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1、湖南省常德市教育局热市镇中学2020-2021学年高一数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数f（x）=ax2+2ax+4（0a3），若x1x2，x1+x2=1a，则（）Af（x1）f（x2）Bf（x1）f（x2）Cf（x1）=f（x2）Df（x1）f（x2）和f（x1）=f（x2）都有可能参考答案：A【考点】二次函数的性质【分析】找到f（x）的对称轴x=1，再考虑到以1（x1+x2），当（x1+x2）=1时，此时f（x1）=f（x2），再通过图象平移求得【解答】解：0a3，由函数表达式 f
2、（x）=ax2+2ax+4=a（x+1）2+4a知，其对称轴为x=1，又 x1+x2=1a，所以（x1+x2）=（1a），0a3，21a1，1（1a），当（x1+x2）=1时，此时f（x1）=f（x2），当图象向右移动时，又x1x2，所以f（x1）f（x2）故选：A2. 已知，则最小值是( )A. B. C. D. 参考答案：C【分析】由得,可得且，分类讨论，分别将原不等式去掉绝对值符号，利用基本不等式求其最小值，综合两种情况可得结果.【详解】由得,计算得出且.当时，,当且仅当,即时取等号,此时的最小值.当时,，当且仅当,即,即,计算得出或时(舍)取等号,此时最小值为,综上，最小值为,故选C.
3、【点睛】本题主要考查利用基本不等式求最值，属于难题.利用基本不等式求最值时，一定要正确理解和掌握“一正，二定，三相等”的内涵：一正是，首先要判断参数是否为正；二定是，其次要看和或积是否为定值（和定积最大，积定和最小）；三相等是，最后一定要验证等号能否成立（主要注意两点，一是相等时参数是否在定义域内，二是多次用或时等号能否同时成立）.3. 参考答案：解析：B 球拉出水面时，开始时球上半部较小，因而水递减较缓慢，球中部拉出水面时，水递减的速度较快，最后球中的水全部放回，水面基本持平. (因为球是薄壁的)4. 学校为了了解高一学生的情况,从每班抽2人进行座谈；一次数学竞赛中,某班有10人在110分以
4、上,40人在90100分,12人低于90分.现在从中抽取12人了解有关情况；运动会服务人员为参加400m决赛的6名同学安排跑道.就这三件事,合适的抽样方法为( )A.分层抽样,分层抽样,简单随机抽样B.系统抽样,系统抽样,简单随机抽样C.分层抽样,简单随机抽样,简单随机抽样D.系统抽样,分层抽样,简单随机抽样C. 1.0h D. 1.5h参考答案：B略5. 在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，沿AC将矩形ABCD折成一个直二面角BACD，则四面体ABCD的外接球的体积为（）ABCD参考答案：C【考点】球的体积和表面积【分析】球心到球面各点的距离相等，即可知道外接球的半径，就可以求出其体积了【
5、解答】解：由题意知，球心到四个顶点的距离相等，所以球心在对角线AC上，且其半径为AC长度的一半，则V球=（）3=故选C【点评】本题考查学生的思维意识，对球的结构和性质的运用，是基础题6. 已知扇形面积为，半径是1，则扇形的圆心角是 （ ） （A） （B） （C） （D）参考答案：C略7. 已知函数的值域是 （ ） A1，1 B C D参考答案：略8. 已知A=x|y=x，xR,B=y|y=x2，xR，则AB等于w.w.w.k.s.5.u.c.o.mA.x|xRB.y|y0C.(0,0)，(1,1)D.参考答案：B9. 某单位有老年人28 人，中年人54人，青年人81人，为了调查他们的身体状况的
6、，需从他们中间抽取一个容量为36样本，则老年人、中年人、青年人分别各抽取的人数是 （ ） A6，12，18 B7，11，19 C6，13，17 D7，12，17参考答案：A老年人、中年人、青年人分别各抽取的人数是：。10. 下列四个数中，数值最小的是（）A25（10）B54（4）C10111（2）D26（8）参考答案：D【考点】EM：进位制【分析】将四个答案中的数均转化为十进制的数，比较可得答案【解答】解：对于B，54（4）=20+4=24（10）；对于C，10111（2）=1+2+4+16=23（10）；对于D，26（8）=16+6=22（10）；故四个数中26（8）最小，故选：D二、 填空
