm0有实根，那么m0B.假设方程x2xm0有实根，那么m0C.假设方程x2xm0没有实根，那么m0D.假设方程x2xm0没有实根，那么m02(2022 安徽卷)设p：x3，q：1x3，那么p是q成立的()A.充分必要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件3.(202
6、2 浙江卷)设a，b是实数，那么“ab0是“ab0的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件4.以下命题：x2是x24x40的必要不充分条件；圆心到直线的距离等于半径是这条直线为圆的切线的充分必要条件；sin sin 是的充要条件；ab0是a0的充分不必要条件.其中为真命题的是_(填序号).根底稳固题组一、选择题1.(2022 重庆卷)“x1是“x22x10的()A.充分必要条件 B.充分不必要条件C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件2.命题“假设x，y都是偶数，那么xy也是偶数的逆否命题是()A.假设xy是偶数，那么x与y不都是偶数B.假设
7、xy是偶数，那么x与y都不是偶数C.假设xy不是偶数，那么x与y不都是偶数D.假设xy不是偶数，那么x与y都不是偶数3.设xR，那么“1x2是“|x2|1的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件二、填空题4.“假设ab，那么ac2bc2，那么命题的原命题、逆命题、否命题和逆否命题中真命题的个数是_.5.“m是“一元二次方程x2xm0有实数解的_条件(填“充分不必要、必要不充分、充要).6.函数f(x)x2mx1的图象关于直线x1对称的充要条件是_.第3节全称量词与存在量词、逻辑联结词“且“或“非 (1)命题中的且、或、非叫做逻辑联结词.(2)命题
8、p且q、p或q、綈p的真假判断pqP且qP或q非p真真真真假真假假真假假真假真真假假假假真2全称量词与存在量词(1)常见的全称量词有：“任意一个“一切“每一个“任给“所有的等(2)常见的存在量词有：“存在一个“至少有一个“有些“有一个“某个“有的等3全称命题与特称命题(1)含有全称量词的命题叫全称命题(2)含有存在量词的命题叫特称命题4命题的否认(1)全称命题的否认是特称命题；特称命题的否认是全称命题(2)p或q的否认为：非p且非q；p且q的否认为：非p或非q.练习1(2022 湖北卷)命题“存在x(0，)，ln xx1的否认是()A任意x(0，)，ln xx1B任意x(0，)，ln xx1C
9、存在x(0，)，ln xx1D存在x(0，)，ln xx12.假设命题“xR，ax2ax20是真命题，那么实数a的取值范围是_.根底稳固题组一、选择题1.(2022 抚州二检)假设p是真命题，q是假命题，那么()A.p且q是真命题 B.p或q是假命题C.非p是真命题D.非q是真命题2.命题“存在实数x，使x1的否认是()A.对任意实数x，都有x1B.不存在实数x，使x1C.对任意实数x，都有x1D.存在实数x，使x13以下四个命题p1：存在x(0，)，xx；p2：存在x(0,1)，；p3：任意x(0，)，x；p4：任意x，x.其中真命题是()Ap1，p3 Bp1，p4 Cp2，p3 Dp2，p
10、4第二讲 函数概念与函数根本性质第1节函数及其表示1函数的根本概念(1)函数的定义给定两个非空数集A和B，如果按照某个对应关系f，对于集合A中的任何一个数x，在集合B中都存在唯一的数f(x)与之对应，那么就把对应关系f叫作定义在集合A上的函数，记作f：AB或yf(x)，xA，此时x叫作自变量，集合A叫做函数的定义域，集合f(x)|xA叫作函数的值域(2)函数的三要素是：定义域、值域和对应关系(3)表示函数的常用方法有：解析法、列表法和图像法(4)分段函数假设函数在其定义域内，对于定义域内的不同取值区间，有着不同的对应关系，这样的函数通常叫作分段函数分段函数是一个函数，分段函数的定义域是各段定义
11、域的并集，值域是各段值域的并集2.函数定义域的求法类型x满足的条件，nN*f(x)0与f(x)0f(x)0logaf(x)f(x)0四那么运算组成的函数各个函数定义域的交集实际问题使实际问题有意义练习1.以下函数中，不满足f(2x)2f(x)的是()A.f(x)|x| B.f(x)x|x|C.f(x)x1 D.f(x)x2.(2022 重庆卷)函数f(x)log2(x22x3)的定义域是()A.3，1 B.(3，1)C.(，31，) D.(，3)(1，)3.(2022 陕西卷)设f(x)那么f(f(2)等于()A.1 B.C.D.根底稳固题组一、选择题1.以下图中可作为函数yf(x)的图象的是
12、()2.以下函数中，与函数y的定义域一样的函数为()A.yB.yC.yxexD.y3.设函数f(x)那么f(f(3)等于()A.B.3 C.D.4.某学校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表.那么，各班可推选代表人数y与该班人数x之间的函数关系用取整函数yx(x表示不大于x的最大整数)可以表示为()A.yB.yC.yD.y二、填空题6.函数f(x)的定义域为_.7.函数f(x)那么方程f(x)1的解为_.第2节函数的单调性与最大(小)值1函数的单调性(1)单调函数的定义增函数减函数定义在函数yf(x)的定义域内的一个区间A上，如果对于任意两数x1，x2A当x1x2时，都有f(x1)f(x2)，那么就说函数f(x)在区间A上是增加的当x1x2时，都有f(x1)f(x2)，那么就说函数f(x)在区间A上是减少的续表图像描述自左向右看图像是上升的自左向右看图像是下降的(2)函数单调性的两种等价形式:设任意x1，x2a，b且x1x2，那么0f(x)在a，b上是增函数；0f(x)在a，b上是减函数(x1x2)f(x1)f(x2)0f(x)在a，b上是增函数；(x1x2)f(x1)f(x2)0f(x)在a，b上是减函数(3)单调
