一、无穷小的比较二、利用等价无穷小替换求极限三、小结 思考第七节 利用等价无穷小量代换求极限第二章 极限与连续一、无穷小的阶(order)的比较l 无穷小量趋于零的速度有很大差异，试比较当 以下各函数趋于零的快慢:利用等价无穷小量代换求极限定义记作记作是同一过程中的两个无穷小,高阶的无穷小;低阶的无穷小;同阶无穷小;等价无穷小,利用等价无穷小量代换求极限如高阶无穷小,同阶无穷小.因为二阶无穷小. k 阶无穷小.利用等价无穷小量代换求极限例1因故 是比x 高阶的无穷小,例2 由于故说当 x0, 分子和分母是等价无穷小.*但*同阶无穷小, (x0).所以利用等价无穷小量代换求极限例3解例4解利用等价无穷小量代换求极限练习利用等价无穷小量代换求极限定理1证因此设则因此设则二、利用等价无穷小替换求极限利用等价无穷小量代换求极限例所以所以所以所以利用等价无穷小量代换求极限常用等价无穷小利用等价无穷小量代换求极限定理2证(等价无穷小替换定理)利用等价无穷小量代换求极限例5解等价无穷小替换定理说明,两个无穷小之比的极限,可由它们的等价无穷小之比的极限代替.给 型未定式的极限运算带来方便.利用等价无穷小量代换求极限例6解 加、减项的无穷小不要用等价无穷小代换.注利用等价无穷小量代换求极限例7解解错利用等价无穷小量代换求极限*例8解利用等价无穷小量代换求极限练习利用等价无穷小量代换求极限解利用等价无穷小量代换求极限1. 无穷小的比较2. 等价无穷小的替换 求极限的又一种方法, 注意适用条件.高(低)阶无穷小; 同阶(等价)无穷小; 无穷小的阶.三、小结 反映了同一过程中, 两无穷小趋于零的速度但并不是所有的无穷小都可进行比较.快慢,利用等价无穷小量代换求极限思考题任何两个无穷小都可以比较阶的高低吗？解答不能都是无穷小,但例如不存在.故不能比较.利用等价无穷小量代换求极限练 习 题利用等价无穷小量代换求极限7.)0(3-+aaxa对于x是_阶无穷小 .8.无穷小xcos1-与nmx等价，则 ._,nm =二、求下列各极限：1.xxxx30sinsintanlim-；2.bababa-eelim；3.xxxxbasinsinlim0-；利用等价无穷小量代换求极限练习题答案利用等价无穷小量代换求极限部分资料从网络收集整理而来，供大家参考，感谢您的关注！。