7、题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在长方体ABCDA1B1C1D1的六个表面与六个对角面（面AA1C1C、面ABC1D、面ADC1B1、面BB1D1D、面A1BCD1及面A1B1CD）所在的平面中，与棱AA1平行的平面共有 个参考答案：3【考点】LS：直线与平面平行的判定【分析】结合图形找出与AA1平行的平面即可【解答】解：如图所示，结合图形可知AA1平面BB1C1C，AA1平面DD1C1C，AA1平面BB1D1D故答案为：312. 若关于的不等式解集为，则的取值范围是_；参考答案：13. 已知p：“x23x40”，q：“x4”，则p是q的_条件参考答案：必要不充分解析：根据题意
8、，p：“x23x40”，即x4或1，则有若q：x4成立，则有p：“x23x40”成立，反之若p：“x23x40”成立，则q：x4不一定成立，则p是q的必要不充分条件14. 已知为上增函数，且对任意，都有，则 参考答案：28令，则，,又，故，显然 为方程一个解，又易知函数是上的增函数，所以方程只有一个解1，故，从而15. 已知都是锐角，则 参考答案：略16. 已知的终边过点，且，则a=_参考答案：-4，解得，则，解得.17. 若A，B，C为的三个内角，则的最小值为 .参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数（）求函数f（x）的最小正
9、周期和递增区间；（）求函数f（x）的图象的对称中心的坐标参考答案：【考点】GL：三角函数中的恒等变换应用；H2：正弦函数的图象【分析】（）利用二倍角和福之家公式化简，即可函数f（x）的最小正周期和递增区间；（）根据三角函数的性质，即可求函数f（x）的图象的对称中心的坐标【解答】解：函数=（）函数f（x）的最小正周期由，kZ，得，kZ函数f（x）的单调递增区间是，kZ（）由，kZ，得，kZ，函数f（x）的图象的对称中心的坐标是，kZ19. （本题12分）设数列的前项n和为，若对于任意的正整数n都有.（1）设，求证：数列是等比数列，并求出的通项公式。（2）求数列的前n项和. 参考答案：（1）a=3
10、-3（2）S=62-n-n-620. （本小题满分12分）已知函数=是奇函数. 求实数的值； 判断在其定义域上的单调性，并用函数单调性的定义证明； 对任意的实数，不等式恒成立，求实数的取值范围.参考答案：=.21. （12分）如图所示，正方形AA1D1D与矩形ABCD所在平面互相垂直，AB=2AD=2，点E为AB的中点（1）求证：BD1平面A1DE（2）求证：D1EA1D；（3）求点B到平面A1DE的距离参考答案：考点：直线与平面垂直的性质；直线与平面平行的判定；点、线、面间的距离计算 专题：空间位置关系与距离分析：（1）由题意，设O为AD1的中点，则由三角形的中位线性质可得OEBD1，再利用
11、直线和平面平行的判定定理证明BD1平面A1DE（2）由于D1A 是D1E在平面AA1D1D内的射影，由正方形的性质可得D1AA1D，再利用三垂线定理可得D1EA1D（3）由题意可得A、B两点到平面A1DE的距离相等，设为h，根据 =，利用等体积法求得h的值解答：（1）证明：正方形AA1D1D与矩形ABCD所在平面互相垂直，AB=2AD=2，点E为AB的中点，设O为AD1的中点，则由三角形的中位线性质可得OEBD1由于OE?平面A1DE，BD1不在平面A1DE内，故BD1平面A1DE（2）证明：由题意可得D1A 是D1E在平面AA1D1D内的射影，由正方形的性质可得D1AA1D，由三垂线定理可得
12、D1EA1D（3）设点B到平面A1DE的距离为h，由于线段AB和平面A1DE交于点E，且E为AB的中点，故A、B两点到平面A1DE的距离相等，即求点A到平面A1DE的距离h由于=，=，=，=，即 =，解得 h=点评：本题主要考查直线和平面平行的判定定理、三垂线定理的应用，用等体积法求点到平面的距离，体现了转化的数学思想，属于中档题22. 已知函数f（x）=（）用定义证明f（x）是R上的增函数；（）当x1，2时，求函数的值域参考答案：【考点】函数的值域；函数单调性的判断与证明【分析】（）利用定义证明即可；（）根据函数的单调性即可求出函数的值域【解答】（）证明：f（x）=设x1，x2是R上的任意两个实数，且x1x2，则f（x2）f（x1）=1（1）=x1x2，0，又，0，f（x2）f（x1）0，即f（x2）f（x1），f（x）是R上的增函数（）由（）知f（x）在x1，2时单调递增函数的最大值为f（2）=，函数的最小值为f（1）=函数的值域为，【点评】本题考查了函数单调性的定义证明和函数值域的求法，属于基础题
