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1、理学院工科数学教学中心理学院工科数学教学中心理学院工科数学教学中心理学院工科数学教学中心微积分微积分A A 哈尔滨工程大学 微微积积分分理学院工科数学教学中心理学院工科数学教学中心理学院工科数学教学中心理学院工科数学教学中心理学院工科数学教学中心理学院工科数学教学中心理学院工科数学教学中心理学院工科数学教学中心第八章第八章第八章第八章 多多多多 元元元元 函函函函 数数数数 微微微微 分分分分 学学学学教学内容和基本要求教学内容和基本要求 理解多元函数的极限与理解多元函数的极限与连续概念概念,以及有界以及有界闭区域区域上上 连续函数的性函数的性质。理解偏理解偏导数和全微分的概念数和全微分的概念
2、, 了解全微分存在的必了解全微分存在的必要和充分条件。理解方向要和充分条件。理解方向导数和梯度的概念，并掌数和梯度的概念，并掌握其握其计算方法。掌握复合函数一算方法。掌握复合函数一阶、二、二阶偏偏导数的数的求法。会求求法。会求隐函数的偏函数的偏导数和全数和全导数。数。了解曲了解曲线的切的切线和法平面及曲面的切平面和法和法平面及曲面的切平面和法线的的概念，会求二元函数的极概念，会求二元函数的极值，会用拉格朗日乘数法，会用拉格朗日乘数法求条件极求条件极值，会求，会求简单函数的最大函数的最大值和最小和最小值，会，会解一些解一些简单应用用题。重点与重点与难点点重点：多元函数的概念，偏重点：多元函数的概
3、念，偏导数与全微分的概数与全微分的概 念，多元复合函数的求念，多元复合函数的求导法法则，用拉格，用拉格 朗日条件极朗日条件极值求最大求最大值应用用问题，方向，方向 导数与梯度。数与梯度。难点：全微分的概念，多元复合函数的求点：全微分的概念，多元复合函数的求导法法则。 哈尔滨工程大学 微微积积分分理学院工科数学教学中心理学院工科数学教学中心理学院工科数学教学中心理学院工科数学教学中心定理定理1 设 z = f (x , y) 可微可微, 且且对 t 可可导, 则复合函数复合函数对 t 可可导, 且且一、复合函数的求一、复合函数的求导法法则证明明8.4 复合函数的微分法复合函数的微分法 哈尔滨工程
4、大学 微微积积分分理学院工科数学教学中心理学院工科数学教学中心理学院工科数学教学中心理学院工科数学教学中心当当由于所由于所设函数函数 z = f (x , y ) 可微，故有可微，故有 得到得到根据所根据所设x , y 对 t 可可导性知性知 哈尔滨工程大学 微微积积分分理学院工科数学教学中心理学院工科数学教学中心理学院工科数学教学中心理学院工科数学教学中心上定理的上定理的结论可推广到中可推广到中间变量多于两个的情况量多于两个的情况.如如以上公式中的以上公式中的导数数 称称为全全全全导导数数数数. . . .常称此公式常称此公式为链式式(导)法法则. . 哈尔滨工程大学 微微积积分分理学院工科
5、数学教学中心理学院工科数学教学中心理学院工科数学教学中心理学院工科数学教学中心解解 哈尔滨工程大学 微微积积分分理学院工科数学教学中心理学院工科数学教学中心理学院工科数学教学中心理学院工科数学教学中心 上定理上定理还可推广到中可推广到中间变量不是一元函数而是多量不是一元函数而是多元函数的情况：元函数的情况： 哈尔滨工程大学 微微积积分分理学院工科数学教学中心理学院工科数学教学中心理学院工科数学教学中心理学院工科数学教学中心链式法式法则如如图示示 哈尔滨工程大学 微微积积分分理学院工科数学教学中心理学院工科数学教学中心理学院工科数学教学中心理学院工科数学教学中心解解 哈尔滨工程大学 微微积积分分
6、理学院工科数学教学中心理学院工科数学教学中心理学院工科数学教学中心理学院工科数学教学中心zuvwxy 哈尔滨工程大学 微微积积分分理学院工科数学教学中心理学院工科数学教学中心理学院工科数学教学中心理学院工科数学教学中心特殊地特殊地即即令令其中其中两者的区两者的区别区区别类似似 哈尔滨工程大学 微微积积分分理学院工科数学教学中心理学院工科数学教学中心理学院工科数学教学中心理学院工科数学教学中心解解令令 哈尔滨工程大学 微微积积分分理学院工科数学教学中心理学院工科数学教学中心理学院工科数学教学中心理学院工科数学教学中心 哈尔滨工程大学 微微积积分分理学院工科数学教学中心理学院工科数学教学中心理学院
7、工科数学教学中心理学院工科数学教学中心解解 ( 标准准约定的写法定的写法 ) 哈尔滨工程大学 微微积积分分理学院工科数学教学中心理学院工科数学教学中心理学院工科数学教学中心理学院工科数学教学中心解解练 哈尔滨工程大学 微微积积分分理学院工科数学教学中心理学院工科数学教学中心理学院工科数学教学中心理学院工科数学教学中心 哈尔滨工程大学 微微积积分分理学院工科数学教学中心理学院工科数学教学中心理学院工科数学教学中心理学院工科数学教学中心这里利用了里利用了 哈尔滨工程大学 微微积积分分理学院工科数学教学中心理学院工科数学教学中心理学院工科数学教学中心理学院工科数学教学中心解解练 哈尔滨工程大学 微微
8、积积分分理学院工科数学教学中心理学院工科数学教学中心理学院工科数学教学中心理学院工科数学教学中心 哈尔滨工程大学 微微积积分分理学院工科数学教学中心理学院工科数学教学中心理学院工科数学教学中心理学院工科数学教学中心练 哈尔滨工程大学 微微积积分分理学院工科数学教学中心理学院工科数学教学中心理学院工科数学教学中心理学院工科数学教学中心 哈尔滨工程大学 微微积积分分理学院工科数学教学中心理学院工科数学教学中心理学院工科数学教学中心理学院工科数学教学中心二、全微分形式不二、全微分形式不变性性 哈尔滨工程大学 微微积积分分理学院工科数学教学中心理学院工科数学教学中心理学院工科数学教学中心理学院工科数学教学中心 哈尔滨工程大学 微微积积分分理学院工科数学教学中心理学院工科数学教学中心理学院工科数学教学中心理学院工科数学教学中心解解 哈尔滨工程大学 微微积积分分理学院工科数学教学中心理学院工科数学教学中心理学院工科数学教学中心理学院工科数学教学中心例例5 设解解 哈尔滨工程大学 微微积积分分理学院工科数学教学中心理学院工科数学教学中心理学院工科数学教学中心理学院工科数学教学中心例例6 设解解 哈尔滨工程大学 微微积积分分理学院工科数学教学中心理学院工科数学教学中心理学院工科数学教学中心理学院工科数学教学中心
